山东省淄博市高青县（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中复习测试题 九年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则 （A）k＜0 （B）k＞0 （C）k＞1 （D）k＜1 2．如图所示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的左视图是 （A） （B） （C） （D） 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 3．如图，在正方形网格纸中有格点A，B，C，则tan∠BAC的值为 （A） （B） （C） （D） 4．若抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为 （A）k＞-1 （B）k≥-1 （C）k＞-1且k≠0 （D）k≥-1且k≠0 5．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B。点C为y轴上的一点，连接AC，BC。若△ABC的面积为3，则k的值是 （A）3 （B）-6 （C）6 （D）-3 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，则cosB的值为 （A） （B） （C） （D） 7．二次函数y=-x2-2x+c2-2c在-3≤x≤2的范围内有最小值为-5，则c的值为 （A）3或-1 （B）-1 （C）-3或1 （D）3 8．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示。经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象。若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的 （A）最大电流是36A （B）最大电流是27A （C）最小电流是36A （D）最小电流是27A 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为 （参考数据：，，） （A）22.7m （B）22.4m （C）21.2m （D）23.0m sin 53 °≈ 4 5 10．函数y=|ax2+bx+c|（a＞0，b2-4ac＞0）的图象是由函数y=ax2+bx+c（a＞0，b2-4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是 ①2a+b=0； ②c=3； ③abc＞0； ④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点。 （A）①② （B）①③ （C）①③④ （D）②③ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（1，2）和点B（-1，n），则n的值为 。 12．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如右图所示，则当 y＞0时，x的取值范围是 。 13．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，则计算出树的高度是 米。 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞。门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端离地面的距离为 m。  15．如图，反比例函数的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E（3，m）、F（n，2），已知AB∥x轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则m+n= 。 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．计算： （1）sin60°+cos245°-sin30°•tan60°； （2） 。 17．反比例函数与一次函数y=2x-4的图象都过A（m，2）。 （1）求A点坐标； （2）求反比例函数表达式。 18．已知抛物线y=x2-ax+2（a-3）。 （1）求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点； （2）如果抛物线与x轴有一交点坐标为（3，0），求a的值。 19．如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度i=5：12的斜坡AB，斜坡长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF=60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D。 （1）求坡顶B的高度； （2）求教学楼顶C距离地面的高度CD。 20．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数。若在水温为20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示。 （1）将水从20℃加热到100℃需要 min； （2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？ 21．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）。若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym2。 （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？ 22．如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数的图象于，B（3，m）两点。 （1）求m，n的值； （2）点E是y轴上一点，且S△AOB=S△EOB，求E点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式的解集。 23．如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。 （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若点P为线段BC上的一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，请求出点Q的坐标。 2024—2025学年度第一学期期中复习测试题 六年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B D A A A C 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 -2 -1＜x＜3 10 10 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．第小题5分，满分10分：（1） ；（2）0。 17．解：（1）将点A（m,2）代入y=2x-4得：2m-4=2，解得：m=3， ∴点A的坐标为（3，2）；…………………………5分 （2）将点A（3，2）代入得：k=6， ∴反比例函数表达式为。…………………………10分 18．解：（1）△=a2-8（a-3）=a2-8a+24=a2-8a+16+8=（a-4）2+8＞0， 则不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点；…………………5分 （2）把（3，0）代入抛物线得9-3a+2（a-3）=0， 解得：a=3。…………………………………………………………………10分 19．解：（1）过点B作BM⊥AD，过点E作EN⊥AD， ∵i=5：12，∴， ∵AB=13米，设BM=5a（米），AM=12a（米）， ∴（5a）2+（12a）2=132，∴a=1， ∴BM=DF=5米， 则坡顶B的高度是5米；…………………4分 （2）设EF为x米，则BF=（4+x）米， ∵∠CBF=45°，∴BF=CF=（4+x）米， ∵∠CEF=60°，∴tan60°=，解得， ∴CF=（）米，CD=CF+FD=（）米， 答：DC的长度为（）米。……………………10分 20．解：（1）∵开机加热时每分钟上升20℃， ∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为=4（min）；……………4分 （2）设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点（4，100）在反比例函数的图象上， ∴=100，解得：k=400， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=；………………………8分 （3）在加热过程中，水温为40℃时，20x+20=40， 解得：x=1，在降温过程中，水温为40℃时，40=，解得：x=10， ∵10-1=9， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min。……………………12分 21．解：（1）由题意得：， 自变量x的取值范围是0＜x≤25；…………………………5分 （2）y==（x-20）2+200， ∵20＜25， ∴当x=20时，y有最大值200平方米， 即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大。………………12分 22．解：（1）把点代入中，得：n=×4=6， ∴反比例函数的解析式为y=， 将点B（3，m）代入y=得m==2；……4分 （2）设直线AB的表达式为y=kx+b， 把，B（3，2）代入得，解得 ∴直线AB的表达式为y=x+6， ∴D点的坐标为（0，6）， ∴S△AOB=S△BOD-S△AOD=×6×3-×6×=， 设E点的坐标为（0，a）， ∵S△AOB=S△EOB，∴|a|×3=，解得：|a|=3， ∴E点的坐标为（0，3）或（0，-3）；………………11分 （3）不等式的解集是x＜0或＜x＜3。………………13分 23．解：（1）对于y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3， ∴C（0，3）， 令y=0，则y-x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=-1， ∴A（-1，0），B（3，0）；……………………………………3分 （2）设BC的表达式为y=kx+b,则 ，解得， ∴直线BC的表达式为y=-x+3， 设点P的坐标为（t,-t+3），则点M的坐标为（t，-t2+2t+3）， ∴PM=-t2+2t+3+t-3=-t2+3t=-（t-）2+， t=时，PM最大，此时点M坐标（，）；………………7分 （3）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∴设Q（1，m），且C（0，3），N（，0）， ∴CN==，CQ=， NQ=， ∵△CNQ为直角三角形， ∴分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况， ①当点C为直角顶点时，则有CN2+CQ2=NQ2 即（）2+（m2-6m+10）=，解得：m=， 此时点Q坐标为（1，）； ②当点Q为直角顶点时，则有CQ2+NQ2=CN2， 即（m2-6m+10）+=（）2，解得：m1=，m2=， 此时点Q坐标为（1，）或（1，）； ③当点N为直角顶点时，则有CN2+NQ2=CQ2， 即（）2+=（m2-6m+10），解得：m=， 此时点Q坐标为（1，）， 综上所述，点Q坐标为（1，）或（1，） 或（1，）或（1，）。………………………………13分 九年级数学试题 第11页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$