山东省淄博市高青县（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末复习测试题 六年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 （A）两点之间，线段最短 （B）两点确定一条直线 （C）经过一点的直线有无数条 （D）两条直线相交，只有一个交点 第1题图 第3题图 第5题图 2．下列运算正确的是 （A）x3+x5=x8 （B）x•x5=x6 （C）（x3）5=x8 （D） x6÷x3=x2 3．如图，O是直线AB上的一点，作射线OC。若∠BOC=56°48′，则∠AOC的度数为 （A）124°52′ （B）124°12′ （C）123°52′ （D）123°12′ 4．小颖现有存款300元。为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（个月）之间的关系式是 （A）y=300+20x （B）y=20x （C）y=300-20x （D） y=240x 5．如图，从边长为a的大正方形一角剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形。根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立 （A）（a-b）2=a2-2ab+b2 （B）a（a+b）=a2+ab （C）（a+b）2=a2+2ab+b2 （D）（a-b）（a+b）=a2-b2 6．已知∠AOB=75°，∠BOC=35°，则∠AOC的度数为 （A）40° （B）110° （C）40°或110° （D）无法确定 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折后去量竿，则绳索比竿短5尺．若设竿长为x尺，则可列方程为 （A）2（x+5）+5=x （B）x+5+2=5-x （C）－5=x （D） +5=x 8．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s。甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升时间x（单位：s）之间的关系如图所示。下列说法正确的是 （A）5s时，两架无人机都上升了40m（B）10s时，两架无人机的高度差为30m （C）乙无人机上升的速度为6m/s （D）10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 第8题图 第9题图 第10题图 9．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，∠BCD=68°，∠BAC=52°，已知AM与CB平行，则∠MAC的度数为 （A）52° （B）60° （C）68° （D）112° 10．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是 （A）10 （B）20 （C）30 （D）40 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．已知5a+8b=3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是 。  12．若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为 。 13．将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a,b之间。若∠2=52°，则∠1的度数为 °。  第13题图 第14题图 14．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家。已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则ab的计算结果为 。 15．某古书记载有一个狡猾的地主，把一块边长为am的正方形土地租给马老汉栽种。过了一年，他对马老汉说：“我把这块地的一边减少10m,另一边增加10m,变成长方形继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了。其实我们知道马老汉吃亏了。请运用学过的相关知识分析一下，马老汉租用的土地面积少了 m2。 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．（1）解方程：6x-6=20-7x； （2）计算：（x+1）2-（x+2）（x-2）。 17．如图所示，OE是∠AOD的平分线，OC是∠BOD的平分线。 （1）如果∠AOE=45°，∠BOD=40°，那么∠COE是多少度？ （2）如果∠AOB=130°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？ 18．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像。 （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当a=3，b=2时的绿化面积。 19．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系如表： 印刷数量x（张） … 100 200 300 400 … 收费y（元） … 15 30 45 60 … （1）表格体现了哪两个变量之间的关系？ （2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式； （3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量。 20．如图，点B在直线AF上，射线BC平分∠ABD交DE于点C。 （1）若∠DBF=54°，求∠2的度数； （2）若∠1+∠2=180°，请说明：AB∥CD。 21．我校七，八年级准备组织观看爱国电影《长津湖之水门桥》，由两个年级组长负责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择。方案一：全体人员可打8折；方案二；打9折，且有50人可以免票。 （1）若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （2）七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年级有多少人吗？ 22．根据图形，回答下列问题： （1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是  。 （2）利用等量关系解决下面的问题： ①a-b=5，ab=-6，求（a+b）2和a2+b2的值； ②已知x2+=11，求x-的值。 23．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点G在AB和CD之间。 【习题回顾】 （1）如图1，若∠BEF=60°，FG是∠EFC的平分线，求∠GFC的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接EG，GF。试说明：∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°； 【深入探究】 （3）如图3，连接EG，GF，若∠AEG=60°，∠GFC=40°，∠AEG和∠GFC的平分线交于点P，求∠P的度数。 2024—2025学年度第二学期期末复习测试题 六年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A D C D B B C 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 2 10 142 4 100 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．（1）x = 2；………………5分 （2）解：原式=（x2+2x+1）-（x2-4） =x2+2x+1-x2+4=2x+5。…………………………10分 17．解：（1）∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠AOE=∠DOE， ∵∠AOE=45°， ∴∠DOE=45°， ∵OC是∠BOD的平分线， ∴∠COD=∠BOD， ∵∠BOD=40°， ∴∠COD=20°， ∴∠COE=∠DOE+∠COD=45°+20°=65°；………………5分 （2）∵OC是∠BOD的平分线， ∴∠BOC=∠COD， ∵∠COD=20°， ∴∠BOC=20°， ∴∠BOD=40°， ∵∠AOB=130°， ∴∠DOA=∠AOB-∠BOD=130°-40°=90°， ∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE=∠DOA=×90°=45°， ∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=40°+45°=85°。……………………10分 18．解：（1）阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）-（a+b）2 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab；…………………………5分 （2）当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）。………………10分 19．解：（1）收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系；…………2分 （2）y=0.15x；……………………6分 （3）当y=300时，300=0.15x,解得x=2000， 收费为300元，印刷宣传单的数量为2000张。……………………10分 20．解：（1）∵∠DBF=54°，∠ABD+∠DBF=180°， ∴∠ABD=126°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠2=×126°=63°；……………………6分 （2）∵BC平分∠ABD， ∴∠2=∠ABC。 ∵∠1+∠2=180°，∠1=∠BCE， ∴∠BCE+∠ABC=180°， ∴AB∥CD。………………………………12分 21．解：（1）方案一：25×0.8×420=8400（元）； 方案二：25×0.9×（420-50）=8325（元）。 ∵8400＞8325， ∴若八年级有420名学生，选择方案二更优惠；………………6分 （2）设七年级有x人， 根据题意得：25×0.8x=25×0.9（x-50）， 解得x=450， 答：七年级有450人。………………………………………………12分 22．解：（1）方法1，因为图②中大正方形的边长为（m+n），所以图②中大正方形的面积为：（m+n）2，因为图①中长方形的长为2m、宽为2n,所以图①中长方形的面积为：2m×2n=4mn, 因为S阴影=图②中大正方形的面积一图①中长方形的面积，所以S阴影=（m+n）2-4mn,方法2：由条件可知S阴影 =小长方形的面积=（m-n）2， 所以等量关系是：（m-n）2=（m+n）2-4mn。……………………4分 （2）由（1）得（m-n）2=（m+n）2-4mn, ①所以（a+b）2-4ab=（a-b）2， 即（a+b）2=（a-b）2+4ab, 因为a-b=5，ab=-6， 所以（a+b）2=52+4×（-6）=1， 所以a2+b2-2ab=25， 所以a2+b2=25+2ab=25+2×（-6）=13；…………………………8分 ②由x2+=11，可得x2+-2=9，即（x-）2=9， 所以x-=±3。……………………………………………………13分 23．（1）解：图1，AB∥CD，∠BEF=60°， ∴∠EFC=∠BEF=60°， ∵FG是∠EFC的平分线， ∴∠GFC=∠EFC=30°；…………………………4分 （2）理由：如图2，过点G作GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GH， ∴∠BEG+∠EGH=180°，∠HGF+∠GFD=180°， ∴∠BEG+∠EGH+∠HGF+∠GFD=360° ∴∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°；………………8分 （3）解：图3，过点P作PM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PM， ∴∠EPM=∠AEP，∠MPF=∠PFC， ∵PE平分∠AEG，PF平分∠GFC，∠AEG=60°，∠GFC=40°， ∴∠AEP=∠AEG=30°，∠PFC=∠GFC=20°， ∴∠EPM=30°，∠MPF=20°， ∴∠EPF=50°。………………………………13分 六年级数学试题 第5页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$