精品解析：山东省淄博市高青县实验中学2023-2024学年六年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024学年山东省淄博市高青县实验中学六年级数学期末模拟测试卷 一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分） 1. 同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是(　 　) A. 1条 B. 4条 C. 6条 D. 1条或4条或6条 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、线段的概念及识别，掌握其概念和图形的识别，分类讨论思想是解题的关键． 根据两点确定一条直线，由点的位置不同，分类讨论，图形结合即可求解． 【详解】解：根据题意可以分为三种情况：①四点在同一直线上：则只能做一条直线； ②其中三点在同一直线上：如图： 可以作出4条直线； ③任意三点都不在一条直线上：如图： 即可作出6条． 综上可以得，可以为1条，可以是4条，可以是6条， 故选：D． 2. 点B看点A是北偏西58度，则由点A看点B是（ ） A. 南偏东58度 B. 南偏东32度 C. 北偏西32度 D. 北偏西58度 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物． 点A看点B的方向是北偏东，是以A为标准，反之B看A的方向是A相对于B的方向与位置． 【详解】解：从点B看点A的方向为北偏西，那么从点A看点B的方向为南偏东． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（　　） A. 3x2+4x2＝7x4 B. 2x3•3x3＝6x3 C. a÷a﹣2＝a3 D. （﹣a2b）3＝﹣a6b3 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式运算法则把原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式＝7x2，不符合题意； B、原式＝6x6，不符合题意； C、原式＝a1+2＝a3，符合题意； D、原式＝﹣a6b3，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是明确整式运算法则，准确进行计算． 4. 下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查； ②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意； ③调查要求准确性，故③不适合抽样调查； ④安检适合普查，故④不适合抽样调查． 故选B． 考点：全面调查与抽样调查． 5. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由与都是的余角可得，从而结论可求． 【详解】∵， ∴， 又∵， ， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和余角的性质，熟练运用两直线平行内错角相等，同角或等角的余角相等是解答本题的关键． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，多项式乘多项式．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，多项式乘多项式法则，逐一进行计算后判断即可． 【详解】解：A．，故此选项正确，符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项错误，不符合题意； D．，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 7. 若是完全平方式，则的值为（　　） A. 7 B. C. 7或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或， 故选：C． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8. 如图，在中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线．熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键 要使，可围绕截线找同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，逐一判断即得． 【详解】解： A、 ∵，∴，∴不能判定； B、 ∵，∴， ∵，∴，∴： C、∵，∴，∵，不能判定； D、∵，∴，∵，不能判定． 故选：B． 9. 如图，点、在线段上，且，、分别是、中点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是掌握各个线段之间的关系．由，可得：，，进而得到，，根据、分别是、的中点，得到，，然后根据，求出，即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， 、分别是、的中点， ，， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC条件为（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确； ②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误； ③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确； ④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确． 故选D. 11. 某校1000名学生参加了学校组织的“中国历史知识竞赛”，学校将成绩分为A、B、C、D四种等级，其中A级别的学生获优胜奖，B、C级别的学生均获鼓励奖，D级别的学生获参与奖．从中抽取了若干名学生的竞赛情况进行统计，整理出下列不完整的条形图和扇形统计图，估计本次活动中，该校获鼓励奖的人数大约有（　　） A. 110人 B. 550人 C. 200人 D. 300人 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，根据样本估计总体，用学生的总人数乘以B、C级别的学生所占的百分比，即可得出该校获鼓励奖的人数． 【详解】解：该校获鼓励奖的人数大约有： （人）， 故选：B． 12. 2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段， 第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小， 第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大， 第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变， 第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0， 纵观各选项，只有B选项的图象符合． 故选B． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 计算： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整指数幂，零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整指数幂，零次幂，掌握负整指数幂，零次幂的运算法则是解题的关键． 14. 买份报纸的总价为元，根据下表，用含的式子表示，则与之间的关系是_____． 份数/份 1 2 3 4 … 价钱/元 0.4 0.8 1.2 1.6 … 【答案】 【解析】 【分析】根据单价数量总价即可解决问题． 【详解】解：由单价数量总价得： （元）， （元）， （元）， （元）， 与之间的关系是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求函数表达式，熟练掌握单价数量总价是解题的关键． 15. 如图是某中学七年级学生视力统计图，其中近视400度以上的学生所在扇形的圆心角为_____度_______分______秒． 【答案】 ①. 41 ②. 45 ③. 36 【解析】 【分析】用360度乘以近视400度以上的学生人数占总人数的百分比，再根据角度的单位换算计算可得． 【详解】近视400度以上的学生所在扇形的圆心角为360°×11.6%=41.76°=41°45′36″， 故答案为41、45、36． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． 16. 如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____． 【答案】． 【解析】 【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式． 【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+b)2； ∴a2+2ab+b2=(a+b)2， 故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 17. 在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB=24，AC=6，点D是BC的中点，则线段AD=_____． 【答案】15或9 【解析】 【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】解：如图1，当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=24+6=30， 由线段中点的性质，得 如图2，当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=24﹣6=18， 由线段中点的性质，得 故答案15或9． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 18. 已知，则代数式值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘除法求出，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 两式相减，可得， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，求出a、b、c之间的关系是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共78分） 19. 化简与计算： （1）； （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，实数混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，相关的运算法则，是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则和完全平方公式进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式，平方差公式，进行计算即可； （3）根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 已知：如图，，，试说明：． 解：， （ ）， （已知） 由等式的性质得： ， 即　 　， （ ）， （ ） 【答案】同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据同角的补角相等可得，再利用平行线的判定与性质即可说明理由． 【详解】解：， ， （同角的补角相等）， （已知）， 由等式的性质得： ， 即， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． 21. 已知线段（如图），C是AB反向延长线上的点，且，D为线段BC的中点． （1）将CD的长用含a的代数式表示为________； （2）若，求a的值． 【答案】（1）a （2）9cm 【解析】 【分析】（1）首先求出CB的长；然后根据D为线段BC的中点，求出CD的长即可． （2）首先根据AD=3cm表示出CD；然后得到方程，求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵AB=a，AC=AB=a， ∴CB=a+a=a， ∵D为线段BC的中点， ∴CD=CB=a； 【小问2详解】 ∵AC=a，AD=3cm， ∴CD=a+3， ∴a+3=a， 解得：a=9． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握． 22. 某校对六年级学生第一学期社团活动的情况做了全面调查，结果如图，其中参加书法社的学生有80人，参加艺术社的学生有30人，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该校六年级有 名同学参加全面调查； （2）扇形统计图中 ，表示“其他”的扇形的圆心角是 °； （3）参加艺术社的学生比参加围棋社的学生少了 %． 【答案】（1）200 （2）15；54 （3）50 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据书法社的人数和所占的百分比可以求得参与本次调查的学生人数； （2）根据（1）中的结果和艺术社的人数，可以求得n的值，从而可以计算出表示“其他”的扇形的圆心角的度数； （3）根据扇形统计图中的数据可以计算出参加艺术社的学生比参加围棋社的学生少了百分之几． 【小问1详解】 解：该校六年级有（名）学生参与这次全面调查， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， 故答案为：15，54； 【小问3详解】 解：参加艺术社的学生比参加围棋社的学生少了：． 故答案为：50． 23. 如图，直线，相交于点O，，且平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线相关的角的计算，垂直的定义，掌握角的和差运算、角平分线定义和垂超拔定义是解题的关键． （1）先求出，根据角平分线定义求出，根据对顶角相等求出，求出，即可得出答案； （2）先求出，根据角平分线定义求出，根据对顶角相等求出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直线，相交于点O， ∴， ∵， ∴； 又∵平分， ∴， ∴（对顶角相等）； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线，相交于点O， ∴， ∵， ∴； 又∵平分， ∴， ∴（对顶角相等）； ∵， ∴， ∴， ∴； 24. 如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点E，，求的长． 【答案】（1）12 （2）6或10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点，熟练掌握线段的和差的计算方法进行求解是解决本题的关键． （1）根据线段的中点的性质可得，，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据题意分两种情况，当点E在C点的左边时，，当点E在C点的右边时，．分别计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，点C是的中点，点D是的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， 当点E在C点的左边时，， 当点E在C点的右边时，． 综上：的长为6或10． 25. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：_______________________； 方法2：_______________________． （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来； （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出等式的关键． （1）图中阴影面积和可以直接求出，即；也可以间接求出，即； （2）根据两种方法所求面积相等，可以建立等式； （3）阴影部分面积可以用大小正方形面积和，减去白色三角形部分的面积，列出代数式后再利用（2）中结论求出结果即可． 【小问1详解】 解：方法：两个小正方形的面积和，即 ； 方法：大正方形的面积减去两个长方形的面积，即． 小问2详解】 解：由（1）可得，； 【小问3详解】 解： ，， ． 26. 已知：，OB、OM、ON，是 内射线． （1）如图 1，若 OM 平分 ， ON平分．当射线OB 绕点O 在 内旋转时，=  度． （2）OC也是内的射线，如图2，若 ，OM平分，ON平分，当射线OB绕点O在内旋转时，求的大小． （3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若，求t的值． 【答案】（1）80；（2）70°；（3）26 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可； （2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC进行计算即可； （3）依据∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°-10°-2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°-2t），进而得出t的值． 【详解】解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD， ∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD， ∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°， 故答案为：80； （2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD， ∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC =∠AOC+∠BOD-∠BOC =（∠AOC+∠BOD）-∠BOC =×180-20 =70°； （3）∵∠AOM=（2t+20°），∠DON=（160°-2t）， 又∠AOM：∠DON=2：3， ∴3（20°+2t）=2（160°-2t） 解得，t=26． 答：t为26秒． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，解决本题的关键是理解动点运动情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年山东省淄博市高青县实验中学六年级数学期末模拟测试卷 一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分） 1. 同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是(　 　) A. 1条 B. 4条 C. 6条 D. 1条或4条或6条 2. 点B看点A是北偏西58度，则由点A看点B是（ ） A. 南偏东58度 B. 南偏东32度 C. 北偏西32度 D. 北偏西58度 3. 下列运算正确的是（　　） A. 3x2+4x2＝7x4 B. 2x3•3x3＝6x3 C a÷a﹣2＝a3 D. （﹣a2b）3＝﹣a6b3 4. 下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则的值为（　　） A. 7 B. C. 7或 D. 5或 8. 如图，在中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可． A. B. C. D. 9. 如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则（ ） A B. C. D. 10. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 11. 某校1000名学生参加了学校组织的“中国历史知识竞赛”，学校将成绩分为A、B、C、D四种等级，其中A级别的学生获优胜奖，B、C级别的学生均获鼓励奖，D级别的学生获参与奖．从中抽取了若干名学生的竞赛情况进行统计，整理出下列不完整的条形图和扇形统计图，估计本次活动中，该校获鼓励奖的人数大约有（　　） A. 110人 B. 550人 C. 200人 D. 300人 12. 2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（　　） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 计算： ___________． 14. 买份报纸的总价为元，根据下表，用含的式子表示，则与之间的关系是_____． 份数/份 1 2 3 4 … 价钱/元 0.4 0.8 1.2 1.6 … 15. 如图是某中学七年级学生视力统计图，其中近视400度以上的学生所在扇形的圆心角为_____度_______分______秒． 16. 如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式_____． 17. 在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB=24，AC=6，点D是BC的中点，则线段AD=_____． 18. 已知，则代数式值是_____． 三、解答题（共8小题，共78分） 19. 化简与计算： （1）； （2）． （3）． 20. 已知：如图，，，试说明：． 解：， （ ）， （已知） 由等式的性质得： ， 即　 　， （ ）， （ ） 21. 已知线段（如图），C是AB反向延长线上的点，且，D为线段BC的中点． （1）将CD的长用含a的代数式表示为________； （2）若，求a的值． 22. 某校对六年级学生第一学期社团活动的情况做了全面调查，结果如图，其中参加书法社的学生有80人，参加艺术社的学生有30人，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该校六年级有 名同学参加全面调查； （2）扇形统计图中 ，表示“其他”的扇形的圆心角是 °； （3）参加艺术社的学生比参加围棋社的学生少了 %． 23. 如图，直线，相交于点O，，且平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含α的代数式表示）． 24. 如图，线段，点C是线段中点，点D是线段的中点． （1）求线段长； （2）若在线段上有一点E，，求的长． 25. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：_______________________； 方法2：_______________________． （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来； （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果，，求阴影部分的面积． 26. 已知：，OB、OM、ON，是 内的射线． （1）如图 1，若 OM 平分 ， ON平分．当射线OB 绕点O 在 内旋转时，=  度． （2）OC也是内的射线，如图2，若 ，OM平分，ON平分，当射线OB绕点O在内旋转时，求的大小． （3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$