山东省淄博市高青县（五四制）2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．16的算术平方根是 （A）±4 （B）±2 （C）4 （D）-4 2．中国传统窗棂设计美不胜收，古色古香的窗花代表中国古人的智慧以及精湛的工艺。下面窗棂的设计图案中，不是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为C（7，120°），F（6，210°），按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是 （A）A（6，30°） （B）B（2，90°） （C）D（5，240°） （D）E（4，60°） 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上。则这棵树折断之前的高度 （A）7m （B）8m （C）9m （D）10m 5．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B=70°，则∠ACD的度数为 （A）30° （B）40° （C）45° （D）50° 6．若一个正数的平方根分别是2m-3与m-6，则m的值为 （A）-3 （B）3 （C）2 （D）-3或3 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图1所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图2所示，则y的最大值为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 第7题图 第9题图 8．若点A（4，m+5）与点B（n-5，3）关于y轴对称，则（m+n）2024的值为 （A）1 （B）-1 （C）2024 （D）-2024 9．如图，BC=6cm，∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）。在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为 （A）1cm （B）2cm或cm （C）2cm （D）1cm或cm 10．A、B两地相距2400米，甲、乙两人准备从A地出发去B地，甲出发5分钟后，乙再出发，两人到达B地后，停止运动。甲乙之间的距离s（m）与甲运动时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 （A）乙每分钟比甲多走20m （B）乙到达B地时，甲距离B地还有300m （C）乙出发20min后两人相遇 （D）相遇前，甲走4min或8min时两人相距240m 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若，则的相反数是 。 12．已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，则该等腰三角形的周长为 。 13． 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°。通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE= °。 14．已知直线y=kx+4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是 。 15．如图，圆柱形透明容器的底面周长是24cm，高是15cm，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器内侧距上边缘1cm的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是 cm。  三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．计算： （1）； （2）。 17．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF。 （1）试说明：△ABC≌△DEF； （2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数。 18．已知点P（2m-6，m+1），试分别根据下列条件求出点P的坐标。 （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等。 19．如图，边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的各个顶点均在格点上。 （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）在y轴上画出点Q，使QA+QC的值最小。 20．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O。 （1）若AO=2，BO=3，CO=4，DO=5，请求出AB2，BC2，CD2，DA2的值； （2）若AB=6，CD=10，求BC2+AD2的值； （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论。 21．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。 （1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数表达式： ①当用水量小于等于3000吨时， ； ②当用水量大于3000吨时， ； （2）某月该单位用水3200吨，则该月水费是多少？若用水2800吨呢？ （3）若某月该单位缴纳水费1580元，则该单位用水多少吨？ 22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴相交于点A，B，直线CE与AB相交于点C（2，m），与x轴相交于点D，与y轴相交于点E（0，-1），点P是x轴上一动点。 （1）求直线CE的表达式； （2）求△BCE的面积； （3）当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请求出点P的坐标。 23．如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD平分∠ABC。 （1）如图1，若α=90°，请判断线段DA与CD的数量关系，并说明理由； （2）问题解决：如图2，若α为大于0°且小于180°的任意角，（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，请说明：BD+AD=BC。 2024—2025学年度第一学期期末复习测试题 七年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B B A A D C 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 2 15 25 或 20 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．每小题5分，共10分。 解：（1）=1+2-（-3）=6； （2）==3+6-4+1=6。 17．（1）理由：∵AD=BE， ∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE， 在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；…………5分 （2）解：∵∠A=55°，∠E=45°， 由（1）可知：△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠FDE=55°， ∴∠F=180°-（∠FDE+∠E）=180°-（55°+45°）=80°。…………………10分 18．解：（1）∵点P在y轴上，∴2m-6=0， ∴m=3，∴m+1=4，∴P（0，4）；………………………………3分 （2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴m+1-（2m-6）=5，解得m=2， ∴2m-6=-2，m+1=3，∴点P的坐标为（-2，3）；………………6分 （3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等， ∴|2m-6|=|m+1|， ∴2m-6=m+1或2m-6=-m-1， 解得m=7或m=， 当m=7时，2m-6=8，m+1=8，即点P的坐标为（8，8）； 当m=时，2m-6=-，m+1=，即点P的坐标为（-，）。 故点P的坐标为（8，8）或（-，）。…………………………10分 19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求。………………6分 （2）如图，取点A关于y轴的对称点A'，连接A'C交y轴于点Q，连接AQ， 此时QA+QC=QA'+QC=A'C，为最小值，则点Q即为所求。 …………………………10分 20．解：（1）∵AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，∴AB2=AO2+BO2， 同理，可得：BC2=BO2+CO2，CD2=CO2+DO2，AD2=AO2+DO2， ∵AO=2，BO=3，CO=4，DO=5， ∴AB2=13，BC2=25，CD2=41，AD2=29；………………4分 （2）由（1）得： BC2+AD2=（BO2+CO2）+（AO2+DO2） =（BO2+AO2）+（CO2+DO2） =AB2+CD2， 即：BC2+AD2=AB2+CD2， ∵AB=6，CD=10， ∴BC2+AD2=62+102=136；…………………………………………8分 （3）结论：“垂美”四边形的两组对边的平方和相等。…………12分 21．解：（1）①用水量小于等于3000吨时，y=0.5x； ②用水量大于3000吨时，y=3000×0.5+（x-3000）×0.8=0.8x-900。 故答案为：①y=0.5x；②y=0.8x-900；…………………………4分 （2）由（1）知，当x=3200时，y=3200×0.8-900=1660（元）； 当x=2800时，y=0.5×2800=1400（元）； 故答案为：1660，1400；………………………………………8分 （3）∵1580＞3000×0.5=1500， ∴该月用水已经超过3000吨， ∴0.8x-900=1580， 解得：x=3100， 答：该单位用水3100吨。……………………………………12分 22．解：（1）把点C（2，m）代入直线中，得：， ∴C（2，1），由点C、E的坐标得，直线CE的表达式为y=x-1；……4分 （2）∵直线与y轴相交于点B， ∴令x=0，则， ∴B（0，2）， ∵E（0，-1）， 则BE=3， ∵C（2，1）， ∴；…………………………………………8分 （3）∵直线y=x-1与x轴相交于点D， ∴令y=0，则有：x-1=0， 解得：x=1， ∴D（1，0）， ∵点P是x轴上一动点， ∴可设点P的坐标为（Px，0）， ∴DP=|Px-1|， ∵△CDP的面积等于△BCE面积的一半， ∴， 又∵， ∴， 即：|Px-1|=3， ∴Px=4或Px=-2， ∴点P的坐标为（4，0）或（-2，0）。………………………………13分 23．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD=90°，∠BCD=90°， ∴DA=DC（角平分线上的点到角的两边距离相等）；………………3分 （2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F， ∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF， ∴DE=DF， ∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， ∴∠EAD=∠C， 在△DEA和△DFC中， ∴△DEA≌△DFC（AAS）， ∴DA=DC；…………………………………………8分 （3）如图，在BC时截取BK=BD，连接DK， ∵AB=AC，∠A=100°， ∴∠ABC=∠C=40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBK=∠ABC=20°， ∵BD=BK， ∴∠BKD=∠BDK=80°，即∠A+∠BKD=180°， 由（2）的结论得AD=DK， ∵∠BKD=∠C+∠KDC， ∴∠KDC=∠C=40°， ∴DK=CK， ∴AD=DK=CK， ∴BD+AD=BK+CK=BC。………………………………13分 七年级数学试题 第10页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$