第二章　实数 单元复习课 学案 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第二章　实数 单元复习课 体系　自我构建　条分缕析 目标　维度评价　破译考向 维度1　知识技能应用 1.(2024·福建中考)下列实数中,是无理数的是( ) A.-3 B.0 C. D. 2.(2024·自贡中考)在0,-2,-,π四个数中,最大的数是( ) A.-2 B.0 C.π D.- 3.实数9的算术平方根是( ) A.3 B.±3 C. D.-9 4.(2024·内江中考)16的平方根是( ) A.2 B.-4 C.4 D.±4 5.(2024·山西中考)无理数的相反数是( ) A.- B. C.-3 D. 6.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A.2 B.5 C.10 D.20 7.(2024·新疆中考)估计的值在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 8.(2024·南充中考)如图,数轴上表示的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 9.(2024·烟台中考)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A.b+c>3 B.a-c<0 C.|a|>|c| D.-2a<-2b 10.(2024·绥化中考)若式子有意义,则m的取值范围是( ) A.m≤ B.m≥- C.m≥ D.m≤- 11.(2024·包头中考)计算所得结果是( ) A.3 B. C.3 D.±3 12.(2024·湖南中考)计算×的结果是( ) A.2 B.7 C.14 D. 13.(2024·重庆中考)已知m=-,则实数m的范围是( ) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 14.(推理论证)(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简+|x-2|的结果为( ) A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 15.(运算能力)(2024·济宁中考)下列运算正确的是( ) A.+= B.×= C.2÷=1 D.=-5 16.(2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小: (填“>”或“<”).  17.(2024·威海中考)计算:-×= .  18.(2024·包头中考)计算:+(-1)2 024= .  19.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为 .  20.(逆向思维)(2024·上海中考)已知=1,则x= .  21.(2023·张家界中考)阅读下面材料: 将边长分别为a,a+,a+2,a+3的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4. 则S2-S1=(a+)2-a2 =[(a+)+a]·[(a+)-a] =(2a+)· =b+2a. 例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2. 根据以上材料解答下列问题: (1)当a=1,b=3时,S3-S2=__________,S4-S3=__________.  (2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗?并证明你的猜想. (3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值. 维度2　思想方法应用 22.(数形结合思想)(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则-(b-a-2)的化简结果是( ) A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2 23.(方程思想)(2023·滨州中考)一块面积为5 m2的正方形桌布,其边长为 .  维度3　生产生活应用 24.(环保应用)如图,小明用1.9 m的木棒DC加固小树,已知AB=1.2 m,AD=0.6 m,AB⊥BC,则木棒底端C距树根B的距离BC=( ) A.0.5 m B.0.6 m C.0.8 m D.1 m 25.(生活应用)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”,我们应坚决抵制这一行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(s)和下落高度h(m)近似满足公式t=(不考虑空气阻力的影响). (1)小东家住某小区26层,每层楼的高度近似为3 m,若从小东家坠落一个物品,则该物品落地的时间为_____ s(结果保留根号);  (2)某物体从高空坠落到地面的时间为4 s,则该物体的起始高度h=_____ m;  (3)资料显示:伤害无防护人体只需要65 J的动能,从高空下落的物体产生的动能E(单位:J)可用公式E=mgh计算,其中,m为物体质量(单位kg),g≈10 N/kg,h为高度(单位:m).根据以上信息判断,一个质量为150 g的玻璃碎片从16层楼下落到地面上,该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗?请说明理由. 26.(生产应用)(2025·邯郸质检)现有两块同样大小的长方形木板①,②,甲木工采用如图1所示的方式,在长方形木板①上截出三个面积分别为4 dm2,8 dm2和18 dm2的正方形木板A,B,C. (1)木板①中截出的正方形木板A的边长为__________dm,B的边长为__________dm,C的边长为__________dm;  (2)求木板①中剩余部分(阴影部分)的面积; (3)乙木工想采用如图2所示的方式,在长方形木板②上截出两个面积均为16 dm2的正方形木板,请你判断能否截出,并说明理由. 88 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章　实数 单元复习课 体系　自我构建　条分缕析 目标　维度评价　破译考向 维度1　知识技能应用 1.(2024·福建中考)下列实数中,是无理数的是(D) A.-3 B.0 C. D. 2.(2024·自贡中考)在0,-2,-,π四个数中,最大的数是(C) A.-2 B.0 C.π D.- 3.实数9的算术平方根是(A) A.3 B.±3 C. D.-9 4.(2024·内江中考)16的平方根是(D) A.2 B.-4 C.4 D.±4 5.(2024·山西中考)无理数的相反数是(A) A.- B. C.-3 D. 6.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B) A.2 B.5 C.10 D.20 7.(2024·新疆中考)估计的值在(A) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 8.(2024·南充中考)如图,数轴上表示的点是(C) A.点A B.点B C.点C D.点D 9.(2024·烟台中考)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是(B) A.b+c>3 B.a-c<0 C.|a|>|c| D.-2a<-2b 10.(2024·绥化中考)若式子有意义,则m的取值范围是(C) A.m≤ B.m≥- C.m≥ D.m≤- 11.(2024·包头中考)计算所得结果是(C) A.3 B. C.3 D.±3 12.(2024·湖南中考)计算×的结果是(D) A.2 B.7 C.14 D. 13.(2024·重庆中考)已知m=-,则实数m的范围是(B) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 14.(推理论证)(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简+|x-2|的结果为(B) A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 15.(运算能力)(2024·济宁中考)下列运算正确的是(B) A.+= B.×= C.2÷=1 D.=-5 16.(2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小:　> (填“>”或“<”).  17.(2024·威海中考)计算:-×=　-2　.  18.(2024·包头中考)计算:+(-1)2 024=　3　.  19.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为　1　.  20.(逆向思维)(2024·上海中考)已知=1,则x=　1　.  21.(2023·张家界中考)阅读下面材料: 将边长分别为a,a+,a+2,a+3的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4. 则S2-S1=(a+)2-a2 =[(a+)+a]·[(a+)-a] =(2a+)· =b+2a. 例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2. 根据以上材料解答下列问题: (1)当a=1,b=3时,S3-S2=__________,S4-S3=__________.  (2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗?并证明你的猜想. (3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值. 【解析】(1)S3-S2=(a+2)2-(a+)2 =a2+4a+4b-(a2+2a+b) =a2+4a+4b-a2-2a-b =2a+3b, 当a=1,b=3时,原式=2+9; S4-S3=(a+3)2-(a+2)2 =a2+6a+9b-(a2+4a+4b) =a2+6a+9b-a2-4a-4b =2a+5b, 当a=1,b=3时,原式=2+15; 答案:2+9　2+15 (2)猜想结论:Sn+1-Sn=6n-3+2, 证明:Sn+1-Sn=(1+n)2-[1+(n-1)]2 =[2+(2n-1)]× =3(2n-1)+2 =6n-3+2; (3)T=t1+t2+t3+…+t50 =S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50 =S51-S1 =(1+50)2-1 =7 500+100. 维度2　思想方法应用 22.(数形结合思想)(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则-(b-a-2)的化简结果是(A) A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2 23.(方程思想)(2023·滨州中考)一块面积为5 m2的正方形桌布,其边长为  m　.  维度3　生产生活应用 24.(环保应用)如图,小明用1.9 m的木棒DC加固小树,已知AB=1.2 m,AD=0.6 m,AB⊥BC,则木棒底端C距树根B的距离BC=(A) A.0.5 m B.0.6 m C.0.8 m D.1 m 25.(生活应用)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”,我们应坚决抵制这一行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(s)和下落高度h(m)近似满足公式t=(不考虑空气阻力的影响). (1)小东家住某小区26层,每层楼的高度近似为3 m,若从小东家坠落一个物品,则该物品落地的时间为_____ s(结果保留根号);  (2)某物体从高空坠落到地面的时间为4 s,则该物体的起始高度h=_____ m;  (3)资料显示:伤害无防护人体只需要65 J的动能,从高空下落的物体产生的动能E(单位:J)可用公式E=mgh计算,其中,m为物体质量(单位kg),g≈10 N/kg,h为高度(单位:m).根据以上信息判断,一个质量为150 g的玻璃碎片从16层楼下落到地面上,该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗?请说明理由. 【解析】(1)(26-1)×3=75(m), 当h=75时,t==(s), 即该物品落地的时间为 s. 答案: (2)当t=4时,4=,解得:h=80 m. 答案:80 (3)能.理由如下:(16-1)×3=45(m), 当h=45,m=150 g=0.15 kg,g≈10 N/kg时,E=0.15×10×45=67.5(J), 因为67.5 J>65 J, 所以该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人. 26.(生产应用)(2025·邯郸质检)现有两块同样大小的长方形木板①,②,甲木工采用如图1所示的方式,在长方形木板①上截出三个面积分别为4 dm2,8 dm2和18 dm2的正方形木板A,B,C. (1)木板①中截出的正方形木板A的边长为__________dm,B的边长为__________dm,C的边长为__________dm;  (2)求木板①中剩余部分(阴影部分)的面积; (3)乙木工想采用如图2所示的方式,在长方形木板②上截出两个面积均为16 dm2的正方形木板,请你判断能否截出,并说明理由. 【解析】(1)因为正方形木板A的面积为4 dm2,正方形木板B的面积为8 dm2,正方形木板C的面积为18 dm2, 所以正方形木板A的边长为=2 dm,正方形木板B的边长为=2 dm,正方形木板C的边长为=3 dm. 答案:2　2　3 (2)因为正方形木板A的边长为2 dm,正方形木板B的边长为2 dm,正方形木板C的边长为3 dm, 所以长方形木板①的长为5 dm,宽为(2+2)dm, 所以阴影部分的面积为5(2+2)-4-8-18=(10-10) dm2; (3)不能截出; 理由:=4,2×4=8, 所以两个正方形木板放在一起的宽为4 dm,长为8 dm. 由(2)可得长方形木板的长为5 dm,宽为(2+2)dm. 因为2+2>4,但5<8, 所以不能截出. 阶段测评,请使用　“单元质量评价(二)” 学科网（北京）股份有限公司 $$