3.2.3 第3课时　整式的加减 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

3.2　整式的加减 第3课时　整式的加减 汇报人：WPS 整式的加减运算 探究新知 整式的加法运算 1 按照下面的步骤做一做： (1)任意写一个两位数____； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数____； (3)求这两个数的和____； (4)再写几个两位数重复上面的过程．这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字 得到的数是10b+a. 这两个数相加(10a+b)+(10b+a)=11a+11b. 整式的减法运算 1 任意写一个三位数100a＋10b＋c； 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数100c＋10b＋a； 这两个数的差是 (100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c. 有括号先去括号 在前面两个探究中，分别涉及到整式的什么运算？ 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项． 思 考 应用举例 例1 (教材P92例4)计算： 解：(1)(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6； 例2 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3 km后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3 km后每千米收费为1.2元． (1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S(S＞3)km的价钱差是多少元？ (2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10 km，那么哪个市的收费标准高些？高多少？ 解：(1)甲：6＋1.5(S－3)，乙：10＋1.2(S－3)， 则6＋1.5(S－3)－[10＋1.2(S－3)]＝0.3S－4.9； (2)当S＝10时， 甲：6＋1.5(S－3)＝16.5，乙：10＋1.2(S－3)＝18.4. ∵16.5<18.4， ∴乙市收费标准高；高18.4－16.5＝1.9(元). 例3 已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，试比较M与N的大小关系． 解：M－N＝4x2－3x－2－(6x2－3x＋6) ＝4x2－3x－2－6x2＋3x－6 ＝－2x2－8. ∵x2≥0，∴－2x2－8<0， ∴M－N<0， ∴M<N. 先去括号，再合并同类项 先根据题意列代数式， 再按法则进行运算 法则 应用 整式的加减 课堂小结 1. 已知多项式－8x2＋3x－1与多项式2x3＋2ax2－2的和不含x的二次项，则a的值为（　C　） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2. 若一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字是b，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法中，正确的是（　C　） A. 这两个两位数的和是2a＋2b B. 这两个两位数的和是9a＋9b C. 这两个两位数的和是11a＋11b D. 这两个两位数的差是9a＋9b C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. （2024·德阳）若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为 　y2－1　. 4. 已知一个长方形的长是a＋b，它的周长是10a－2b，则它的宽是 　4a－2b　. y2－1　 4a－2b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5. 计算： （1） －3（2a＋3b）－ （6a－12b）. 解：原式＝－6a－9b－2a＋4b＝－8a－5b. （2） 3a2b－ －6a2b. 解：原式＝3a2b－4ab2＋3（ab2＋ a2b）＋ab2－6a2b＝3a2b－4ab2＋3ab2＋a2b＋ab2－6a2b＝－2a2b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. 先化简，再求值：－ －2 ，其中x＝－1，y＝－2. 解：原式＝ x2－ xy＋ y2.当x＝－1，y＝－2时，原式＝ － ＋2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7. 若x2与－2y2的和为m，1＋y2减去－2x2的差为n，则将2m－4n化简后应为（　A　） A. －6x2－8y2－4 B. 10x2－8y2－4 C. －6x2－8y2＋4 D. 10x2－8y2＋4 8. （2024·吕梁交城期中）已知关于x的多项式mx2－mx－2与3x2＋mx＋m的和是单项式，则代数式m2－4m＋4的值是（　D　） A. 25 B. 0 C. 2或－3 D. 25或0 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 对于任意式子A，B，定义：AΦB＝3A－2B. 当a＝－1时，式子 Φ（－a2＋3a＋2）的值是（　B　） A. －7 B. －9 C. 7 D. 9 10. 如果M＝x2＋6x＋22，N＝－x2＋6x－3，那么M与N的大小关系是（　A　） A. M＞N B. M＜N C. M＝N D. 无法确定 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. 已知关于x的多项式3x2－2kx减去x2＋5x的结果是一个单项式，则k＝ 　－ 　. 12. 已知a＋2b＝5，则代数式3（2a－3b）－4（a－3b＋1）＋b的值为 　6　. 13. 一个三位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字小2，百位上的数字是十位上的数字的2倍.若把这个三位数百位上的数字挪到个位上的数字的右边，组成一个新的三位数，则新的三位数减原三位数的差为 　－99a－18　. － 　 6　 －99a－18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下： ＋2（3ab2－a2b）＝3a2b－ab2. （1） 求被遮住的多项式. 解：（1） 由题意，得被遮住的多项式为3a2b－ab2－2（3ab2－a2b）＝3a2b－ab2－6ab2＋2a2b＝5a2b－7ab2. （2） 当a＝－1，b＝1时，求被遮住的多项式的值. 解：（2） 当a＝－1，b＝1时，原式＝5×（－1）2×1－7×（－1）×12＝5＋7＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. （2023·南阳镇平期末）先化简，再求值：3（x3y－xy2）－ （x2－2xy2＋2）－1，其中x，y满足（x＋1）2＋｜y－2｜＝0. 解：3（x3y－xy2）－ （x2－2xy2＋2）－1＝3x3y－3xy2－ x2＋xy2－1－1＝3x3y－ x2－2xy2－2.因为（x＋1）2＋｜y－2｜＝0，所以x＋1＝0，y－2＝0，解得x＝－1，y＝2.当x＝－1，y＝2时，原式＝3×（－1）3×2－ ×（－1）2－2×（－1）×22－2＝－6－ ＋8－2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 已知A＝3x＋xy－2y，小明在计算2A－B时，误将其按2A＋B计算，结果得到7x＋4xy－y. （1） 求多项式B. 解：（1） B＝（2A＋B）－2A＝7x＋4xy－y－2（3x＋xy－2y）＝7x＋4xy－y－6x－2xy＋4y＝x＋2xy＋3y. （2） 2A－B的正确结果是多少？ 解：（2） 2A－B＝2（3x＋xy－2y）－（x＋2xy＋3y）＝6x＋2xy－4y－x－2xy－3y＝5x－7y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 已知两个多项式A，B，其中A＝y2＋ay－1，2B－A＝3y2＋5ay－4y－1. （1） 求多项式B. 解：（1） 由题意，得2B＝3y2＋5ay－4y－1＋A＝3y2＋5ay－4y－1＋（y2＋ay－1）＝4y2＋6ay－4y－2.所以B＝2y2＋3ay－2y－1. （2） 若B是关于y的多项式，且B中不含一次项，求a的值. 解：（2） 因为B＝2y2＋3ay－2y－1＝2y2＋（3a－2）y－1，B是关于y的多项式且B中不含一次项，所以3a－2＝0，解得a＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 姐姐在认真学习的时候，调皮的妹妹把姐姐的一道化简求值题弄污损了.题目如下，先化简，再求值：（□m2＋3m－4）－（3m＋4m2－2），其中m＝－1.系数“□”看不清楚了. （1） 若姐姐把“□”中的数看成2，求上述代数式的值. 解：（1） 原式＝2m2＋3m－4－3m－4m2＋2＝－2m2－2.当m＝－1时，原式＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2） 若无论m取何值，这个代数式的值都是－2，请通过计算帮助姐姐确定“□”中的数. 解：（2） 设“□”中的数为x，则原式＝xm2＋3m－4－3m－4m2＋2＝（x－4）m2－2.因为无论m取何值，这个代数式的值都是－2，所以x－4＝0.所以x＝4，即“□”中的数是4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ＝－x2－xy＋y2. (2)－x2＋3xy－y2与－x2＋4xy－y2的差． 解：－ ＝－x2＋3xy－y2＋x2－4xy＋y2 ＝－x2＋x2＋3xy－4xy－y2＋y2 $$