精品解析：江苏省泰州市姜堰区南苑学校2024-2025学年八年级下学期第二次独立作业数学试题

2025年春学期第二次独立作业八年级数学试题 一．选择题（6小题，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， B.不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 2. 某校为了了解学生的视力情况，从全校名学生中，随机抽取了名学生进行调查，在这次调查中（ ） A. 名学生是总体 B. 抽取的名学生是总体的一个样本 C. 名是样本容量 D. 抽取的名学生视力是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体，个体，样本和样本容量的定义，根据总体，个体，样本和样本容量的定义，即可得到正确选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、名学生的视力情况是总体，原选项错误，不符合题意； 、抽取的名学生的视力情况是总体的一个样本，原选项错误，不符合题意； 、是样本容量，原选项错误，不符合题意； 、抽取的名学生视力是总体的一个样本，原选项正确，符合题意； 故选：． 3. 计算 的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式的减法，先通分，化为同分母分式，再计算即可． 【详解】解：， 故选：D 4. 一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外没有其他差别．随机从盒子中同时摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（ ） A. 摸出2个黑球 B. 摸出2个白球 C. 摸出1个白球和1个黑球 D. 至少摸出1个黑球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、摸出2个黑球，是随机事件，不符合题意； B、摸出2个白球，是不可能事件，不符合题意； C、摸出1个白球和1个黑球，是随机事件，不符合题意； D、至少摸出1个黑球，是必然事件，符合题意； 故选：D． 5. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 6. 如图，在平行四边形中，，点E是边上的动点，连接，过点A作于点F．设，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、根据面积等式求函数关系式等知识与方法，作于点H，则，由，求得，由平行四边形的性质得，所以，由于点F，，得，则y，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点H，则， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴点E到的距离等于， ∴， ∵于点F，， ∴， ∴y， 故选：C． 二．填空题（10小题，共30分） 7. 已知反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而增大，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质可得，求解即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而增大， ∴， 解得：， 故答案为：． 8. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据点落入黑色部分的频率稳定在 左右，得到点落入黑色部分的概率为，，再利用概率求数量即可． 【详解】解：由题意可知，点落入黑色部分的频率稳定在左右，即点落入黑色部分的概率为， 则估计黑色部分总面积为， 故答案为：10 9. 如图，将含角的绕直角顶点C顺时针旋转，点B落在边上的点处，点A落在边延长线上的点处，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，得出和是解题的关键．根据旋转的性质得：，根据等边对等角得出，根据可求出答案． 【详解】解：∵将含角的绕直角顶点C顺时针旋转， ∴，， ∴， ∵，将含角的绕直角顶点C顺时针旋转，点B落在边上的点处，点A落在边延长线上的点处， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 已知，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行求解．由已知求得，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，点P是反比例函数（k为常数，，）的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交x轴于点M．点N为y轴正半轴上的一点，连接，．若的面积为2，则k的值是_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 12. 若点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数解析式分布求出的值，进而即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， 同理可得，，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______ 【答案】8 【解析】 【分析】设A的坐标为（a，），则B的坐标为（3a，），然后求解面积即可. 【详解】解：设A的坐标为（a，） ∴ ∵四边形为矩形 ∴ ∴B的纵坐标为 ∴B的横坐标为 ∴ ∴矩形ABCD的面积= 故答案为：8. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与矩形的面积公式，反比例函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 14. 如图，在中，，，点D、E分别是、的中点，于点F，则线段的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理等知识点，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理． 利用三角形中位线定理得出，利用直角三角形斜边中线定理得出，即可得出结果． 【详解】解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， 在中，点是的中点，， 则， ， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____． 【答案】（6，）． 【解析】 【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案. 【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M， ∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5， ∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5， ∴B（5，0），C（8，4）， ∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝， 设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣， ∴直线BC的关系式为y＝x﹣， 将反比例函数与直线BC联立方程组得：，解得：，（舍去），∴F（6，）， 故答案为：（6，）． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键. 16. 如图，在矩形中，，点M，N分别在边上，且．连接，过点N作，垂足为P，连接，则的长的最小值为 _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了最值问题，勾股定理，相似三角形的性质与判定，矩形的性质等，正确作出辅助线构造相似三角形，从而确定点P的轨迹是解题的关键．延长到H，使得，连接，可证明，得到，再导角证明，得到P、N、H三点共线；取的中点O，连接，则可得到当点P在线段上时，有最小值，最小值为的值，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，延长到H，使得，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴P、N、H三点共线； 如图所示，取的中点O，连接， ∵， ∴， ∵， ∴当点P在线段上时，有最小值，最小值为的值， 在中，， ∴， 故答案为：2． 三．解答题（10小题,共102分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验并作结论即可． 【详解】解：方程两边都乘．得． 解得． 经检验，是原方程的根． 18. 先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后再选择合适的x的值代入求解即可． 【详解】解：原式， ； ，，且x为整数， ∴x可取，0，1， 当时，原式． 19. 办“品质、品牌”教育，创“教育之乡”特色！姜堰在全省率先提出“教育立区” ．某校调查学生对“教育立区”内容的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”“比较了解”“一般了解”“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图： （1）根据以上信息共随机调查了 名学生，扇形统计图中C选项所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人． 【答案】（1）60；108°；（2）见解析；（3）60人 【解析】 【分析】（1）先根据B选项的条形统计图和扇形统计图的信息可得调查的总人数，再求出C选项学生人数的占比，然后乘以即可得； （2）先根据（1）的结论，求出A选项学生的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出选择“不了解”的学生的占比，再乘以1200即可得． 【详解】（1）本次问卷共随机调查的学生人数为（名） C选项学生人数的占比为 扇形统计图中C选项圆心角= 故答案为：60，108； （2）A选项学生的人数为（名） 因此补全条形统计图如下所示： （3）选择“不了解”的学生的占比为 则（人） 答：该校选择“不了解”的学生有60人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，用样本中的百分比估计总体中的数量，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键． 20. 如图，菱形的对角线长为，周长为，求对角线的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由四边形是菱形，求出边长为，，利用勾股定理即可求出，从而求出. 【详解】解：，菱形的周长为， ，． ∵四边形是菱形， ，， 在中， ． ． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）设为线段上的一个动点（不包括两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积是3时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，灵活运用这些性质解决问题是解题关键． （1）先求出，再利用待定系数法即可求解； （2）设点的坐标为，则，由，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入中，得： ， 又∵在一次函数的图象上， ， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 设点的坐标为，则， ， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点和点，与反比例函数的图象交于点，为线段的中点． （1）求的值； （2）直接写出的解集． （3）点为线段上的一个动点，过点作轴，交该反比例函数图象于点，连结，．若的面积为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解一元二次方程，求出C的坐标是解题的关键． （1）先分别求出点的坐标为，点的坐标为，利用为线段的中点，得出，将代入即可求解； （2）由图可知的解集即为反比例函数的图象在直线上方及相交时对应的自变量的取值范围，即可求解； （3）设点的坐标为，则可得点的坐标为，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：令，得， 解得：， ∴点的坐标为， 令，则， ∴点的坐标为， ∵为线段的中点， ∴，， 即，， 解得：，， ∴， 将代入， 得； 【小问2详解】 解：由题意得反比例函数的解析式为， 由图可知的解集即为反比例函数的图象在直线上方及相交时对应的自变量的取值范围， ∴的解集为； 小问3详解】 解：由（2）知反比例函数的解析式为， ∵轴， 设点的坐标为， 则，代入直线， 得：， ∴点坐标为， 由题意得：， 整理得：， 解得：或， 经检验，或是方程的解，但不符合题意，舍去， ∴，， ∴点的坐标为． 23. 数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数图象上． （1）求反比例函数表达式； （2）将此教具沿轴正方向平移个单位，在平移的过程中，若此教具边与反比例函数图象始终有交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，点的平移问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先得到，再由待定系数法求解； （2）先得到，则平移后点对应点记为点，当点恰好落在反比例函数图象上时，求出此时的值，即可求解满足边与反比例函数图象始终有交点时，的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵点恰好落在反比例函数图象上 ∴将代入得：， ∴反比例函数解析式为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵将此教具沿轴正方向平移个单位， ∴平移后点对应点记为点， 当点恰好落在反比例函数图象上时， 将代入得：， 解得：， ∴此教具边与反比例函数图象始终有交点，则． 24. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 【答案】（1）线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）； （2）y＝（x≥3）； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设线段AC的函数表达式为：y=kx+b，把A、C两点坐标代入求出k、b的值即可； （2）设函数的表达式为：y=，把C点坐标代入，求出k的值即可； （3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可． 【小问1详解】 解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b 把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ， 解得：k=﹣2.5，b=12 ∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12； 【小问2详解】 解：当x≥3时，设y=， 把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=， 解得k=13.5， ∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ； 【小问3详解】 解：能，理由如下： 当x=15时，y==0.9， 因为0.9＜1， 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键． 25. 综合实践 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利． 素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等． 素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架． 问题解决 任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 【答案】任务1：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷；任务2：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一次函数是解题的关键． 任务1，设A型无人机每小时送喷洒x公顷，则B型每小时喷洒公顷，列分式方程求解即可； 任务2，设A型无人机a台，则B型无人机台，总费用为w万元，根据题意得 ，求出；，当，（万元），此时B型无人机（台）． 【详解】解：任务1，设A型无人机每小时送喷洒x公顷，则B型每小时喷洒公顷 由题意可得： 解得： 经检验：是原分式方程的根， 答：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷． 任务2，设A型无人机a台，则B型无人机台，总费用为w万元， 由题意可知： 解得： ∵， ∴w随a的增大而减小， ∴当，（万元） 此时B型无人机（台）． 答：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元． 26. 如图，点M、N是反比例函数的图像上的两个动点，过点M作轴、过点N作轴，分别交反比例函数的图像于点P、Q，连接、．设点M的横坐标为，点N的横坐标为． （1）若，求的长； （2）若，求的值； （3）①求的面积（用含m、n的代数式表示）； ②点P、Q到直线的距离是否相等？并说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3）①；②相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征、坐标与图形、三角形的面积公式等知识，熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解答的关键． （1）根据反比例函数图像上点的坐标特征求得点M、N坐标，进而利用坐标与图形性质求解即可； （2）根据反比例函数图像上点的坐标特征和坐标与图形得到，，，，进而得到求解即可； （3）①根据坐标与图形性质和三角形的面积求解即可； ②利用坐标与图形性质和三角形的面积求得，根据等底等高的三角形面积相等可得结论． 【小问1详解】 解：由题意， 当时，，则， 当时，由得， ∵轴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，，， ∵轴，轴，点P、Q在反比例函数的图像上， ∴，， ∴，， ∵， ∴，则； 【小问3详解】 解：①由（2）知，，， ∴； ②点P、Q到直线的距离相等，理由： 由（2）知，，，， ∴， ∴， ∴将看成两个三角形的底，则点P、Q到直线的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期第二次独立作业八年级数学试题 一．选择题（6小题，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 某校为了了解学生的视力情况，从全校名学生中，随机抽取了名学生进行调查，在这次调查中（ ） A. 名学生是总体 B. 抽取的名学生是总体的一个样本 C. 名是样本容量 D. 抽取的名学生视力是总体的一个样本 3. 计算 值为（ ）． A. 0 B. 1 C. D. 4. 一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外没有其他差别．随机从盒子中同时摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（ ） A. 摸出2个黑球 B. 摸出2个白球 C. 摸出1个白球和1个黑球 D. 至少摸出1个黑球 5. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6. 如图，在平行四边形中，，点E是边上的动点，连接，过点A作于点F．设，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　） A. B. C. D. 二．填空题（10小题，共30分） 7. 已知反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而增大，则实数的取值范围是___________． 8. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____． 9. 如图，将含角的绕直角顶点C顺时针旋转，点B落在边上的点处，点A落在边延长线上的点处，则的度数为________． 10. 已知，则的值是_________． 11. 如图，点P是反比例函数（k为常数，，）的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交x轴于点M．点N为y轴正半轴上的一点，连接，．若的面积为2，则k的值是_____ ． 12. 若点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是______．（用“”连接） 13. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______ 14. 如图，在中，，，点D、E分别是、的中点，于点F，则线段的长为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____． 16. 如图，在矩形中，，点M，N分别在边上，且．连接，过点N作，垂足为P，连接，则的长的最小值为 _____ ． 三．解答题（10小题,共102分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 19. 办“品质、品牌”教育，创“教育之乡”特色！姜堰在全省率先提出“教育立区” ．某校调查学生对“教育立区”内容的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”“比较了解”“一般了解”“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图： （1）根据以上信息共随机调查了 名学生，扇形统计图中C选项所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有1800名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人． 20. 如图，菱形的对角线长为，周长为，求对角线的长． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点． （1）求一次函数解析式； （2）设为线段上的一个动点（不包括两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积是3时，求点的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点和点，与反比例函数的图象交于点，为线段的中点． （1）求的值； （2）直接写出的解集． （3）点为线段上的一个动点，过点作轴，交该反比例函数图象于点，连结，．若的面积为，求点的坐标． 23. 数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1），将它放入如图2的平面直角坐标系中．顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点恰好落在反比例函数图象上． （1）求反比例函数表达式； （2）将此教具沿轴正方向平移个单位，在平移的过程中，若此教具边与反比例函数图象始终有交点，求的取值范围． 24. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 25 综合实践 背景 随着我国科技事业不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利． 素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等． 素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架． 问题解决 任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 26. 如图，点M、N是反比例函数图像上的两个动点，过点M作轴、过点N作轴，分别交反比例函数的图像于点P、Q，连接、．设点M的横坐标为，点N的横坐标为． （1）若，求的长； （2）若，求的值； （3）①求的面积（用含m、n的代数式表示）； ②点P、Q到直线的距离是否相等？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$