精品解析：湖南省邵阳市城步苗族自治县第四民族中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

湖南省2025年七年级（下）作业（三） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方等．根据题意逐一对选项进行计算即可． 【详解】解：，即A选项不对， ，即B选项不对， ，即C选项不对， ，即D选项对， 故选：D． 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：0＜x≤10． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键． 3. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、3.14是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C． 4. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质分别求出和的度数，由即可求解． 【详解】解：∵．，，， ∴，， ∴， 故选：D． 5. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ） A. 向左移动变小 B. 向右移动变小 C. 始终不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变． 【详解】解：∵直线，点P是直线上一个动点， ∴无论点P怎么移动，点P到的距离不变， ∴的底不变，高不变，面积也不变， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线间的距离，掌握平行线间的距离处处相等是解题的关键． 6. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 礼 B. 迎 C. 全 D. 运 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选C. 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 7. 如图，在中，，，点是边上一点．如果经过旋转后能与重合，那么这一旋转的旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转角的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据三角形内角和定理得到的度数，由经过旋转后能与重合，得到的度数即为旋转角的度数，由此即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵经过旋转后能与重合， ∴的度数即为旋转角的度数， ∴这一旋转的旋转角的度数为， 故选：A ． 8. 下列说法正确的个数（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【点睛】本题考查了直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据两直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，即可一一判定． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法正确； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确； 故正确的个数有2个， 故选：B． 9. 已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了不等式的性质．根据，可得，再由，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故A，B选项错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，故C选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，已知，平分，，，有下列结论：①；②；③；④，结论正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、垂线、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．延长至，由角平分线的定义可得，结合平行线的性质可得，，，易得，故结论①正确；根据可得，根据平行线的性质可得，进而证明，故结论②正确；证明，易得，结合，可知，故结论③不正确；由，，可得，再结合，可证明，故结论④正确． 【详解】解：如下图，延长至， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故结论②正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故结论③不正确； ∵，， ∴， 又∵， ∴，故结论④正确． 综上所述，结论正确的有①②④． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 计算：2×103×(3×102)3＝________．（结果用科学记数法表示） 【答案】5.4×1010. 【解析】 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可． 【详解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010. 故答案为5.4×1010. 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 12. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 13. 若，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据平方根的定义解答． 【详解】根据题意得，且， 解得且， ∴， ， 所以，， ∵25的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及平方根的定义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件． 14. 若不等式和成立，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式的性质可得，再解一元一次不等式即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 15. 不等式的最小整数解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键，首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的解集是，因而最小整数解是， 故答案为． 16. 如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有___． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④ 能判定的有①④ 故答案为：①④． 17. ，点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两条平行线间的距离，三角形的面积的计算，解决本题的关键是熟记点到直线的距离的定义，正确的识别图形，明确三角形面积的不同计算方法．根据三角形的面积计算公式即可得到结论． 【详解】解：设与之间的距离为， 则， ，，， ， 与之间的距离为， 故答案为：． 18. 如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点___________． 【答案】M 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 判断哪个点到两个三角形的对应点的距离相等，且夹角也相等，即可求解． 【详解】解：如图，连接M和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点M的距离相等，且夹角都是， 因此格点M就是所求的旋转中心． 故答案为：M． 三、解答题（本大题共8小题，总分66分） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘除，最后合并即可； （2）先算开方、去绝对值，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法，正确解出各不等式的解集是解答的关键．先分别解出各不等式的解集，并求出它们的公共部分，然后表示在数轴上即可． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 在数轴上表示为： 21. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）作图：①过点C画直线平行线；②过点C画直线垂线，垂足E． （2）线段的长度是点________到直线________的距离； （3）比较大小：________（填>、<或=），理由：______． 【答案】（1）见解析 （2）C， （3），垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查作图、平行线的判定和性质、垂线段最短、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）①在A的右侧取格点D，满足，再画直线即可，②如图，取格点K，再画直线交于E即可； （2）根据点到直线的距离的定义即可解答； （3）根据垂线段最短即可解答． 【小问1详解】 解：①如图，直线即为所求作； ②如图，直线即为所求作． 【小问2详解】 解：线段的长度是点C到直线的距离． 故答案为：C，． 【小问3详解】 解：．理由：垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；5． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先计算乘法公式，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 23. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）； （2）连接、，线段和的关系是_____． （3）在图②中画出绕点顺时针旋转后的； （4）在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有_______个． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）平行且相等 （3） 如图，为所求作的三角形； （4）3 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，旋转作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据平移的定义先分别作出点A、B、C向右平移4个单位后得到的点，再顺次连接即可得到所求图形； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据旋转作出点、，然后再顺次连接即可； （4）利用网格，根据平行线间距离相等，作的平行线，找到格点M，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平移可知：，，即线段和的关系是平行且相等； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：根据平行线间的距离处处相等，过点C作的平行线，如图，不与点C重合的格点M共有3个． 24. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （）先证明，则，所以，再由平行线的判定即可求证； （）根据平行线的性质得出，由角度和差得出，最后再由对顶角相等即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25. 在如图1所示的计算程序中，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y． （1）若输入x的值为，求输出y的值； （2）若输出的y落在如图2所示的范围内，求x的最大整数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，含乘方的有理数混合运算，不等式性质，解题的关键在于正确理解程序框图． （1）根据程序框图列出算式，再结合含乘方的有理数混合运算法则求解，即可解题； （2）由图（2）知，，，再结合不等式性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解：若输入x的值为， 则有 ； 【小问2详解】 解：由图（2）知，，， 所以 ， 即， 所以x的最大整数值为． 26. 已知直线． （1）如图1，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB，求∠ACB的度数； （2）在（1）的条件下，G为直线MN上一动点（不与点A重合），BD平分∠GBA，交MN于点D，试探究∠CBD与∠BGA的数量关系并证明； （3）如图2，当点C位于PQ上，∠BCA＝90°且AB⊥PQ于点K，∠CEM＝60°，在△BCK以每秒10°绕点C逆时针旋转一周的过程中，设旋转时间为t，当BK与△ACK的一边平行时，直接写出此时t的值． 【答案】（1）90° （2）或，证明见详解 （3）3秒或9秒或18秒或21秒或27秒 【解析】 【分析】（1）根据可知，再由BC平分∠PBA、AC平分∠MAB，可知，，则有， ； （2）分两种情况讨论：①当点G在A的左侧时，根据平行线的性质可知，，再由角平分线的性质可知，，进而推导，再结合证明；②当点G在A的右侧时，根据平行线的性质可知，再由角平分线的性质可知、，进而推导，由即可证明． （3）分情况讨论：在△BCK逆时针旋转过程中，当、、、、时，计算三角形旋转的角度，即可计算旋转时间t的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵BC平分∠PBA，AC平分∠MAB， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 或． 证明如下： ①当点G在A的左侧时，如下图， ∵， ∴， ∵BC平分∠PBA，BD平分∠GBA， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴； ②当点G在A的右侧时，如下图， ∵， ∴， ∵BC平分∠PBA，BD平分∠GBA， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴． 综上所述，∠CBD与∠BGA的数量关系为：或； 【小问3详解】 根据题意，∠BCA＝90°且AB⊥PQ于点K，∠CEM＝60°， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 由旋转可知，． 如图4，当△BCK逆时针旋转到时，， ∴， ∴， ∴， ∴当△BCK逆时针旋转30°时，， 此时； 如图6，当△BCK逆时针旋转到时，， ∴， ∴当△BCK逆时针旋转90°时，， 此时； 如图7，当△BCK逆时针旋转到时，CK与在同一直线上， 则有， 此时， ∴， ∴当△BCK逆时针旋转180°时，， 此时； 如图8，当△BCK逆时针旋转到时，， 此时， ∴， ∴， 由可知，当△BCK逆时针旋转210°时，， 此时； 如图9，当△BCK逆时针旋转到时，， 此时， 由可知，当△BCK逆时针旋转270°时，， 此时； 综上所述，当旋转时间为3秒或9秒或18秒或21秒或27秒时， BK与△ACK的一边平行． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识，解题关键是熟练掌握相关性质并利用分类讨论的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2025年七年级（下）作业（三） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 4. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ） A. 向左移动变小 B. 向右移动变小 C. 始终不变 D. 无法确定 6. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 礼 B. 迎 C. 全 D. 运 7. 如图，在中，，，点是边上一点．如果经过旋转后能与重合，那么这一旋转的旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的个数（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是：（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，平分，，，有下列结论：①；②；③；④，结论正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 计算：2×103×(3×102)3＝________．（结果用科学记数法表示） 12. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 13. 若，则的平方根是______． 14. 若不等式和成立，则的取值范围是_________． 15. 不等式的最小整数解为__________． 16. 如图，①；②；③；④；以上四个条件中能判定的有___． 17. ，点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为________． 18. 如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点___________． 三、解答题（本大题共8小题，总分66分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 21. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）作图：①过点C画直线平行线；②过点C画直线垂线，垂足E． （2）线段的长度是点________到直线________的距离； （3）比较大小：________（填>、<或=），理由：______． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）； （2）连接、，线段和的关系是_____． （3）在图②中画出绕点顺时针旋转后的； （4）在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有_______个． 24. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 在如图1所示的计算程序中，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y． （1）若输入x的值为，求输出y的值； （2）若输出的y落在如图2所示的范围内，求x的最大整数值． 26. 已知直线． （1）如图1，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB，求∠ACB的度数； （2）在（1）的条件下，G为直线MN上一动点（不与点A重合），BD平分∠GBA，交MN于点D，试探究∠CBD与∠BGA的数量关系并证明； （3）如图2，当点C位于PQ上，∠BCA＝90°且AB⊥PQ于点K，∠CEM＝60°，在△BCK以每秒10°绕点C逆时针旋转一周的过程中，设旋转时间为t，当BK与△ACK的一边平行时，直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $