四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级上学期入学数学试卷

2023-2024学年四川省绵阳市涪城区七年级（上）入学数学试卷 一．选择题（共36分） 1．（3分）计算：1﹣2的结果是（　　） A．1 B．0 C．2 D．﹣1 2．（3分）用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 3．（3分）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（　　） A．向北走了15米 B．向南走了15米 C．向北走了5米 D．向南走了5米 4．（3分）（﹣2）3＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8 5．（3分）2024年遵义市参加中考的学生总数为101700人，将101700用科学记数法表示为（　　） A．1.017×105 B．1.017×106 C．10.17×104 D．0.1017×106 6．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣14）﹣（+5）＝﹣9 B．0﹣（﹣3）＝3 C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D．|3﹣5|＝﹣（5﹣3） 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．2a2b与﹣2b2a的和为0 B．b的系数是π，次数是4次 C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式 D．与﹣不是同类项 8．（3分）把代数式（﹣5）﹣（﹣a）+（﹣7）﹣（b﹣c）去括号后结果正确的是（　　） A．﹣5+a﹣7﹣b+c B．﹣5﹣a﹣7+b﹣c C．5+a﹣7﹣b+c D．﹣5+a+7+b﹣c 9．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣b，﹣a，b从大到小的顺序为（　　） A．b＞a＞﹣a＞﹣b B．﹣a＞﹣b＞a＞b C．b＞﹣a＞a＞﹣b D．﹣a＞a＞﹣b＞b 10．（3分）一件衣服，商店的进价是100元，若先加价10%，再降价10%，则商店（　　） A．赚了1元 B．赔了1元 C．不赚不赔 D．赚了10元 11．（3分）已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　） A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3 12．（3分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．请借助此图计算的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共18分） 13．（3分）小于﹣2.6的最大整数是 　 　． 14．（3分）已知2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 15．（3分）三角形的周长为36，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少2a﹣b，则第三边长为 　 　． 16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为 　 　． 17．（3分）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则x﹣y＝　 　． 18．（3分）﹣（﹣2）2＝　 　． 三．解答题（共46分） 19．（10分）计算： （1）|3﹣5|﹣（5﹣23）； （2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2． 20．（4分）化简：2（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）． 21．（4分）已知a+b＝7，ab＝12，求a2+b2的值． 22．（5分）先化简，再求值：（3m﹣2）﹣（m﹣3），其中m＝1． 23．（8分）某治安巡逻队乘一辆汽车沿一条东西向街道巡逻，约定向东走为正，某夜从派出所出发到凌晨收队时，行走记录为（长度单位：千米）+15、﹣3、+14、﹣11、+10、﹣12、+4、﹣15、+16、﹣18 ①收队时巡逻队在派出所的那一边？距派出所多远？ ②若汽车耗油量为a升/千米，这夜耗油多少升？ 24．（15分）如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动6个单位长度到达点B，再向右移动10个单位长度到达点C． （1）①若点A表示的数为0，则点B、点C表示的数分别为：　 　、　 　； ②若点C表示的数为1，则点A、点B表示的数分别为：　 　、　 　； （2）如果点A、C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 　 　； （3）若点A表示原点，则距离点B三个单位长度的点表示的有理数是 　 　． 2023-2024学年四川省绵阳市涪城区七年级（上）入学数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共36分） 1．（3分）计算：1﹣2的结果是（　　） A．1 B．0 C．2 D．﹣1 【分析】先将减法化为加法，再利用有理数的加法计算法则计算． 【解答】解：1﹣2＝1+（﹣2）＝﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，能利用有理数的减法法则将减法运算化为加法运算是解决本题的关键． 2．（3分）用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论． 【解答】解：a的2倍就是：2a， a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3． 故选：B． 【点评】本题考查了数量之间的和差倍的关系．本题是一道列代数式的文字题，解答时理清关系的运算顺序是解答的关键． 3．（3分）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（　　） A．向北走了15米 B．向南走了15米 C．向北走了5米 D．向南走了5米 【分析】根据正负数的意义，列出加法算式，再进行计算，看结果的符号，确定实际意义． 【解答】解：∵5+（﹣10）＝﹣5km，∴实际上向南走了5米． 故选：D． 【点评】本题考查了正负数的实际意义，体会正负数的运算的作用． 4．（3分）（﹣2）3＝（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8 【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣8， 故选：C． 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 5．（3分）2024年遵义市参加中考的学生总数为101700人，将101700用科学记数法表示为（　　） A．1.017×105 B．1.017×106 C．10.17×104 D．0.1017×106 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：101700＝1.017×105， 故选：A． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 6．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣14）﹣（+5）＝﹣9 B．0﹣（﹣3）＝3 C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D．|3﹣5|＝﹣（5﹣3） 【分析】分别运算四个选项可得出答案． 【解答】解：A、﹣14﹣5＝﹣19，故本选项错误； B、0+3＝3，故本选项正确； C、﹣3+3＝0，故本选项错误； D、|3﹣5|＝5﹣3，故本选项错误； 综上可得只有B选项正确． 故选：B． 【点评】本题考查有理数的减法运算，属于基础题，注意细心地解答． 7．（3分）下列说法正确的是（　　） A．2a2b与﹣2b2a的和为0 B．b的系数是π，次数是4次 C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式 D．与﹣不是同类项 【分析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得． 【解答】解：A、2a2b与﹣2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误； B、b的系数是π，次数是3次，此选项错误； C、2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式，此选项正确； D、与﹣是同类项，此选项错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义． 8．（3分）把代数式（﹣5）﹣（﹣a）+（﹣7）﹣（b﹣c）去括号后结果正确的是（　　） A．﹣5+a﹣7﹣b+c B．﹣5﹣a﹣7+b﹣c C．5+a﹣7﹣b+c D．﹣5+a+7+b﹣c 【分析】按去括号法则先去括号，再判断那个选项的结果正确． 【解答】解：（﹣5）﹣（﹣a）+（﹣7）﹣（b﹣c） ＝﹣5+a﹣7﹣b+c． 故选：A． 【点评】本题考查了去括号．括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 9．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣b，﹣a，b从大到小的顺序为（　　） A．b＞a＞﹣a＞﹣b B．﹣a＞﹣b＞a＞b C．b＞﹣a＞a＞﹣b D．﹣a＞a＞﹣b＞b 【分析】根据相反数的意义，可得﹣a，﹣b，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【解答】解：在数轴上表示a，﹣b，﹣a，b，如图： 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得： ﹣b＜a＜﹣a＜b， 即b＞﹣a＞a＞﹣b． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大． 10．（3分）一件衣服，商店的进价是100元，若先加价10%，再降价10%，则商店（　　） A．赚了1元 B．赔了1元 C．不赚不赔 D．赚了10元 【分析】根据题意和题目中的数据，可以先计算出最后的售价，然后用售价减去进价，即可得到该商店的盈利情况． 【解答】解：由题意可得， 100×（1+10%）×（1﹣10%）， ＝100×1.1×0.9， ＝110×0.9， ＝99（元）， 99﹣100＝1（元）， 即赔了1元， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 11．（3分）已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（　　） A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣3 【分析】先根据题意求出（2x﹣1）的值，从而不难求得x的值，注意绝对值等于正数的数有两个． 【解答】解：∵|2x﹣1|＝7， ∴2x﹣1＝±7， ∴x＝4或x＝﹣3． 故选：A． 【点评】此题考查了绝对值．解题的关键是掌握对绝对值的意义．当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零． 12．（3分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．请借助此图计算的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用数形结合的思想即可解决问题． 【解答】解：由题知， S1＝； S2＝＝×； S3＝＝×； …， S6＝； 又因为图形⑦面积是图形⑥面积的2倍， 所以S7＝2S6＝； 又因为七部分的面积之和为1， 所以S1+S2+S3+•••+S6＝1﹣S7＝， 即＝， 故选：D． 【点评】本题考查图形变化的规律，巧妙利用数形结合的思想是解题的关键． 二．填空题（共18分） 13．（3分）小于﹣2.6的最大整数是 　﹣3　． 【分析】|﹣2.6|＝2.6，根据两个负数，绝对值大的其值反而小，可得：小于﹣2.6的最大整数的绝对值是3，据此求解即可． 【解答】解：∵|﹣2.6|＝2.6， ∴小于﹣2.6的最大整数的绝对值是3， ∴小于﹣2.6的最大整数是﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是判断出：小于﹣2.6的最大整数的绝对值是3． 14．（3分）已知2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　﹣2x+3　． 【分析】把x看作已知数表示出y即可． 【解答】解：方程2x+y＝3， 解得：y＝﹣2x+3． 故答案为：﹣2x+3． 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 15．（3分）三角形的周长为36，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少2a﹣b，则第三边长为 　36﹣7a﹣7b　． 【分析】直接利用整式的加减运算法则得出第二边长，进而得出答案． 【解答】解：∵第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少2a﹣b， ∴第二边为：2（3a+2b）﹣（2a﹣b）＝6a+4b﹣2a+b＝4a+5b， ∵三角形的周长为36，第一边长为3a+2b，第二边长为：4a+5b， ∴第三边长为：36﹣（3a+2b）﹣（4a+5b） ＝36﹣3a﹣2b﹣4a﹣5b ＝36﹣7a﹣7b． 故答案为：36﹣7a﹣7b． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键． 16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为 　4b　． 【分析】结合数轴先计算绝对值，再进行加减运算． 【解答】解：由题意得，a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a﹣b＜0，|a|＜|3b|， ∴a+3b＞0， ∴|a+3b|+|a﹣b| ＝a+3b+b﹣a ＝4b， 故答案为：4b． 【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识． 17．（3分）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则x﹣y＝　﹣3　． 【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后依据有数的乘方法则求解即可． 【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， ∴x＝﹣1，y＝2． ∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题主要考查的是非负数的性质，当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 18．（3分）﹣（﹣2）2＝　﹣2　． 【分析】原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝2﹣4＝﹣2， 故答案为：﹣2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三．解答题（共46分） 19．（10分）计算： （1）|3﹣5|﹣（5﹣23）； （2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2． 【分析】（1）先化简，然后根据有理数的加减法计算即可； （2）根据有理数的乘方、去绝对值的方法和有理数的加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）|3﹣5|﹣（5﹣23） ＝|﹣2|﹣（﹣18） ＝2+18 ＝20； （2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2 ＝﹣9+|﹣1|﹣4 ＝﹣9+1﹣4 ＝﹣12． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． 20．（4分）化简：2（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）． 【分析】先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：原式＝4a+6b﹣4ab﹣a﹣4b﹣ab ＝3a+2b﹣5ab． 【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 21．（4分）已知a+b＝7，ab＝12，求a2+b2的值． 【分析】利用完全平方公式变形计算即可求解． 【解答】解：因为a+b＝7，ab＝12， 所以（a+b）2＝49，2ab＝24， 所以a2+b2+2ab＝49， 所以a2+b2＝25． 【点评】本题考查了代数式的求值，熟练掌握完全平方公式是关键． 22．（5分）先化简，再求值：（3m﹣2）﹣（m﹣3），其中m＝1． 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入求出答案． 【解答】解：原式＝3m﹣2﹣m+3 ＝2m+1， 当m＝1时， 原式＝2×1+1＝3． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用相关运算法则是解题关键． 23．（8分）某治安巡逻队乘一辆汽车沿一条东西向街道巡逻，约定向东走为正，某夜从派出所出发到凌晨收队时，行走记录为（长度单位：千米）+15、﹣3、+14、﹣11、+10、﹣12、+4、﹣15、+16、﹣18 ①收队时巡逻队在派出所的那一边？距派出所多远？ ②若汽车耗油量为a升/千米，这夜耗油多少升？ 【分析】①把所有记录数值相加，看所得结果的正负即可求出答案； ②把所有记录数值的绝对值相加即为汽车所走的路程，再根据耗油量＝汽车所走路程×a升/千米解答即可． 【解答】解：①∵+15﹣3+14﹣11+10﹣12+4﹣15+16﹣18＝15（千米）， ∴收队时巡逻队在派出所的东面，距派出所15千米； ②∵汽车在这一天所走的路程为： |+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|+|+4|+|﹣15|+|+16|+|﹣18| ＝15+3+14+11+10+12+4+15+16+18 ＝118（千米）． ∴汽车耗油量为118a升． 【点评】本题考查的是正数和负数的概念，即用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 24．（15分）如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动6个单位长度到达点B，再向右移动10个单位长度到达点C． （1）①若点A表示的数为0，则点B、点C表示的数分别为：　﹣6　、　4　； ②若点C表示的数为1，则点A、点B表示的数分别为：　﹣3　、　﹣9　； （2）如果点A、C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 　﹣8　； （3）若点A表示原点，则距离点B三个单位长度的点表示的有理数是 　﹣3或﹣9　． 【分析】（1）①根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B，C表示的数；②根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B，A表示的数； （2）设点A表示的数是a，表示出点C表示的数，根据相反数的意义得到a+a+4＝0，求出a，再根据点移动的规律得到点B表示的数； （3）先求出点B表示的数，再根据数轴上点移动的规律得到答案． 【解答】解：（1）①∵点A示的数为0，点A左移动6个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是0﹣6＝﹣6， ∵点B向右移动10个单位长度到达点C． ∴点C表示的数是﹣6+10＝4， 故答案为：﹣6，4； ②∵点C表示的数为1，点B向右移动10个单位长度到达点C． ∴点B表示的数是1﹣10＝﹣9， ∵点A左移动6个单位长度到达点B， ∴点A表示的数是﹣9+6＝﹣3， 故答案为：﹣3，﹣9； （2）设点A表示的数是a， ∵点A向左移动6个单位长度到达点B，再向右移动10个单位长度到达点C． ∴点C表示的数是a﹣6+10＝a+4， ∵点A、C表示的数互为相反数， ∴a+a+4＝0，得a＝﹣2， 即点A表示的数是﹣2， ∴点B表示的数为﹣2﹣6＝﹣8， 故答案为：﹣8； （3）∵点A表示原点，点A左移动6个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是0﹣6＝﹣6， ∴距离点B三个单位长度的点表示的有理数是﹣6+3＝﹣3或﹣6﹣3＝﹣9， 故答案为：﹣3或﹣9． 【点评】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，熟练掌握点移动的规律是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/8 14:57:24；用户：张三；邮箱：lff001@xyh.com；学号：47541661 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$