3.1.1 第1课时　代 数 式 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

3.1　代 数 式 第1课时　代 数 式 汇报人：WPS (1)若正方形的边长为a，则它的周长为____，面积为____； (2)设n表示一个数，则它的相反数是_____； (3)铅笔的单价是x元，4支铅笔要花_____元． 4a a2 －n 4x 观察所列算式包含哪些运算，有何共同的运算特征． 思 考 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)， ， ，6(a-1)2等式子，有什么共同的特征？ 用字母表示图形的规律 问题1：用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … (1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒，拼摆 3 个正方形需要____根小棒； (2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。 7 10 16 (3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒? 第1个 4 根 第2个 第 100 个 +3 根 +3 根 … 有没有其他计算方法？ … … 第3个 +3 根 4+3×（100-1） 先摆 1根 第1个 +3 根 第100个 … 第2个 +3 根 +3 根 还可以这样 … … 1+3×100 (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 第1个 4 根 第2个 第100个 +3 根 +3 根 … 具体 一般 4+3×（100 -1） … 第1个 +3 根 第100个 第2个 +3 根 +3 根 先摆 1根 或者这样 1+3×100 … 问题2：拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？ 你是怎样计算的？ 当x=200时，1+3x=1+3×200=601 即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。 用字母表示数 问题3：在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和小棒的根数之间的关系．你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 1. 用字母表示数的运算律 2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S ) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r 代数式的概念 像这样4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)， ， ，6(a-1)2由运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。 注意：单独一个数或一个字母也是代数式，代数式不能带不等号或者等号． (1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和． 用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式． 分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一样，列出的代数式也不一样． 解：(1)x2＋4； (2)(x＋2)2； (3)x2＋2. 归 纳 课堂小结 代数式 用字母表示数 代数式 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来 用运算符号把数和字母连接而成的式子 数量关系 根据实际问题列代数式 1. 有下列式子：① 3m；② ；③ ＞1；④ ；⑤ 2＜5；⑥ x＝－3；⑦ 0.其中，是代数式的有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列式子中，符合代数式的书写规范的是（　B　） A. 6÷m B. 4ab2 C. 3 x2y D. x＋12克 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 九月开学季，书店开展优惠活动.某套名著原价为m元，现售价为（0.7m－10）元，则下列说法中，符合题意的是（　B　） A. 原价减10元后再打7折 B. 原价打7折后再减10元 C. 原价打3折后再减10元 D. 原价减10元后再打3折 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球、7个排球共需要 　（3m＋7n）　元. 5. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的运算程序用代数式表示为 　 　.若输入的x的值为－1，则输出的结果是 　3　. （第5题） （3m＋7n）　 　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 易错题 当a＝－ ，b＝－1，c＝3时，求2abc－4ab2的值. 解：当a＝－ ，b＝－1，c＝3时，2abc－4ab2＝2× ×（－1）×3－4× ×（－1）2＝3＋2＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 已知有n名运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位.下列选项中，错误的是（　C　） A. 运动员有（30m＋7）人 B. 运动员有（35m－6）人 C. 运动员乘坐的车有 辆 D. 运动员乘坐的车有 辆 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 已知a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，则这个四位数是（　C　） A. ba B. 100b＋a C. 1000b＋a D. 10b＋a 9. 新情境·日常生活 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元/件的商品，甲超市连续两次降价20％，乙超市一次性降价40％，丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算应去的超市为（　B　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 按如图所示的运算程序，当输入x＝－3，y＝2时，输出的结果是 　25　. （第10题） 11. ★（2024·广州）若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝ 　11　. 25　 11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 序　号 1 2 3 4 5 6 7 … n A组 3 5 7 9 11 13 15 … 2n＋1 B组 5 8 13 20 29 40 53 … n2＋4 C组 4 8 16 32 64 128 256 … 2n＋1 （1） 请填写上表中的三处空格. （2） 由表可知，随着n的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是 　C　组中的数（填“A”“B”或“C”）. 2n＋1 53 2n＋1 C　 12. 观察下表三组数中每组数的规律，解答下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上. （第13题） （1） 每本书的高度为 　0.5　cm，课桌的高度为 　85　cm. （2） 当课本的数量为x本时，请写出叠放在桌面上的一摞与（1）中相同的数学课本高出地面的高度（用含x的代数式表示）. 0.5　 85　 解：（2） 因为x本书的高度为0.5xcm，课桌的高度为85cm，所以高出地面的高度为（85＋0.5x）cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3） 在（2）的条件下，桌面上有56本与（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的高度. 解： （3） 当x＝56－14＝42时，85＋0.5x＝106，所以余下的数学课本高出地面的高度为106cm. （第13题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示. （1） 求涂色部分的面积（用含x的代数式表示）. 解：（1） S涂色＝22＋（x－2－2）×（4＋2）－ π· ＝4＋6x－24－ π×9＝ 平方米. （第14题） （2） 当x＝9，π取3时，求涂色部分的面积. 解：（2） 当x＝9，π取3时，S涂色≈54－20－ ＝ （平方米）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$