山西省朔州市怀仁市第一中学校2025-2026学年高三上学期摸底考试数学试题

怀仁一中2025~2026学年上学期高三年级摸底考试 数 学 全春满分150分，考犹时间120分钟. 注意事项： 1,答题前，免特自己的姓名准考证号慎写在伙春和答题卡上，并将条形吗格贴在答题卡上 2,请松题号烟序在答题卡上各随目的答题区城内作答，写在孩卷，草码纸和答题中上的非 的程定位置 签题区城均无效， 3,选桥题用2B船笔在答题卡上把所选答金的标号涂黑：排选择题用黑色签字笔在答题十 上作答：字体工整，笔连清是， 4.考试姑来后，请将试春和答题卡一并上交 5.本卷主委考查内客：高考花国， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个透项中，只有一项是符合 题目要求的 1,已知集合A=(-2,-1,0,1},B={x2-2x-8<0),则A∩B= A.(-2,-1,0 B.(-1,0 D.(-2,-1,0,1 C.(-1,0,1 2.已知复数：满足xi=x一√21，则复数x的实部为 A-号 B号 C.1 D.2 3.已知抛物线的方程为y=4x2,则抛物线的准线方程为 Ay-言 By-青 C.y=1 D.y=2 4.若直线x十y+2=0与圆M,(x一a)产+(y一a)2=8a(a>0)相切，则圆M的半径为 A.2 B.22 C.4 D.8 5.设正项等比数列{a,}的前n项和为S.,若a1=1,a1一2a=a:,则S,= B.32 C.63 D.65 A.31 6.已知锐角a满足na十osa一印十eos(o十Dsin(a一)=号则ma十eosa A B号 c D23 3 【高三数学第1页（共4页）】 2601 .已知函数)是定义在R上的侧函数，若雨数(x)在区间（一四，0]上单西递减，且 1og到2)=0，则不等式f1ogmx)>0的解集为 A(0,)U(2,+∞ B(信8) c(0,言)u(8,+o) D(0.})u3,+∞) 已知F,R是双曲线C号一-苦-1(>0，b>0)的左，右焦点，以线段F书为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点P,若PF,=aPF,1,则双曲线C的离心率为 A是 B马 C.2 D.5 二选择题：本题共3小，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知等差数列(a,)的前n项和为5.，公差为da,=a,一4，S一154，则 Ad--2 Ba1-30 C.一320是数列{a,)中的项 D.S.取得最大值时，m=14 10,如图，四棱维P-ABCD的底面为正方形，PALAB,PA⊥AD,PA-2,AB-1,动点M在线 段PC上，则 A.直线PC与直线AD为异面直线 B.四棱锥P-ABCD的体积为2 C在△PAC中，当AMLPC时，Vm-号 D.四棱维P-ABCD的外接球表面积为6x 11.设a∈R,函数f(x)=2-3ax十a3,则 A.f(x)有两个极值点 B.若a>0,则当x>0时，fx)≥-1 C.若f(x)有3个零点，则a的取值范围是(0，) D.若存在，1∈R,满足f(s-)+(:+)=2fs),则4=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=(-2wW2),b-(2,1),则向量a,b的夹角的余弦值为 18.二项式(2x 的展开式中的常数项为 14.已知函数fx)=sin(ar十p(>0,0<g<),若fx)<f(),且0)+f(肾)-0，则 餐) 【高三数学第2页（共4页）】 26012C 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答皮写出色要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(木小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且V3bcoC-cinB. (1)求角C (2)若6=√2，△ABC的面积为23，求G 16.(本小题满分15分)号，程小 小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于0毫米 则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一领果，大小和色 泽有一项达标另一项不达标的草果为二级果：两项均不达标的苹果为三缓果.已知小张购进 了一批苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格： 大小 光泽 直径小于0毫米 直径不小于T0毫米 合计 着色度低于90% 20 50 着色度不低于90% 120 合计 200 (1)完成上面的2×2列联表，依据小概率值。=0.005的独立性检验，能否认为苹果的大小 达标和色泽达标有关？ (2)小张按苹果的等级用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取4个，设 X表示抽到的一级果的个数，求X的分布列和数学期望 附：X n (ad-bc)" (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)共中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17,(本小题滴分15分) 如西，在同被维ABCD中，底面ABCD是老形，△PAB是等边三角形，且平面PAB平 面ABCD,点E为棱AD的中点 (I)求证：PE⊥AC 烟 (②若∠AC-青求平面PCD与平图PBE的夹角的余孩值 中四a不，8内与阳sNm4士等者5单行单 18.(本小题满分17分) 已知函数x)=2x-3ax+1, )当a=一1时，求函数x)的图象在x=1处的切线方程： (2)当a<0时，求函数f(x)在区间[-1,0]上的值城 许只，由京点个月的出份中的后在书设小层不州线名：垂到我， 南凉器独量 ,， 日：，一每世与 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C号+芳-1(。>6>0)的长轴长为4，焦距为2 (1)求椭圆C的标准方程 (2)过点P(0,3)作斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点，y轴上存在点Q使得直线QA 与直线QB的斜率之和为0. ()求点Q的坐标， (i)求△ABQ的面积的最大值， 1一得，其中对的预京型单 【高三数学第4页（共4页）】 260120