12.2.4边边边课件2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

12.2全等三角形的判定 第4课时 边边边 会用“边边边”证明两个三角形全等。 1 经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程,能运用全等三角形的条件,解决推理证明问题。 2 经历探索三角形全等的判定方法的过程,培养自己观察、分析图形的能力和动手能力; 重点 难点 利用三角形全等,证明线段相等或角相等。 3 培养自己的动手实践能力和严密的逻辑思维能力,进一步激发学习兴趣,培养良好的思维品质。 回顾引入 应 用 练 习 * A B C D 思考:如图,已知AD平分∠BAC,要使 ABD≌ ACD AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C 1 2 根据“SAS”需要添加条件 ; 根据“ASA”需要添加条件 ; 根据“AAS”需要添加条件 ; A B C 三个角分别相等 探究 探究新知 问题:如果两个三角形有三条边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等呢? 如图,已知三条线段a,b,c,试画一个三角形,使这三条线段分别为其三边. 3cm 4cm 5cm a b c 如图,已知三条线段a,b,c,试画一个三角形,使这三条线段分别为其三边. 3cm 4cm 5cm a b c 步骤: 1.画一线段AB使它的长度等于c(5cm). 2.以点A为圆心,以线段b(4cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(3cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC. ABC即为所求. 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较,它们全等吗? 全等三角形的判定方法(4) 归纳总结 * 有三边对应相等的两个三角形全等。 A B C D E F 〃 〃 \ \ ≡ ≡ 在 ABC 和 DEF中, AB=DE(已知) BC=EF(已知) AC=DF(已知) ∴ ABC ≌ DEF(SSS) 简写为“边边边”或“SSS”。 注意:三角形的三边长的度固定,这个三角形的形状和大小也就固定了,称三角形这种性质叫作三角形的稳定性。 * 证明:在 ABD和 CDB中, CB=AD (已知) AB=CD (已知) AC=CA (公共边) ∴ ABD≌ CDB(S.S.S) 思考:这里告知两组对应边相等,要判定全等,可以从哪些判定入手分析? 例1:在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.求 证: ABD≌ CDB A B C D 例题解析 * 如图,已知:在四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD. 求证:AB∥CD A B C D 归纳: 1.经常把四边形问题转化为三角形问题,再通过三角形全等解决问题. 2.图中添加的辅助线实为两个三角形的公共边,这是以后经常要应用的方法。 证明:连结AC 在 ABC和 CDA中 AB=CD(已知) BC=DA(已知) AC=CA(公共边) ∴ ABC≌ CDA(SSS) ∴∠BAC=∠DCA( ? ) ∴AB∥CD ( ? ) 变式 * 做一做: A B C D 已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:∠B= ∠D 思考:连接BD能不能证明? 例题解析 例2 在如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中 点D的支架,求证: 证明: AB=AC BD=CD AD=AD(公共边) (SSS) 解题思路: 先找隐含条件 再找现有条件 最后找准备条件 公共边AD AB=AC BD=CD D是BC的中点 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 * 例3.已知:如图,点B、E、C、F在同一条直线上, AB=DE , AC = DF, BE = CF. 求证: ∠A = ∠D A B D E C F 提示: 因为BE=CF 所以BE+CE=CF+CE 即BC=EF. 由SSS得⊿ABC≌⊿DEF 证明:∵BE=CF ∴BC=EF 在 ABC和 DEF中 AB=DE(已知) BC=EF(已证) AC=DF(已知) ∴ ABC≌ DEF( ? ) ∴∠A=∠D( ? ) 注意:在以后的全等证明中,经常会运用到“等量加等量得等量”这一性质去找边、角相等. * 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是 否全等 一定 (S.A.S) 不一定 一定 (A.S.A) 一定 (A.A.S) 不一定 一定 (S.S.S) 归纳:两个一般三角形全等的判定方法 判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边? 判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角? 1.如图,AB=CD,AC=BD, ABC和 DCB是否全等?请完成下列解题步骤。 A D B C 当堂练习 解: ABC≌ DCB. 理由如下: 在 ABC和 DCB, AB = DC, AC = DB, = , ∴ ABC ≌ ( ) BC CB DCB SSS 2.如图,D、F是线段BC上的两点, AB=CE,AF=DE,要使 ABF≌ ECD , 还需要条件 . BF=DC 或 BD=FC A E B C D F C B D A F E D B 3.已知,AC=FE,BC=DE,点A、D、 B、F在一条 直线上,AD=FB. 求证:(1) ABC≌ FDE; (2) ∠C=∠E. 证明:(1)∵AD=FB ∴ AD+BD=FB+BD, 即AB=FD。 在 ABC和 FDE中, AC=FE BC=DE AB=FD ∴ ABC ≌ FDE (SSS) (2)∵ ABC≌ FDE(已证), ∴ ∠C=∠E(全等三角形的对应角相等). 等量加(减)等量和(差)相等 * 这节课学了什么?你学到了什么? 你有什么收获?你还有什么困惑? 1、“边边边”定理及其应用; 2、三角形的稳定性; 3、至此判定两个三角形全等已有四种方法: “SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”. 课堂小结 能力提升 如图所示, 和 都是等腰直角三角形,ACD三点在同一直线上,连接BDAE,并延长AE和BD于点F。 1.试判断AE与BD的数量关系,并证明你的结论。 2.若绕定点C顺时针转任意角度后得到图2,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由。 * A B C D E F 图1 A B C D E F O 图2 能力提升 (1)求证:DE=DF (2)若 ,求的 度数. * 如图,已知在 中, ,过BC的中点D 作 ,垂足分别为点E、F。 A E D C B F $$