12.2.3角边角　课件　2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

12.2全等三角形的判定 第3课时 角边角 情境导入 你能帮小明解决这个问题吗？ 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？ I II 探究发现 探索: 如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的示意图作为说明。 有两种情况：一种是边夹在两角之间，形成两角夹一边； 另一种是边不夹在两角之间，形成两角一对边。 A A' B B' C C' A A' B B' C C' 角—边—角 角—角—边 探究发现 探索: 角—边—角 实践操作 已知两个角和一条线段，试画一个三角形，使这两个角为其内角，这条线段为这两个角的夹边。 10cm 30° 45° A B 10cm M C 30° N 45° ∴△ABC即为所求． 步骤： 1.画一线段AB，使它等于10cm； 2.画∠MAB=30°,∠NBA=45°, MA与NB交于点C； 探究发现 思考 （1）你画的三角形与其他同学画的三角形一定全等吗？如何验证？ 全等 （2）换两个角和一条边，试试看，是否有同样的结论？ 发现 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 探索: 角—边—角 B C A B ' C ' A ' B C A B ' C ' A ' B C A 比一比 形成结论 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 基本事实 （1）角边角公理中的边一定是两角的夹边；角一定是三角形的内角； （2）角边角公理可以简写为“ASA”； （3）角边角公理是证明三角形全等的重要方法之一，为解决线段、角的问题提供了依据。 角边角公理 形成结论 角边角公理 几何语言 在△ABC和△A'B'C'中 ①指明对象 ②书写条件 ③得出结论 ∠B=∠B' BC=B'C' ∠C=∠C' ∴△ABC≌△A'B'C'（ASA） 角边角公理书写模板　 在△※※※和△○○○中 = （填写角） = （填写边） = （填写角） ∴△※※※≌△○○○（ASA） B C A B ' C ' A ' B C A 学以致用 例 1 （1）求证：△ABC≌△DCB； 如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC. A D C B C B A D C B ∠ABC=∠DCB （已知） ∠ACB=∠DBC（已知） 角: 边: 角: （隐含条件） 分析：要证△ABC≌△DCB (ASA) 学以致用 例 1 如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC. A D C B ∠ABC=∠DCB （已知） ∠ACB=∠DBC（已知） 分析： 要证△ABC ≌△DCB 角: 边: 角: （隐含条件） 证明：在△ABC与△DCB中 ∴AB=DC ∴△ABC≌△DCB（ASA） ∠ABC=∠DCB（已知） BC＝CB （公共边） ∠ACB=∠DBC（已知） （2）AB和DC相等吗？请你说明理由。 (ASA) ∠A=∠D 数 学 活 动 室 点D在AB上,点E在AC上,BE和CD交于点O,AB=AC,∠B=∠C. （1）求证：△ABE≌△ACD； A D E O B C （2）在（1）的基础上，你还能证得哪些结论？ 公共角 探究发现 探索: 角—角—边 A B C A′ B′ C′ 证明：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′ ∠A+∠B+∠C=180° ∠A′+∠B′+∠C′=180° ∴∠C=∠C′（等量代换） 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△A′ B′ C′ （ASA） ∠B=∠B′ （已知） BC=B′C′（已知） ∠C=∠C′ （已证） 想一想：你能用刚学的基本事实结合三角形的内角和来说明这个问题吗？ 已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′, BC＝B′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 形成结论 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。　　 角角边定理 （1）角角边定理中的边一定是一组等角的对边； （2）角角边定理可以简写为“AAS”； （3）角角边定理又是证明三角形全等的重要方法之一,为解决线段、角的问题提供了依据。 形成结论 角角边定理 几何语言 在△ABC和△A'B'C'中 ①指明对象 ②书写条件 ③得出结论 ∠A=∠A' BC=B'C' ∠C=∠C' ∴△ABC≌△A'B'C'（AAS） 角角边定理书写模板　 在△※※※和△○○○中 = （填写角） = （填写角） = （填写边） ∴△※※※≌△○○○（AAS） A B C A B ' C ' B C 学以致用 例 2 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD A B D C 2 1 公共边 证明：在△ABC和△ABD中 ∠C=∠D(已知) ∠1=∠2 (已知) AB =AB (公共边) ∴△ABC≌△ABD（AAS） ∴AC=BD 你又会怎么做 对顶角 如图，已知AB与CD 相交于O，∠A=∠D，CO=BO. 说明△AOC与△DOB全等的理由。 C B A D O 数 学 活 动 室 课堂小结 如图,要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 （1）AC∥BD，CE=DF， （SAS） （2）AC=BD， AC∥BD， （ASA） （3）CE=DF， ， （ASA） （4）∠ C= ∠D， ， （ASA） C B A E F D ∠AEC=∠BFD AC=BD ∠A=∠B ∠C=∠D AC=BD ∠A=∠B 拓展提升 已知四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,E,F分别是直线BD上的两点, 且∠BAE＝∠DCF. 选做题 （2）若点E,F的位置如图2所示,则（1）中的结论还成立吗？ 为什么？ （1）若点E,F的位置如图1所示，则AE,CF之间有怎样的关系？ 请说明理由； $$