12.2.3 角边角-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

12.2.3 抓基础·达标练 知识点1用“ASA”判定两个三角形全等 1.如图，AD与BC相交于点O,∠A=∠C,要根据 “ASA”证明△AOB≌△COD,还需添加的一个 条件是 A.AB=CD B.AO=CO C.BO=DO D.∠ABO=∠CDO 第1题图 第2题图 2.【教材P89习题T7变式】如图，某三角形材料裂 成I、Ⅱ、Ⅲ三块碎片，现在要配置一块与原来 一模一样的三角形材料，只用碎片 就可配置，这样做利用的三角形全等的判定 方法是 3.如图，点E,C,D,A在同一条直线上，AB∥DF AB=DE,∠B=∠E.求证：△ABC≌△DEF 知识点2用“AAS”判定两个三角形全等 4.如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲 乙两个三角形中与△ABC全等的是 ( B 509 c/ 70ò b 甲 A60 50°8 50°70 乙 70° b A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.甲和乙都不是 58 名校作业数学(HS)8年级上 角边角 5.如图，点B,E,F,C在同一条直线上，已知∠A= ∠D,∠B=∠C,BE=CF.求证：△ABF≌△DCE. 知识点3三角形全等的判定与性质的综合 6.如图，已知∠B=LC,DA平分LBDC,则下列结 论错误的是 A.AB=AC B B.DB=DC C.AB=BD D.∠1=∠2 7.如图，D,E分别是AC,AB上的点，AD=AE, BDLAC于点D,CELAB于点E.求证：BE=CD. 学抓重点·提升练 8.如图，已知AB∥CF,E为DF的中点，若AB=9, CF=5,则BD的长为 D 第8题图 第9题 9.如图，在△ABC中，ADLBC于点D,BE⊥AC于 点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则 ∠ABC的度数为 10.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出 下列结论：①∠2=∠1；②CD=DN;③EM=FN; ④△ABM≌△ACN.其中正确的是 (填序号) D 21 B 11.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1= ∠2.求证：△AEC≌△BED. A2 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到 点F,过点F作FELAB于点E,交BC于点D, DE=DC. (1)求证：BD=DF (2)若AC=3,AB=5,求CF的长. 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一 2点（不与点B,C重合），以AD为一边在AD的右 侧作△ADE,使∠DAE=∠BAC,∠AEC=∠ADB. (1)求证：△ABD≌△ACE. (2)①若∠BAC=90°，求∠BCE的度数 ②设∠BAC=,∠BCE=B,则a,B之间有怎 样的数量关系？请直接写出结论 易错点拨在判断两个三角形全等的过程中， 对“AAS”“ASA”的边角的位置认识不够，导致判 断失误.（详见T3) 第12章全等三角形591[ 12.2.3角边角 1.B 2.ⅢASA 3.证明：AB∥DF, .∴.∠A=∠FDE. 在△ABC和△DEF中， .LB=LE,AB=DE,LA=LFDE, .∴.△ABC≌△DEF(ASA). 4.C 5.证明：.BE=CF ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， .·∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE .△ABF≌△DCE(AAS). 6.C 7.证明：.BDLAC,CE⊥AB, ∴.∠ADB=∠AEC=90° 在△ABD和△ACE中， ,'∠ADB=∠AEC,AD=AE,∠A=∠A, .'.△ABD≌△ACE(ASA) ..AB=AC. .AE=AD ..AB-AE=AC-AD,E BE=CD 8.4解析AB∥CF, .∴.∠A=∠FCE. E为DF的中点， ..ED=EF. 在△AED和△CEF中， .'∠A=∠FCE,∠AED=∠CEF,ED=EF, ..△AED≌△CEF(AAS). ∴.AD=CF=5. .∴.BD=AB-AD=9-5=4 9.45°解析.∵AD⊥BC, .∴.∠FDB=∠CDA=90° ..∠DAC+∠C=90°. .BELAC, ∴.LBEC=90° .∴.∠DBF+∠C=90° .∠DBF=∠DAC 在△DBF和△DAC中， .'∠FDB=∠CDA,∠DBF=∠DAC,BF=AC, ∴.△DBF≌△DAC(AAS) .BD=AD. ·.·∠ADB=90° ∴.△ADB是等腰直角三角形， .∴.∠ABC=45° 10.①③④解析在△ABE和△ACF中， .'∠B=∠C,∠E=∠F,AE=AF, .△ABE≌△ACF(AAS)」 .∴.∠BAE=∠CAF,AB=AC ∴.∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC,即∠2=∠1，①正确 在△AEM和△AFWN中， .∠E=∠F,AE=AF,∠2=∠1 .△AEM≌△AFN(ASA). ∴.EM=FN,③正确. 在△ABM和△ACN中， :∠B=LC,AB=AC,LBAM=∠CAN, .△ABM≌△ACW(ASA),④正确 根据已知条件无法证明CD=DN,②不正确. 综上，①③④正确 11.证明：∠ADE=∠1+∠C=∠2+∠BDE,∠1=∠2， ∴.LC=LBDE. 在△AEC和△BED中， :∠C=∠BDE,∠A=∠B,AE=BE, ∴.△AEC≌△BED(AAS). 12.(1)证明：.：FE⊥AB, .∠DEB=90° .ACB=90° ..∠DCF=90° LDEB=LDCF. 在△DEB和△DCF中， ·.'∠DEB=∠DCF,DE=DC,∠BDE=∠FDC, .△DEB≌△DCF(ASA). ∴.BD=DF (2)解：DE=DC,BD=DF, ∴.DE+DF=DC+BD,即EF=CB. .FE⊥AB, ∴.∠AEF=909 在△AFE和△ABC中， ∠A=∠A,LAEF=LACB=90°，EF=CB, .△AFE≌△ABC(AAS). ..AF=AB=5. .∴.CF=AF-AC=5-3=2. 13.(1)证明：∠BAC=∠DAE, ∴，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=LCAE. 在△ABD和△ACE中， ·.'∠ADB=∠AEC,∠BAD=∠CAE,AB=AC .△ABD≌△ACE(AAS) (2)①解：易证△ABD≌△ACE, ∴.∠B=∠ACE. .∠BAC=90° .∴.∠B+∠ACB=90° .LACE+LACB=90°，即LBCE=90°. ②a+B=180°. 提示：易证△ABD≌△ACE, ∴LB=LACE. .'∠BAC=a, .,∠B+∠ACB=180°-a. ∴.∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=180°-a,即B= 180°-a. ∴.a+B=180° 智想 卓育