12.2.2边角边课件2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

12.2全等三角形的判定 第2课时 边角边 学习目标 1、通过画图、操作、验证等探究活动，探索三角形全等的判定方法；(重点） 2、会运用S.A.S.来判断两个三角形的全等；（难点） 3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题。 数了个学 上节课我们给大家留的思考题，两个三角形如果有3组对应元素相等的，会出现几种可能的情况呢？ 两边一角对应相等 两角一边对应相等 三角对应相等 三边对应相等 两个三角形有两边一角对应相等时，会出现哪几种情况呢？ 邻边 邻边 对边 两边一夹角 两边一对角 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ’ Ａ’ Ｂ Ｂ’ Ｂ Ｂ’ Ｃ Ｃ Ｃ’ Ｃ’ 夹角 夹角 已知两条线段，长度分别是2.5cm和3cm,一个角是45°,请画一个三角形，使得它的两条边分别是2.5cm、3cm，这两边的夹角是45°。 2.5cm 3cm 45° （5cm） (60°） (8cm) 画一画 两边和它们的夹角 探究 A M C 45° 3cm 2.5cm B △ ABC就是所要求画的三角形。 作图步骤： 2.画∠ MAN= 45° 1.画一条线段AB，使它等于3cm 。 3.在射线AM上截取AC=2.5cm ； 4.连结BC. 45° 2.5cm 3cm 请把你画的三角形与同伴画的三角形叠合在一起，你有什么发现？你的发现说明什么？ 结论：通过观察发现，它们都是全等的。 8cm 6cm 45° A B C 8cm 6cm 45° A B C 比一比 动手操作 平移 换两条线段和一个角，试试看，是否有同样的发现呢？ 两边和它们的夹角 A B C 作△A'B'C'， 使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC 尺规作图 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 三角形全等的判定： A B C D E F 几何语言： 在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF （SAS） 简写： "边角边"或者"SAS" 形成结论 边角边公理书写模板 在△※※※和△○○○中 = （填写边） = （填写角） = （填写边） ∴△※※※ ≌△○○○（SAS） 例 1 如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE. （1）求证：△ABE≌△DCE； A B D C E 分析：要证△ABE≌△DCE 边: 角: 边: AE=DE（已知） （隐形条件） BE=CE（已知） 证明：在△ABE与△DCE中 AE=DE （已知） ∠AEB=∠DEC （对顶角相等） BE=CE （已知） ∴△ABE≌△DCE（SAS） （2）AB和DC相等吗？请你说明理由。 【归纳】要证明两条线段相等或者两个角相等，常常通过证明两个三角形全等来解决。 ∠B=∠C 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从 点C不经过池塘可以直接到达点A和点B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离. 为什么？ C E D A B 证明：在△ABC 和△DEC 中， AC = DC ∠ACB =∠DCE CB=EC ∴△ABC ≌△DEC（SAS） ∴AB =DE 例 2 两边和其中一边的对角 做一做 探究 2.5cm 3cm b 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.（P73做一做） 45° 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？ 归纳：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 边角边 （SAS) 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 （1）至少需要三个条件必须是两边一夹角。 （2）如条件不完整，则必须先找出隐藏条件。 （3）若条件不能直接使用的，要将其转化为可用的角或边。 课堂小结 新知应用 1. 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： 使得△ABC≌△DEC. A B C D E AB=DE ∠ACB=∠DCE 新知应用 2. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　 　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF A B C D E F C 3.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。 A E B D C A E C A B D 公共边 4.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，证明：BC=AD A B C D 5.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE. 求证： △ABD≌△ACE. Lavf57.62.100 $$