2025年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟预测题（一）

2025年浙江省杭州市中考模拟试题 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（　　） A. 0.202×1010 B. 2.02×109 C. 20.2×108 D. 2.02×108 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 7. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第⑦个图案中黑色棋子有（ ） A. 16个 B. 17个 C. 18个 D. 19个 8. 如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 10. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 把多项式分解因式的结果是____________． 13. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系式是________． 14. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为___． 15. 如图，在中，，以的中点为圆心，分别与，相切于两点，则的长为________． 16. 不等式组的解集是_______． 17. 某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件25元涨到每件36元，则平均每次涨价的百分率为_____． 18. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是________． 19. △ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°则△ABC的面积是 ． 20. 如图，在中，过点D作于点E，作的平分线交于F，且，若，，则的长为_______． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)； (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标. 23. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分学生，对这部分学生的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 24. 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． 25. 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 26. 已知内接于，为直径，连接，且平分． （1）如图l，求证：； （2）如图2，过点N作交于点E，交于点H，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，连接交于点G，连接交于点K，连接，且，若，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线的解析式为． （1）如图1，求a的值； （2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接交x轴于点D，连接，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）如图3，在（2）的条件下，点E为第二象限内一点，且，连接、，若，，求的值． 2025年浙江省杭州市中考模拟试题 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】21或15． 【20题答案】 【答案】3 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）P（0，2）． 【23题答案】 【答案】（1）100名 （2） 补条形统计图如图； （3）240名 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC， ∵E、F分别是OB、OC的中点， ∴EF∥BC，EF=BC， ∴DE=EF，DG∥EF， ∴四边形DEFG是平行四边形； （2）6． 【25题答案】 【答案】（1）彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）彩色地砖最多能采购20块． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 平分， ． ，， ． ， ． （2） 证明：连接，延长至点U，连接，使． ，． ，， ． ． ． 又， ∴， ． （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $