2025年河北省唐山市第五中学九年级中考第三次模拟考试数学试卷

2025年河北中考数学三模 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（ ） A. 表示的点 B. 表示的点 C. 表示的点 D. 表示的点 4. 下列数中，能使的值为负数的为（ ） A. B. C. D. 5. 节肢动物是种类最多的动物类群，目前已命名的种类有120万种，占所有已知动物种类的左右，则所有已知动物的种类数用科学记数法表示为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 四边形的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形是平行四边形，两同学给出了如下回答．嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加；淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．对于两位同学的回答，下列判断正确的是（ ） A. 只有嘉嘉的回答正确 B. 只有淇淇的回答正确 C. 两人的回答都正确 D. 两人的回答都不正确 7. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（ ） A. B. C. D. 57° 8. A，B是数轴上不同的两点，其表示的数分别为，．若，两点到原点的距离相等．则的值为（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 0或2 9. 一个正方体相对两面的整式之积均相等，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为的外心，连接，作正方形．下列说法不一定正确的是（ ） A. 点在边的垂直平分线上 B. 点为的外心 C. 平分 D. 直线与的外接圆相切 11. 如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点的影子落在台阶上（包含两个端点）．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度可能是（ ） A. B. C. D. 12. 题目：“如图，点在同一个反比例函数的图象上，线段和线段关于直线对称，点，分别是点，的对应点．若线段与坐标轴有交点，求整数的值．”甲答：，乙答：或6，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 两人答案合在一起才完整 D. 两人答案合在一起也不完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 嘉淇的爸爸购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示．若购票系统随机分配座位，则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为_____． 14. 计算：_____． 15. 有一个数学游戏，如图．、、均为含的整式．且的系数均为正整数．若“”上是两个对应整式相乘的结果，则“?”处应填_____． 16. 如图，点是线段的中点，点，是线段的三等分点，点，，是线段的四等分点．若的面积为36，则的面积为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 有一道习题的解答过程如图所示，其中A是整式． 习题：计算 解：原式 …… （1）求整式A； （2）写出原习题正确的解答过程． 18. 某两位数，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，设原两位数的个位数字为． （1）请用含的式子表示得到的新的两位数，并说明这个新的两位数能被9整除； （2）若新的两位数比原来的两位数大45，试通过列一元一次方程的方法求出的值． 19. 在某次体育测试中，将甲、乙两名男生次引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图、其中乙同学第次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学次引体向上测试成绩的平均数相同． （1）①通过计算补全折线统计图； ②直接写出乙同学次引体向上测试成绩的中位数和众数； （2）嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比赛．” 请结合（）的分析，选择其中一人的说法进行说理； （3）若乙同学再做一次引体向上，与之前的组数据合在一起，发现乙同学次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第次测试成绩的最小值为_____次． 20. 圆弧形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，彰显中国元素的韵味．如图，是拱门外轮廓所在的圆，其圆心为，半径为，拱门最下端的弦（在地面上）宽． （1）尺规作图：在图的上，作出拱门的最高点（保留作图痕迹，不写作图过程）； （2）求（1）中所作的最高点到地面的距离； （3）现要往房间内搬进一个直径为的圆桌面（桌面的厚度忽略不计），已知两名工人在搬运桌面时所抬高度相同（桌面与地面平行），通过计算说明工人需将桌面至少抬高多少米，才能使圆桌面通过拱门？ 21. 如图1，嘉淇用一把可以调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺母． 测量 如图2，已知活动扳手的钳口，正六边形螺母的两个顶点，分别在，上，经测量，已知正六边形螺母的边长为，． （1）求的度数； 操作 如图3，调节活动扳手钳口的大小，使得，所在直线分别与直线，重合． 探究 （2）经上述操作后，求钳口和之间的距离减少了多少（结果保留整数）？ （参考数据：取，取，取，取1.73） 22. 国产动画《哪吒》系列电影的卓越品质给无数观众留下了深刻的印象．某文创店老板打算从批发商处购进“哪吒”“敖丙”和“太乙真人”三种手办，第一批只购进了“哪吒”和“敖丙”两种手办进行试销．其进货单如图所示，其中部分数据被墨水覆盖，已知每套“敖丙”手办的进价比每套“哪吒”手办贵5元． （1）求出每套“哪吒”手办和每套“敖丙”手办的进价； （2）受电影热度影响，第一批购进的两种手办全部售完，老板将第一批手办的销售额全部用于购进第二批手办，已知三种手办都需要购进，且购进“哪吒”和“敖丙”手办的数量相等．但每套“哪吒”手办的进价比原来提高20%，每套“敖丙”手办的进价比原来降低，每套“太乙真人”手办的进价不变，若购进套“太乙真人”手办，套“哪吒”手办． ①试推算与应满足的数量关系； ②若三种手办的售价不变，当“太乙真人”手办的数量不少于130套时，直接写出销售完第二批手办可获得利润的最大值． 23. 如图1和图2，矩形中，，，点是边的中点，连接．点是边上的一点（可与点，重合），的延长线与的延长线交于点，以为斜边向下作等腰直角三角形，其中． （1）点与点的最小距离为_____； （2）当点不与点重合时，求证：； （3）当点落在上时，如图2，求的长； （4）当点在矩形的内部（不含边界）时，直接写出四边形面积的最大值． 24. 如图1，抛物线（b为常数）与y轴交于点D． （1）求证：抛物线一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分别在原点的两侧； （2）抛物线经过点，． ①求抛物线的顶点坐标； ②若，函数的最大值与最小值的差总为1，求a的取值范围． （3）在（2）的条件下，将抛物线平移k个单位长度得到抛物线，与x轴相交于A，C两点（点C在A的左侧），与y轴相交于B点，如图2． ①直接写出k的最小值； ②过点C作直线，点M是抛物线上对称轴右侧的一点，过点M作轴交直线于点N，分别过点M，N作的对称轴的垂线，垂足为点P，Q．当以点M、N，P、Q为顶点的四边形在直线，l之间的部分的面积恰好是这个四边形面积的一半时，直接写出点M的横坐标m的值． 2025年河北中考数学三模 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】42 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， 说明如下： ，且为整数， 这个新的两位数能被9整除； （2） 【19题答案】 【答案】（1） ①补全折线统计图如下： ②中位数为次，众数为次 （2） 选择嘉嘉的说法，由折线统计图可知，甲同学数据的波动较小，方差小，测试成绩较为稳定，所以选择甲同学； 选择淇淇的说法，由于乙同学的中位数是次，众数也是次，获胜的可能性较大，而甲同学的中位数是次，众数也是次，均低于次，所以选择乙同学； （3） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） （3）抬高米 【21题答案】 【答案】（1）；（2）钳口和之间的距离减少了． 【22题答案】 【答案】（1）每套“哪吒”手办的进价为15元，每套“敖丙”手办的进价为20元 （2）①；②10860元 【23题答案】 【答案】（1）2 （2） 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵点是边的中点， ∴， 又∵， ∴； （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在中，， ∴抛物线与x轴一定有两个交点； 设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为，， ∵， ∴这两个交点分别在原点的两侧； （2）①；② （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $