江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2024-2025学年八年级下学期数学5月素养测试卷

江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2024-2025学年八年级下学期数学5月素养测试卷 2025年5月 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象不能反映y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 1 4. 如图，取两根长度不等的细木棒，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简：______． 8. 一次函数的图像不经过第__________象限． 9. 如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件，使得该菱形为正方形，添加条件是___________．（只添一个条件即可） 10. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 11. 已知一次函数(k为常数，且)，y随x的增大而减小，当时，函数有最大值，则k的值是_______． 12. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，分别是，的中点．求证：． 14. 小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系． 根据图象解决下列问题： （1）观光车出发 分钟追上小军； （2）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由． 15. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．某校八年级（1）班的数学兴趣小组学习了“勾股定理”之后，想测风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的同学的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果想让风筝沿方向下降11米，则应该往回收线多少米？ 16. 如图，在□ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）. （1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG； （2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH. 17. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 点在第一象限，且，点A坐标，设面积为S． （1）用含的式子表示S，写出的取值范围； （2）并在图中网格中建立直角坐标系中画出函数S的图像； （3）当面积是5时，求点的坐标． 19. 绿动未来—树木固碳护家园 【素材呈现】 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 （1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？ （2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． 求与的函数关系式； 杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 20. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图，过点作，交于点，连接交于点． 判断四边形的形状，并说明理由； 若，，求的长． 五、解答题（本大题共1题，共10分） 21. 【探索发现】 如图1，在等腰直角三角形中，，若点C在直线上，且，，则．我们称这种全等模型为“k型全等”． 【迁移应用】 设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限，如图2． ①直接填写：　　，　　； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时，的面积是否为定值？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，若，点C的坐标为．设点P，Q分别是直线和直线上的动点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点Q的坐标． 江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2024-2025学年八年级下学期数学5月素养测试卷 2025年5月 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】一 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（）； （）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，即有， ∵，分别是，的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 解：观光车比小军早分钟到达观景点，理由如下： 由图象可得，观光车的速度为：， 观光车到达观景点的时间为（分钟）， （分钟）， 故观光车比小军早分钟到达观景点． 【15题答案】 【答案】（1）风筝的垂直高度为17.7米 （2）应该往回收线7米 【16题答案】 【答案】(1)如图1，AG即为所求； (2)如图2，CH即为所求. 【17题答案】 【答案】（1）证明：， ，即， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）（） （2） 建立坐标系、描点、连线，画出函数S的图像如下： （3） 【19题答案】 【答案】（1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收的二氧化碳千克，每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳千克； （2）；采购杨树棵、冷杉棵一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：根据折叠的性质得， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； ． 五、解答题（本大题共1题，共10分） 【21题答案】 【答案】（1）①2，3；②点E的坐标为； （2）解：当k变化时，的面积是定值，理由如下： 过点N作轴于点M， ∵ ∴ ∴， ∴k变化时，的面积是定值，且定值为． （3）点Q的坐标为或（4，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $