3.1 用字母表示数&3.2代数式&3.3数量之间的关系-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

高效同步练习3 知识点①用字母表示公式、运算法则、运算律 1.(3分)若a,b,c表示三个有理数，则下列等式 可以表示乘法结合律的是( A.a+b=b+a B.(a+b)+c=a+(b+c) C.ab=ba D.axbxc=ax(bxc) 2.(3分)若一个长方形的长为a,宽为b,则这个 长方形的面积S可以表示为 3.(4分)用字母表示下列运算法则：(1)“互为 相反数的两个数的和为零”： ； (2)“减去一个数，等于加上这个数的相反 数”： 知识点②用字母表示数 4.(3分)用2a+1表示一个奇数，则与它相邻的 下一个奇数可以表示为( ) A.2a-1B.2a+1C.2a+2D.2a+3 5.(3分)一个两位数，十位数字为5，个位数字 为m,则这个两位数为() A.5m B.m5 C.50+mD.10m+5 6.(3分)被7除商a余2的整数可以用a表示 为() A.7a-2 D.7a+2 知识点③用字母表示简单的数量关系 7.(3分)某校计划给每个年级配发x套劳动工 具，则3个年级共需配发 套劳动 工具 8.(3分)两个数的差为a,被减数为18，则减数 为 9.(3分)小梦今年y岁，小明的年龄是小梦的3 倍，5年后，小明的年龄是 岁 15分钟同步练习，精练商效细 用字母表示数 10.(3分)下面四个式子中，不能表示图中阴影 部分面积的是( A.x2+3x+6 B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.x2+5x 11.[教材习题变式](7分)某同学参加了衡水 马拉松比赛，5公里健康跑项目，他从起点开 始以平均每分钟z千米的速度跑了10分钟， 此时他离健康跑终点的路程为多少千米？ 第三章 12.(8分)张老师到体育用品专卖店为学校购买 排球，排球的单价为a元，买10个以上按七 折优惠，用含字母的式子表示： (1)购买30个排球应付多少钱？ (2)购买b(b>10)个排球应付多少钱？ 考点B剧七年级数学上册 37 高效同步练习 知识点①代数式概念 1.(3分)下列各式中代数式的个数是( -2026,m+n,-,C=2mr,1<2. A.2 B.3 C.4 D.5 变式(3分)在下列各式中，不是代数式的 是( A.7x B.3>2 C.Z 【点拨】判断一个式子是否为代数式的方法：判断一 个式子是不是代数式，关键要看它是不是数和字母由 运算符号连接而成的.若是，则是代数式；否则，不是 代数式.另外，单独一个数或一个字母也是代数式。 知识点②代数式的意义 2.开放性试题(3分)请你对代数式 2x+12” 赋予一个实际意义： 知识点③用文字语言表示代数式 3.[教材练习变式](3分)对于“x,y两数和的平 方的2倍”，下列用代数式表示正确的 是() A.2x2+y2 B.2+2 C.2(x+y)2 D.2(x+y) 知识点④列代数式 4.文化情境·数学文化(3分)中国古代《孙子算 经》中有个问题：“今有四人共车，一车空；二 人共车，八人步，问人与车各几何？”这道题的 意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好 剩余1辆车无人坐：若每2人共乘一车，最终 剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 如果设有x辆车，则总人数可表示为( A.4(x-1) B.4(x+1) C.2x-8 D.2(x+1)+8 38 15分钟同步练习，精练商效细 3.2代数式 5.(4分)晚上小梦在公园匀速散步，走一圈需要 2分钟，走3圈需要 分钟，走a圈需 要 分钟 6.[教材例题变式](8分)(1)某校去年新生人 数是m,今年比去年增加了238人，用代数式 表示今年的新生人数： (2)一种服装的进价为m元，每件服装按进价 提高5%后标价.用代数式表示每件服装按进 价提高5%后的标价. 7.(8分)莺飞草长、万物蓬勃，一年中最美的季 节即将到来，近几年来，长三角文旅惠民市集 与长三角各地的地域特色、文化特色有机结 合、深度融合，主打新鲜的旅游资讯、充满巧 思的文创产品、经典国潮的非遗展示，某旅游 团乘船旅游，船顺流航行4小时，逆流航行2 小时，已知船在静水中航行的速度为x千米 小时，水流速度为y千米/小时，用代数式表示 轮船航行的距离。 考点☑B时七年级数学上册 高效同步练习3.3 知识点①代数式的规律 1.(3分)一个阶梯第一排有12个座位，后面每 一排都比前一排多a个座位，则第20排有 个座位 2.(4分)按一定规律排列的一列数依次为：3， 59173365 3’5’7‘9,…,按此规律排列下 去，这列数中的第10个数是 ,第n个 数是 3.(3分)有一列式子，按照一定的规律排列成 -3a2,9a3,-27a0,81a7,-243a26,…,则第n 个式子为 (n为正整数) 4.(10分)观察下列式子： 1×3+1=22,2×4+1=32, 3×5+1=42,4×6+1=52,…, (1)请你依照上述规律，写出第6个式子： (2)请写出第n个式子： (3)计算：(1+13×(1+2x4×1+3x3)x… (1+98x1001 15分钟同步练习，精燕商效 数量之间的关系 知识点②图形中的规律 5.(3分)用同样大小的棋子按如图所示的方式 摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图 形需要棋子( 8 880 8880 第1个图 第2个图 第3个图 A.4n枚 B.(4n-1)枚 C.(3n+1)枚 D.(3n-1)枚 6.(3分)观察图形： (3 根据以上四个图形的变化规律，第n个图形中 三角形的个数为 7.学习情境·实践探究(9分)如图的图形是用 火柴棒搭成的，按要求回答下列问题： 第三 (1) (2) (3) (1)观察图形，并完成下表： 图形 (1) (2) (3) 小正方形的个数 1 火柴的根数 4 (2)第4个图形中小正方形的个数为 使用火柴的根数为 :第n个图形中 小正方形有 个，需要火柴棒 根； (3)按照这种方式搭下去，求第100个图形需 要的火柴棒根数 考点B时七年级数学上册 39∠B4D=90°-735'=8225'.故选D. 4.B5.D 6.两点之间，线段最短 7.108°【解析】因为射线OC平分∠D0B.所以∠B0D= 2∠B0C,因为∠C0B=36°，所以∠D0B=72°，所以∠A0D= 180°-72°=108 8.(1)是 (2)50°或75°或100°【解析】若∠A0B=150°，射线0C是 ∠A0B的“黄金线”，①LB0C=2∠A0C,此时∠M0C=3 ∠A0B=50°，②L40B=2L40C,此时L40C=7∠40B=75 ③∠A0C=2∠B0C,此时乙40C=号∠40B=10综上所送， ∠A0C的度数为：50°或75°或100° 9.解：(1)直线AB,射线CA即为所求 (2)线段AD.BD即为所求： 10解：(1)因为0D平分240C,所以∠1=∠2=∠A0c=27 所以∠3=90°-27°=63°： (2)由题意得，∠AOB是平角，所以∠B0D=∠A0B-∠1= 180°-27°=153°： (3)OE是∠B0C的平分线，理由如下：由(1)知∠3=63°，因 为∠4=180°-54°-63°=63°，所以∠3=∠4，即0E是∠B0C 的平分线 1解：（①）因为点M,N分别是4C,BC的中点，所以MC=4C= 4m,CN=BC=3m所以aMN=MC+CN=7cm: (2)MN=子m理由：由（知MC=4C,CN=BC,MN= MC+CN=2(AC+BC)=2m: (3)有变化.有两种情况：①点C在线段AB上与(1)情况相 同，MN=7cm:②点c在线段AB的延长线上，MN=子(4C BC)=2×(8-6)=1(cm).综上所述，线段MN的长度是7cm 或1cm 12.解：(1)90° (2)不变，理由如下：由折叠知∠MEB=∠FEM.∠AEN= ∠NEF,又∠MEB+∠FEM+∠AEN+∠NEF=I8O°，则∠NEF+ ∠FEM=∠MEN=9OP: (3)∠GEH=45°.【解析】两边再次折叠后相当于把上次折 叠产生的中间的两个角分成四份，同样的道理，最中间的两个 角等于四个角和的一半，那么就是45° 高效同步练习3.1用字母表示数 1.D 2.ab 3.(1)a+b=0(2)a-b=a+(-b) 4.D【解析】与2a+1相邻的下一个奇数为2a+1+2=2a+3.故 选D. 5.C6.D7.3x8.18-a9.(3y+5)10.D 74 同步练习，精炼高效抓考 11.解：他从起点开始以平均每分钟：千米的速度跑10分钟跑了 10:千米，此时他离健康跑终点的路程为(5-10z)千米 12.解：(1)21a元： (2)0.7ab元 高效同步练习3,2代数式 1.B【变式】B 2.一列高铁的速度是x千米/小时，某列快车的速度比这列高铁 速度的再多12千米/小时，则这列快车的速度是（宁+2） 千米/小时.（答案不唯一） 3.C4.A5.62a 6.解：(1)今年的新生人数是(m+238)人： (2)每件服装按进价提高5%后标价是(1+5%)m 7.解：轮船顺流航行的路程为：4(x+y)千米，逆流航行的路程为： 2(xy)千米，所以轮船共航行了：[4(x+y)+2(xy)]千米。 高效同步练习3.3数量之间的关系 1.(12+19a) 21025 19 (-1)12+1 2n-1 3(-3)”a2 4.解：(1)6×8+1=72 (2)n(n+2)+1=(n+1)2 )式200-高 98×1001x3×2x4× 42 992223344 99、992 3x5X…X98x100宁×亏*2*4*3×3×…*98*10=斤× 9999 10050 5.C6.4n-3 7.解：(1)491224 (2)1640m22n(n+1) (3)把n=100,代人2n(n+1)中，得原式=2×100×(100+1)= 20200(根)，所以第100个图形需要的火柴棒根数为20200 根 高效同步练习3.4代数式的值 第1课时求代数式的值 1.B2.C 3B【解析】当x=-1,y=3时，代数式兰-1-9。-8 2x+7-2+7 B. 4.D【解析】当x=3时，(=6<10，当x=6时，(x41 2 2 21<100,当x=21时，中=231>100，所以最后输出的结果 2 是231.故选D 5.解：(1)当a=1,6=2时，2a-3+6=2-3+4=3月 (2)当a-6.6=5时，20-8=2x36+25=9 1 2 6.B 7.解：(1)由图可得，正方形纸片的边长为y+x,所以这个正方形 纸片的周长为4x+4y. (2)由(1)得，大正方形的边长为x+y,所以剪掉的部分的面积 为2xy,所以当x=1,y=4,则2y=2×1×4=8(平方分米)，所以 剪掉的部分的而积为8平方分米。 B)七年极数学上册