3.3 主体图形的表面展开图-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

高效同步练习3.3立 知识点①立体图形的表面展开图 1.[教材习题1变式](3分)下列四个图中，是 三棱锥的表面展开图的是( A. B.☑ 2.(3分)下面四个图形是左图所示正方体的展 开图的是( ◆★ 。★ B 0 3.跨学科试题·语文(3分)（长春一模）如图是 正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话： “学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图 的六个面内，则“而”对面的字是( A.不 学而 B.思 不思 C.罔 则周 D.则 4.[教材练习2变式](3分)过正方体有公共顶 点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图 所示的几何体，其正确展开图为( B D 5.(3分)已知：图①，②，③均为5×3的正方形 网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上 阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方 25分钟可步练习，精炼高效刻 体图形的表面展开图 体表面展开图，且3种方法得到的展开图不一 样 图① 图② 图3 知识点②由表面展开图描述立体图形 6.(3分)下列图形经过折叠不能围成棱柱 的是( B 7.(3分)下列选项中，左边的平面图形能够折成 右边封闭的立体图形的是( 0 第3意 8.(6分)根据下列表面展开图写出这些多面体 的名称： 易错点无法得到表面展开图致错 9.(3分)一个几何体的表面展开图如图所示，则 这个几何体是( ) A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 考点B阳七年级数学上册 47 10.(3分)（卫辉期末）将一个无盖正方体形状 盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到 的平面图形是( A C D 11.(3分)图1和图2中所有的正方形都全等， 将图1的正方形放在图2中①②③④的某一 位置，所组成的图形不能围成正方体的位置 是( 24 □ 图1 图2 A.① B.② C.③ D.④ 12.社会热点情境·废品回收(6分)废品回收能 够节能环保，对保护环境、节约能源和带动 社会效益起积极作用.食品包装盒回收时需 将其展开再处理，如图是一个食品包装盒的 表面展开图。 (1)请写出包装盒的几何体名称； (2)用a,b表示这个几何体的表面积S(侧面 第3章 积与上、下底面面积之和)，并计算当a=1,b =4时，S的值. 48 25分钟可步练习，精炼高效 13.[教树练习3变式](6分)（卫辉期末）如图 是一个多面体的表面展开图，每个面内都标 注了字母（字母在多面体的外表面），请根据 要求回答问题 (1)如果C面在前面，从上面看到的是D面， 那么从左面能看到哪一面？ (2)如果B面在后面，从左面看是D面，那么 前面是哪一面？ 14.(8分)小明用若干个正方形和长方形准备拼 一个长方体展开图，拼完后，小明觉得所拼 图形似乎存在问题， (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问 题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑：若 还缺少，则直接在原图中补全； (2)若图中正方形边长6cm,长方形的长为 8cm,宽为6cm,请求出修正后所折叠而成 的长方体的表面积和体积 考点B阳七年级数学上册6.B7.D8.A 9.C【解析】这个几何体小正方体最多时：第一列有8个 小正方体，第二列有1个小正方体，共9个小正方体组 成，最少时：第一列有5个小正方体，第二列有1个小正 方体，共6个小正方体组成，脚a=9,b=6,a+2b=9+2 (2)折叠而成的长方体的表面积=6×8×4+6×2=192+ ×6=21.故选C 72=264(cm2),体积=6×8×6=288(cm) 10.611.A 高效同步练习3.4平面图形 12.C【解析】C中主视图上那长方形中并未体现三棱柱 1.B2.圆（答案不唯一）3.15 背面的棱，且若是正三棱柱，则其主视图与左视图宽度 4.等腰直角三角形正方形平行四边形 不应相等，故选C 5.D【解析】长方形和三角形是多边形，故选D 13.B 6.D【变式】C7.D 14.解： 需要小立方块的个数 8.D【解析】12+2=14，所以它是十四边形.故选D 层数（从下往上数） 最少 最多 9.解：(1)有关系.题图①中，三角形的个数=多边形的边 第一层 7 数-2：题图②中.三角形的个数=多边形的边数：题图③ 第二层 2 6 中，三角形的个数=多边形的边数-1： 第三层 0 (2)用上述三种方法分割n边形所得三角形的个数分别 总计 为：n-2,n,n-1. 10 16 高效同步练习3.5.1点和线 由上表可知，需要的小立方块个数最少是10个，最 1.B2.B3.63 多是16个. 4.解：(1)(2)(3)如图所示. 15.解：如图所示： D 5.B6.83④7.A8.C 从正面看 从左面看 高效同步练习3.5.2线段的长短比较 16.解：(1)三棱柱： 1.A2.(1)>(2)=(3)< (2)棱长和为(3+4+5)×2+15×3=69(cm),侧面积为3 3.解：(1)如图，线段AB即为所求： ×15+4×15+5×15=180(cm2),底面积为3×4×2=6 (2)如图.线段AD即为所求 (cm2),表面积为180+6×2=192(cm3). 高效同步练习33立体图形的表面展开图 1.B2.A3.D4.B 【归纳总结】作一条线段等于已知线段的步骤：(1)作 5.解：如图所示.（答案不雌一）》 条射线：(2)以射线的端点为圆心，已知线段长为半径， 在射线上画弧：(3)则射线的端点同弧与射线的交点同可 的线段就是所求线段 4.A 图D 6.D【解析】A是四棱柱，B是五棱柱，C是三棱柱，D不 5.D【解析】A,因为AC=BD.所以AC-BC=BD-BG,即AB 能国成棱柱，故选D. =CD,正确：B.因为AD=AB+BC+CD,AB=CD,所以AD= 2AB+BC,正骑：C.因为BD=BC+CD.AB=CD,所以BD 7.B【解析】A.四棱雏的表面展开图有四个三角形，1个 BC+AB.正确：D.因为AC=AB+BC,BC与CD不一定相 四边形，故错误：C.正方体的表面展开图中不存在“田” 等，所以AC不一定等于AB+CD,错误.故选D. 宇形，故错误：D.国锥的表面展开图中有一个扇形和一 6.B【解析】由AB=8,AP=5得，PB=AB-AP=8-5=3,固 个围形，故错误.故选B 为0B=6.所以OP=0B-PB=6-3=3.故选B. 8.三棱锥正方体长方体 三棱柱三棱柱三棱锥 7.C8.C 9.A10.C11.A 9.C 12.解：(1)长方体： 【易错提醒】题目没有明确说明点C与线段AB的位置关 (2)S=2(2a·a+2a·b+a·b)=4a+6ab.当a=1.b=4 系，应分类讨论，即当点C在线段AB上时，当点C在线段 时.S=6×1×4+4×12=28. AB的延长线上时这两种情况 13.解：(1)从左面能看到B面： 10.D【解析】因为点C为线段AB的中点，所以AC=BC= (2)前面是E面 14.解：(1)多余一个正方形如图所示： 2B 2×12=6.图为AD:CB=1:3,所以AD=2,所 76 网步练习，精炼高效输考点七单绿数学上册