专题3 整式的化简求值&专题4 规律探索-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版2024）

数学七年级上册 专题3整式的化简求值 类型1化繁为简再求值 (3)已知a+2ab=-2,ab-b=-4,求 1.先化简，再求值：-2ab+2(3ab2-ab) 3(2ab-a2b),其中a=2,b=-3. 2a+6+6的值. 类型4整式的化简求值与数轴、绝对值的综合 4.如图，A,B两点在数轴上对应的数分别为 a,b,且点A在点B的左边，la=8,a+b= 12,ab<0. 类型2整体代入求值 2.当x=1时，代数式2a2-3动十4的值是 (1)求出a,b的值： (2)已知C=2a2-ab+2b2,D=3a2-ab+ 7,则当x=一1时，这个代数式的值是 36,求4C+[(3C-D)-2(C+D)]的值. ( A.7 B.3 C.1 D.-7 类型3合并某项后求值 3.阅读理解：已知5a十3b=一4，求代数式2(a 十b)十4(2a十b)的值.小颖提出了一种解法 如下：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b 2(5a+3b),因为5a+3b=一4，所以原式 2×(-4)=-8. 仿照小颖的解题方法，解决下面的问题： (1)如果-a2=a,那么a2+a+1= (2)已知a-b=-3,求3(a一b)-5a十5b+5 的值： 36 重国0里gg1g:,。,7 第2章整式及其加减 专题4规律探索 类型1与数有关的排列规律探索 (1)等比数列3，一12,48，…的第4项是 1.观察下列一组数：-号，，-号，16 25 35-79-1 (2)如果一列数a1,a2,ag,a4,…是等比数 ·,它们是按照一定规律排列的，那么这组 列，且公比为q,那么有a2=a1q,44=a29= 数的第n个数是 ( ) (a1q)q=a1q,a:=a39=(a19)q=a19,则 n2 A2n+1 B(-1)”、n2 2n+1 a5= a= 用(a1与g的 n 式子表示)： C.(-1D'2 D.(-D-2m 2n+1 (3)一个等比数列的第2项是9，第4项是 11212 2.按下列规律排列的一组数：1,2了，32 36,求它的公比 312341 14'3’215 …,则第几个数是品 ( ) A.5051 B.5052 C.5152 D.5153 3.将一列有理数一1,2，一3，一4，一5,6，…，按如 图所示进行排列，则一2021应排在() 6.观察下列各式： 123 -5 10 B D 1+22=1+8=9,而(1+2)=9，所以13+ 114 2=(1十2)2： A.A的位置 B.B的位置 13+23+33=36,而(1+2+3)2=36，所以 C.D的位置 D.E的位置 13+23+33=(1+2+3): 4.根据图中数字的规律，可得y一x的值是 13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2 100,所以1+2+33+43=(1+2+3+4)2 猜想并填空： 4 (1)13+23+33+43+53= 12 17 72 6 8 根据以上规律填空： (2)13+23+33+…+n3= 37 228 39 类型2与式子有关的排列规律探索 (3)计算：163+173+183+193+203 5.观察一列数：1,2,4,8,16，…，我们发现，这 一列数从第二项起，每一项与它前一项的比 都等于2.一般地，如果一列数从第二项起， 每一项与它前一项的比都等于同一个常数， 这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做 等比数列的公比 37 ,,,，7 数学七年级上册 7.仔细观察下列等式： 根据图形与等式之间的规律，解答下列 第1个：52-1=8×3： 间题： 第2个：92-5=8×7： (1)写出第⑦个等式： :写出第n 第3个：13-9=8×11： 个等式： :(用含有n的式子表示) 第4个：172-13=8×15： (2)应用规律，求出10+11+…+80的值. 44…40 (1)请你写出第6个等式： (2)请写出第n个等式： (3)运用上述规律，计算：8×7+8×11+ +8×399+8×403. 11.观察下列图形，发现图形中“·”的排列 规律： 第1个图形： ；第2个图形： 类型3与图形有关的排列规律探索 ··第3个图形：。。。第4个图形： ◆。。● 8.下列图形都是由同样大小的“○”按一定的 规律组成，其中第1个图形中一共有5个 “○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3 个图形中一共有21个“○”，…，则第7个图 根据你所发现的规律，解答下列问题： 形中“O”的个数是 ( ) (1)在题中横线上补画出第1个图形： (2)把第1个图形中“·”的个数记为a1,第 ●.● ● ●0 2个图形中“·”的个数记为a2,第3个图 O000O00 A.60 B.66 形中“·”的个数记为a,…,第个图形中 C.77 D.96 “·”的个数记为a.(其中n为正整数). 9.如图，第1个图形需要3个棋子，第2个图 ①第5个图形中“·”的个数a 形需要8个棋子，第3个图形需要15个棋 ②计算：a2一a1= ；d3一4g 子，…，按照这样的规律，第n个图形需要 a,一a3= 个棋子（用含n的代数式表示）. ③由②中的计算结果猜想：a+1一a。 :(用含有n的式子表示) ④仿②中的方法，猜想a+1十a,的结果 (用含有n的式子表示)，并写出猜想过程. 10.观察下列图形与等式： ①· 1×0+1=12 @: 1×2+2=2 、●● ③ (1+2)×2+3=3 事● 八●●● ●垂 (1+2+3)×2+4=4 ●●第、 38 ,,,(2)N=(3.x2+2.x+1)+(-4.x2+2.x-5) 4.解：(1)因为A,B两，点在数轴上对应的数分别 =3.x2+2x+1-4x2+2x-5 为a,b且点A在点B的左边，|a=8,a十b =-x2+4x-4, 12,ab<0,所以a=-8,b=20. 所以P=2x一5十(-x2十4.x一4) (2)因为C=2a2-ab+2b,D=3a-ab+3b, =-x2+6x-9. 所以4C+[(3C-D)-2(C+D)] 当x=1时(x值不唯一)， P=-1+6-9=-4. =4C+3C-D-2C-2D 能力提升练 =5C-3D 1.A2.D3.D =5(2a2-ab+2b)-3(3a-ab+3b) 4.35.(1)2(2)12n =10a2-5ab+10b2-9a+3ab-9b 6.解：(1)(4m2-6m)-(5m十3)+(m2十3m)-2 =a2-2ab+b2 (m-1)=4m2-6m-5m-3+m2+3m-2m+2 =(-8)2-2×(-8)×20+20 =5m2-10m-1. =64+320+400 答：该医院中午过后一共打了(5m2一10m一1)剂 =784. 疫苗 (2)当m=7时，5m2-10m-1=5×72-10×7 专题4规律探索 -1=174. 答：该医院中午过后一共打了174剂疫苗 1.B2.D3.D4.463 7.解：(1)-217 5.解：(1)因为-12÷3=-4,48÷(-12)=一4，所以 因为|a+2|+(c-7)2=0, 第4项是48×(-4)=-192.故答案为一192. 所以a+2=0,c-7=0,所以a=-2,c=7. (2)根据题意得as=a19,a,=a191.故答案为 因为b是最小的正整数，所以b=1. aig',aq. (2)31+351+921+6 由题意知，t秒过后点A表示的数为一2一t,点 (3)依题意有a4=a2q,所以36=9Xg,所以g B表示的数为1十2t,点C表示的数为7+41，所 =4,所以q=士2.所以其公比为2或一2. 以AB=1+2L-(-2-)=1+2L+2+1=31+ 6.解：(1)由题意可得13+23+33十43+5=(1+2 3,AC=7+4-(-2-1)=7+4t+2+t=51+ +3+4+5)2=152.故答案为(1+2+3+4+ 9,BC=7+4t-(1+2t)=7+4t-1-2t=2t 5),15 +6. (2)13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2 (3)不变 3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)=6t+18-6t [] 故答案为(1十2十3十…+ -6=12. 专题3整式的化简求值 [a] (3)原式=(13+2+3+…+16+173+183+ 1.解：-2a2b+2(3ab-a2b)-3(2ab2-a2b) 193+203)-(1+2+3+…+15)=(1+2+ =-2a b+6ab:-2ab-6ab2+3ab 3+…+20)2-(1+2+3+…+15)2= =-a'b. 当a=2,b=一3时，原式=-2×(-3)=12 20×1+2027- 「15×(1+15)7 =2102 2 2 2.C 120=44100-14400=29700. 3.解：(1)1 因为-a2=a,即a2十a=0, 7.解：(1)由题意可得，第6个等式为252一212=8 所以a2十a十1=0+1=1. ×23. (2)3(a-b)-5a+5b+5 故答案为252-212=8×23. =3(a-b)-5(a-b)+5 (2)由题意可得，第n个等式为(4n十1)2一(4n =-2(a-b)+5, -3)2=8(4n-1). 因为a一b=-3, 故答案为(4n十1)2-(4n-3)2=8(4n-1). 所以原式=-2×(-3)+5=11. (3)8×7+8×11+…+8×399+8×403=(9 (3)因为a2+2ab=-2,ab-b=-4, -52)+(132-92)++(4012-397)+(405 所以2i+6叶号8=2+-b+号= -4012)=92-52+132-9°+…+4012-3972+ 4052-4012=405-52=164025-25= 2a+2a6)-2ab-6)=2X(-2)-2×( 164000. 4)=-2. 8.C9.(n2+2n) 46 10.解：(1)根据图形的变化可知，第⑦个等式为(1 2.C已知A,B两地间的路程为xkm,根据题意 +2+3+4+5+6)×2+7=7, 所以第”个图形对应的等式为(1十2十3十… 品若=1故选C +n-1)X2+n=n2. 3.A设有x辆车，依题意可得3(x一2)=2x十9. 故答案为(1+2十3十4十5十6)×2十7=7， (1十2+3+…+n-1)×2+n=n. 设有x个人，依题意可得营十2=“2.棕上所 (2)因为(1+2+3+4+·+80)×2+81 述，甲对、乙错.故选A. =812, 4.解析：由题意可得(x+1)十2x=19,即3.x十1= (1+2+3+4+…+9)×2+10=102, 19.故答案为3x+1=19. 所以1+2+3十4+…+80=81281=3240. 答案：3.x+1=19 2 5.解析：由题意得B种饮料单价为(x十1)元，根据 1+2+3+4+…+9=10,10=45. 小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共 2 花了13元，可列方程为2x十3(x十1)=13. 所以10+11+…+80=(1+2+3+4十…+ 答案：2.x+3(.x+1)=13 80)-(1+2+3+4+…+9)=3195. 6.解：(1)由题意得x≤20时，所交水费为1.2x 11,解：)由题意得，第1个图形为，‘.故答案 元，故答案为1.2x (2)由题意得x>20时，所交水费为20×1.2十 为。∴. 2(.x-20)=(2x-16)元，故答案为(2.x-16). (2)①由题意得a=1+2+3+4+5+6=21. (3)由题意可得x>20,根据题意得20×1.2十 故答案为21. 2(x-20)=1.5.x,即2.x-16=1.5.x. ②因为a1=3,a2=6,a1=10,a,=15, 7.B把x=2代入各方程验证可得出x=2是方 所以a2一a1=6-3=3,a4-a2=10-6=4,a4 -a8=15-10=5.故答案为3,4,5. 程、1， +号-0的解，故选B ③因为a2-a1=6-3=3=1+2, 8.A把x=2代入方程得6十a=0,解得a=一6. aa-a2=10-6=4=2+2, 故选A. a4-a3=15-10=5=3+2. 9.解析：因为a是方程x2一2x一1=0的解，所以 a2-2a-1=0,即a2-2a=1,所以a2-2a+ 所以am+1一a.=n十2.故答案为n十2. 2023=1+2023=2024,故答案为2024. ④猜想：a+1十an=(n十2)2 答案：2024 因为a1=3,a2=6,a3=10,a:=15, 3.1.2等式的基本性质 所以a2十a1=6+3=9=32=(1十2)2， a3十a2=10+6=16=4=(2+2)2, 基础巩固练 a:+43=15+10=25=5=(3+2)2, 1.BA选项，因为3a=2b+5,所以等式两边都减 … 去5，得3a一5=2b,故本选项不符合题意；B选 所以am+1十a.=(n十2)2 项，因为3a=2b十5，所以等式两边都乘c,得 3ac=2bc十5c,故本选项符合题意；C选项，因为 第3章 一次方程与方程组 3a=26+5,所以等式两边都除以3，得a=号6十 3.1方程 号此本选项不特合题高：D选项，因为3如=26 3.1.1方程 十5，所以等式两边都加1，得3a十1=2b十6，故 本选项不符合题意.故选B. 基础巩固练 2.AA选项，ac=bc,当c=0时，a与b不一定相 1.解析：①3一4=一1是等式，不是方程：②2x 等，错误，故此选项符合题意：B选项，若a=b, 5y既不是等式，也不是方程：③π是数字不是字 根据等式性质得a十c=b十c,正确，故此选项不 母，所以|3-π=π一3是等式，不是方程：④t十 1=3既是等式也是方程：⑤6x十4y=2既是等 符合题意：C选项，若吕=名，根据等式性质得。 式也是方程；⑥3x2-2x+1=0既是等式也是 =b,正确，故此选项不符合题意；D选项，若a 方程.故答案为①③④⑤⑥，④⑤⑥. (c2+1)=b(c2+1),根据等式性质得a=b,正 答案：①③④⑤⑥①⑤⑥ 确，故此选项不符合题意.故选A 47