第21章 一元二次方程 章末检测-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程章末检测 一、单选题 1．下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数是（二次项系数为正）（　　） A．2 B． C．4 D． 3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（   ） A． B． C． D． 4．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 7．关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换m，使方程没有实数根的是（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．方程的两实数根的和是，则k的值是（   ） A．3 B． C．0 D．1 9．两个相邻奇数的乘积为783，若设较小的奇数为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．若是方程的一个根，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 11．如图，中，，，，动点P从点A出发沿边以秒的速度向点B移动，点Q从点B出发，沿边以秒的速度向点C移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当有一个点到达终点时另一个点也停止运动，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当的面积为时，t的值（   ） A．2或3 B．2或4 C．1或3 D．1或4 12．定义：我们把关于的一元二次方程与（，）称为一元二次方程的一对“颠倒方程”．如的“颠倒方程”是，则下列结论不正确的是（    ） A．若方程M有实数根，则方程N也有实数根 B．若6是方程M的一个根，则方程N一定有一个根是 C．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是1 D．若，则方程M与方程N都有实数根 二、填空题 13．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 14．关于的一元二次方程的有一个根为，则 ． 15．一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，这件夹克衫的成本价是 元． 16．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 17．关于的一元二次方程的两实根满足，则的值为 ． 三、解答题 1．解方程 （1）        （2） 19．已知关于的一元二次方程，求证：该方程一定有两个实数根． 20．如图，某公园为方便游客观看鲜花，计划在一块长为60米，宽为40米的花圃四周修建同样宽度的通道，设通道宽为a米． (1)用含a的式子表示通道和花圃的总面积； (2)如果通道所占面积与花圃的面积相等，求出此时通道的宽度． 21．已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有一个根是，求的值． (2)若该方程有两个实数根，求的取值范围． (3)若该方程的两个实数根，满足，求的值． 22．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个． (1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是 ； (2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 9．A 10．C 11．B 12．C 13． 14．1 15．200 16． 17．或 18．解：（1） 移项得 两边直接开平方得， （2） 移项得 提取公因式得 即 ∴或 解得， 19．证明：，，， ， 该方程一定有两个实数根． 20．（1）解：由题意，得，总面积为：平方米； （2）由题意，得：， 解得：或（舍去）； ∴通道的宽度为10米． 21．（1）解：∵该方程有一个根是， ∴， ∴， 解得，； （2）解：∵该方程有两个实数根， ∴， 解得． 即的取值范围是； （3）解：∵该方程的两个实数根，， ∴，， ∴， 化简得， 解得，， 由（）可知，， 所以的值为． 22．（1）解：设平均下降率为x， 依题意得：， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：平均下降率为10%． 故答案为：10%． （2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）个， 依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150， 整理得：， 解得：m1＝15，m2＝13． ∵要减少库存， ∴m＝15． 答：单价应降低15元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$