精品解析：河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数中，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列四种调查：了解一批炮弹的命中精度；调查全国中学生的上网情况；审查某文章中的错别字；考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ） A. 140米 B. 136米 C. 124米 D. 100米 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（    ） A B. C D. 9. 若关于x的不等式组恰有五个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 12. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 13. 一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成________组． 14. 在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是_______． 15. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解方程组：． 17. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把解集表示在数轴上：； （2）解不等式组：． 18. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”并随机抽取了部分学生竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题．知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩（分数） 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b （1） ， ． （2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数． （3）已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数． 19. 已知关于的方程组的解都是正数，求的取值范围． 20. 如图，，点是边上一点，于点，点是上一点，连接，，求证：．完成下面证明过程并注明推理依据． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ）． 21 学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪．经过市场考查得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元． （1）求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元； （2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数． （1）求实数与的值； （2）在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标； （3）在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标． 23. 如图，，解答下列问题． （1）如图①，当时，过点B在的内部作则______度； （2）如图②，点G在上，过点G作MNDE． ①当时，求的度数； ②用含有α和β的式子表示； ③当时，过点G作，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末测试卷 七年级数学（RJ） 测试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第四象限． 故选：D． 2. 下列各数中，，，，，其中无理数个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据定义即可判定． 【详解】解：，， 则无理数有和共2个， 故选：A． 3. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求； 故选：D． 4. 下列四种调查：了解一批炮弹的命中精度；调查全国中学生的上网情况；审查某文章中的错别字；考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：了解一批炮弹的命中精度，调查具有破坏性，适合采用抽样调查，故不符合题意； 调查全国中学生的上网情况，调查范围广，适合采用抽样调查，故不符合题意； 审查某文章中的错别字，要求精确度高，适合全面调查，故符合题意； 考查某种农作物的长势，调查具有破坏性，适合采用抽样调查，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且， ∴； 故选A． 6. 如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C 7. 如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ） A. 140米 B. 136米 C. 124米 D. 100米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，横向距离等于的长，纵向距离等于的2倍， ∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为米； 故选B． 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设马每匹x两，马四匹、牛六头，共价四十八两，牛每头y两，马二匹、牛五头，共价三十八两，据此列方程组即可． 【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得 故选：B 9. 若关于x的不等式组恰有五个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 根据所给不等式组有五个整数解，得出关于的不等式组，据此可解决问题． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 因为此不等式组恰有五个整数解， ∴不等式组的解集为，五个整数解为，0，1，2，3， ∴， 解得． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图象与点坐标可知，每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，由，可得，求解作答即可． 【详解】解：由题意知：每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现， ， ， 即， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. ，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程的解求字母的值，将方程的解代入原方程计算即可． 【详解】解：∵，是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成________组． 【答案】8 【解析】 【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：123-50=73， 73÷10=7.3， 所以应该分成8组， 故答案为：8． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 14. 在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据在x轴上的点的纵坐标为0，可求出点坐标，根据平行于y轴的两个点的距离，进行列式计算，即可求解． 【详解】解：是x轴上一点， ，解得， ． ，故设， 又， ，即， ∵点B在x轴下方， ∴点B的坐标． 故答案为：． 15. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 【答案】12或48或84 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握一元一次方程，注意分类讨论是解题的关键． 分情况讨论： ①，在直线l上方，得； ②在直线l下方，直线l上方，得； ③，都在直线l下方，得； ④，在直线l上方和下方，得，分别解方程即可． 【详解】解：分情况讨论： ①当，在直线l上方时，如图： 当时，则， ， ； ②当在直线l下方，直线l上方时，如图： 当时，则， ， ； ③当，都在直线l下方时，如图： 当时，则， ， ； ④当在直线l上方，直线l下方时，如图： 当时，则， ， （舍去）， 为12或48或84， 故答案为：12或48或84． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解方程组：． 【答案】（）；（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和二元一次方程组解法是解题的关键． （）根据立方根和算术平方根的定义进行计算； （）利用代入消元法进行计算求解. （）利用采用加减消元法进行计算求解． 【详解】解：（）原式 ； （）， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为； （）， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴方程组的解为． 17. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把解集表示在数轴上：； （2）解不等式组：． 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求出一元一次不等式的解集，表示在数轴上即可； （2）分别求出不等式组中两不等式解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 数轴表示为， 【小问2详解】 ， 由①得， 解①得， 由②得， 即， 解②得， ∴不等式组的解集为． 18. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题．知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩（分数） 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b （1） ， ． （2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数． （3）已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数． 【答案】（1）300，50 （2） （3）估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图，掌握统计图表中的数量关系是正确解答的前提． （1）先根据D组人数及其所占百分比求出抽取学生总数，用抽取的学生总数乘以B组圆心角度数占周角比例可得a的值，根据各组人数之和等于总人数可得b的值； （2）用乘以C组人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中E组人数占总人数的比例即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生总数为人， 则， 故答案为：300，50； 【小问2详解】 扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 人， 答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人． 19. 已知关于的方程组的解都是正数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的方法可以用的代数式分别表示出，然后根据方程组的解都是正数，从而可以得到的取值范围． 【详解】解：， 解得， 关于的方程组的解都是正数， ， 解得， 即的取值范围是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 20. 如图，，点是边上一点，于点，点是上一点，连接，，求证：．完成下面证明过程并注明推理依据． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，由垂直可得，即得，即得到，进而得到，即可得，再根据平行线的性质即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直定义）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 21. 学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪．经过市场考查得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元． （1）求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元； （2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？ 【答案】（1）每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元； （2）至少购进笔记本电脑5台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设每台笔记本电脑万元，每台投影仪万元，得到，解方程组即可； （2）设购进笔记本电脑台，则购进投影仪台，得到，解不等式即可得到答案 【小问1详解】 解：设每台笔记本电脑万元，每台投影仪万元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元； 【小问2详解】 解：设购进笔记本电脑台，则购进投影仪台， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：至少购进笔记本电脑5台． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数． （1）求实数与的值； （2）在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标； （3）在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标． 【答案】（1），； （2）M （3） 【解析】 【分析】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围城图形面积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离转换成三角形的高． （1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案； （2）当M在x轴正半轴上时，设，，根据，再建立方程求解即可； （3）①当M在y轴正半轴时，设，根据面积关系列式求解即可得到答案；②当M在y轴负半轴时，③当M在x轴负半轴上时，再利用面积关系建立方程即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵与互为相反数． ∴， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 当M在x轴正半轴上时，设，， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 ①当M在y轴正半轴时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； ②当M在y轴负半轴时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； ③当M在x轴负半轴上时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴ 综上所述：或或； 23. 如图，，解答下列问题． （1）如图①，当时，过点B在的内部作则______度； （2）如图②，点G在上，过点G作MNDE． ①当时，求的度数； ②用含有α和β的式子表示； ③当时，过点G作，直接写出的度数． 【答案】（1）40 （2）①；②；或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和定义 （1）根据题意利用两直线平行同位角相等，即可得出答案． （2）①根据题意做一条辅助线，利用同位角可得，再利用同位角即可得出答案． ②根据题意做一条辅助线，利用同位角可得，再利用内错角即可得出答案． ③根据题意做一条辅助线，再作一条的垂线，但此时H点有两种情况，分别位于的上方和下方，利用同位角可得，再利用内错角得出，即可分别得到两种答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①如图， 过点B作， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②如图， 过点B作， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ③如图，B作， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵时， ∴， 若点H在的上方时，， 若点H在的下方时，， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$