精品解析：2025年贵州省贵阳市观山湖区美的中学九年级中考一模数学试题

启用前注意保密 观山湖区美的中学2025年义务教育质量提升检测试卷 九年级 数学 全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列各数中，是负数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的意义可得． 【详解】解：根据小于0的数是负数，故是负数， 故选：C． 【点睛】本题考查的是正负数，解题的关键是掌握负数的意义． 2. 若等式成立，则“”中填写的单项式是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，正确掌握整式的加减运算是解题关键．由加法的意义，再直接利用整式的加减运算法则得出答案． 【详解】解：∵等式成立， ∴“□”填写的单项式是：． 故选：B． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键．根据三视图中的信息特征得到该几何体，即可解题． 【详解】解：由几何体的三视图看， 主视图是直角三角形，左视图是矩形，俯视图是矩形， 不难看出这个几何体是C选项． 故选：C． 4. 大多斜拉式大桥采用三角形盖梁支架，这样做的原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之差小于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性．利用三角形的稳定性求解即可． 【详解】解：大多斜拉式大桥采用三角形盖梁支架，这种做法的依据是：三角形的稳定性． 故选：A． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 6. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，小星本学期五方面得分如图所示，则小星期末操行最终得分为（ ） A. 9.2 B. 9.3 C. 9.1 D. 9.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（分） 则小星期末操行最终得分为9.1分． 故选：C． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1， 把a-b=5，ab=3代入得：原式=3-5-1=-3， 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点G，可得线段一定是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线的作法即三角形高线的定义，由题意得是线段的垂直平分线，即，由此即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：是线段的垂直平分线，即， ∴线段一定是的高线， 故选：B． 9. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解． 【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有：（个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 蓝球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在0.2左右， ∴该颜色的球出现的概率为0.2， ∴该种球的颜色最有可能是蓝球， 故选：C． 10. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 设每天遗忘的百分比为x，根据“两天不练丢一半”列出方程解答即可． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为x， 则根据题意可得：， 故选：D． 11. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A与点B关于原点成中心对称，且，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据点A与点B的坐标建立直角坐标系即可得出点C的坐标． 【详解】解：由题意得，如图，建立直角坐标系， 则点C的坐标为． 故选：A． 12. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， 如图，记交点分别为C，D， ∵CD⊥OB， ∴， ∴∠OCD=∠A， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t， ∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）． 故S与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象； 故选D． 【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算的结果是______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据()2=a即可求解． 【详解】解：()2=2． 【点睛】本题考查了平方和平方根之间的运算以及联系．要求熟练运用乘方法则计算无理数的乘方．平方和开方是互逆运算． 14. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“”．如图，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为__________．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割及二次根式的应用，熟知黄金分割的定义是解题的关键． 根据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知， ． 因为， 所以． 故答案为：． 15. 下列表格中给出的几组数都是关于的二元一次方程的解，表格中的值为________． 0 1 2 5 3 1 －1 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程的解法和待定系数法，解题的关键是利用已知的解代入方程，建立关于系数 a 和 b 的方程组，求出 a 和 b 的值，从而确定方程的具体形式．先求出二元一次方程中a和b的值，利用表格中已知的两组解（如和）代入方程，得到关于的二元一次方程组，解出a、b后确定方程，再将代入方程求出对应的y（即m）． 【详解】解：由表格可知，当时，；当时，，代入，得 解得， ∴. 当时，，解得，即. 故答案为：． 16. 如图，菱形中，，若点P是菱形内一点，且，，则菱形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】将逆时针旋转至，连接与交于点O，过点M作，垂足为H，过点B作，垂足为N，利用旋转性质，可得，，设，则，利用勾股定理求出的长度，利用勾股定理逆定理得出，再利用等腰三角形性质求出的长度，由平行线的判定得出，从而证明，得到，设，利用勾股定理求出的长，从而得出结果． 【详解】解：如图，将逆时针旋转至，连接与交于点O，过点M作，垂足为H，过点B作，垂足为N， 四边形为菱形， 旋转角，， ，， ， 设，则， ， ， ，，， 在中，， ， 在中，， 为直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 解得：， ， 在中， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转性质，勾股定理，勾股定理逆定理，解直角三角形的相关计算，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线判定，根据题意正确旋转构造三角形是解题关键． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）先化简，再从，，1，2中选择一个合适的的值代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数和分式的运算法则是关键． （1）利用特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂进行计算即可； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，得到化简结果，再选择合适的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． ∵， ∴且， 当时，原式． 18. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差 甲 95 ▲ 4 乙 ▲ 95 5 （1）这6次测试中，成绩更稳定的学生是_______（填“甲”或“乙”）；甲学生成绩的中位数为_______分； （2）求乙学生成绩的平均分； （3）学校为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 【答案】（1）甲，95.5 （2）95分 （3） 建议选甲参加市小数学家评比，理由如下： 两人是平均数相同，但甲6次测试成绩的方差比乙小，且甲每次的成绩稳中有进，所以建议选甲参加市小数学家评比．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查统计图（表），求平均数，中位数，根据平均数、中位数和方差做决策． （1）根据折线的波动程度可判断成绩更稳定的学生，运用中位数定义即可求出平均数； （2）运用平均数的定义求解即可； （3）根据平均数、中位数、方差和统计图的走势进行分析可得出结论，提出合理建议． 【小问1详解】 解：由统计图可知，甲的成绩比乙的成绩波动幅度小， 成绩更稳定的学生是甲． 将甲的6次成绩从小到大进行排序，排在第3位和第4位分别是95和96， 甲的中位数为：（分）； 故答案为：甲；95.5； 【小问2详解】 解：乙成绩的平均分为：（分）； 【小问3详解】 略 19. 如图，在平行四边形中，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接． （1）请从下列条件中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程． ①；②． （2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 【答案】（1）证明： 选①： 四边形是平行四边形， ， ． 在和中， （）， ． 又， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形． 选②： ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ， ∴平行四边形是矩形． （2）18 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，三线合一性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）选择①：首先证明出（），得到，证明出四边形是平行四边形，然后结合即可证明出是矩形； 选择②：首先由三线合一得到，然后证明出四边形是平行四边形，然后结合即可证明出是矩形． （2）四边形是直角梯形，根据梯形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ． 四边形是平行四边形， ， ． 在Rt中，， ． ， ∴直角梯形的面积． 20. 为响应国家“双碳”目标，某市加快新能源汽车充电桩布局．现有甲、乙两支专业安装队参与充电桩铺设，信息如下： 信息一 安装队 每天安装个数（台） 每天安装成本（元） 甲 5000 乙 x 3000 信息二 甲队完成某区域600个充电桩的安装所需天数，与乙队完成同区域400个充电桩的安装所需天数相等． （1）求x的值； （2）某项目要求甲队先单独施工若干天，再由乙队单独继续施工，总工期为20天，且安装总量不少于1000个，求该项目安装成本的最小值． 【答案】（1）40 （2）80000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用与一次函数的最值问题，解题的关键是根据天数相等的等量关系列出分式方程求解未知数，再通过建立成本与施工天数的函数关系，结合安装总量的不等式确定自变量范围，进而求出成本最小值． （1）根据甲队完成个与乙队完成个所需天数相等，结合每天安装个数列出分式方程，求解并检验得x的值； （2）设甲队施工天数，用总工期表示乙队施工天数，根据安装总量不少于个列出不等式确定甲队施工天数的范围；建立成本关于甲队施工天数的一次函数，根据函数增减性求最小值． 【小问1详解】 由题意可知，甲队每天安装台，乙队每天安装x台． ∵甲队完成个所需天数与乙队完成个所需天数相等， ． 交叉相乘得： 展开得： 移项化简得： 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴x的值为 【小问2详解】 由（1）得，甲队每天安装台，乙队每天安装台． 设甲队单独施工a天，则乙队单独施工天． 根据安装总量不少于个，可得：， 展开得： 化简得：， 解得． 设该项目安装成本为W元，则：． ∵， ∴W随a的增大而增大． 当时，W取得最小值，最小值为元． 答：该项目安装成本的最小值为元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y＝的图象也经过点B． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集． 【答案】⑴y=； ⑵. 【解析】 【分析】（1）作辅助线,证明△BCD≌△AOC,根据已知求出点B的坐标（-3,1）,点C的坐标（-1，0），即可求出反比例函数的解析式, （2）根据反比例函数和一次函数图像的性质,找到直线在双曲线下方的图像即可解题. 【详解】解：⑴过B做BD垂直于x轴于D,如下图, ∵点C坐标为（-1，0），点A的坐标为(0,2), ∴tan∠ACO=2,则OC=1, 在Rt△AOC中AO=OCtan∠ACO=2，AC=，（勾股定理）, ∴sin∠CAO=, 在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，则BC=AC=易知△BCD≌△AOC ,则∠BCD=∠CAO， ∴sin∠BCD=sin∠CAO, 在Rt△BCD中BD=1,CD=2, ∴B的坐标（-3,1），代入y=，解得：m =-3， ∴反比例函数的关系式y=； C坐标为（-1,0），待定系数法解得一次函数的关系式y= , ⑵ 不等式kx+b-<0的解集即是不等式kx+b<的解集，不等式kx+b<可把它看成是一次函数的关系式与反比例函数的关系式y=，则kx+b<的意思是在图象上去找一次函数在反比例函数下方的x的范围即. 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，中等难度,会求一次函数和反比例函数的解析式，并会观察函数图象得出不等式的解集是解题关键. 22. 某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔，设计了如下两种方案． 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为． （参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为．（参考数据：，，） （1）请你选择其中一种可行的测算方案是__________；（填“方案一”或“方案二”） （2）在（1）的条件下，计算该山体的海拔（的长）．（结果精确到1米） 【答案】（1）方案二 （2）160米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）根据题意分析方案可行性即可求解； （2）由题意得四边形和四边形都是矩形，则，，，利用即可求解出的长度，最后再求出即可． 【小问1详解】 方案一：无人机位于海拔为60米的C处，由于无法计算无人机到山脚D的水平距离等关键信息，无法准确计算山顶A 海拔，存在缺陷； 方案二：无人机在C（海拔60米 ）和G（海拔113米 ） 处，可通过构建直角三角形，利用仰角和已知海拔高度，建立方程求解山顶A 相对高度，进而求出山体海拔，方案可行，所以选择方案二； 故答案为：方案二； 【小问2详解】 由题意得四边形和四边形都是矩形， ，，， ，， ， ，， ， ， ， ， 该山体的海拔约为160米． 23. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若连接，，，求的度数． （3）过点作于点，若，，求弧的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）连接，利用圆周角定理推知，然后由等腰三角形的性质证得结论； （）由圆周角定理可得，再通过直角三角形的性质即可求解； （）连接，由，得，证明，所以，则，得到是等边三角形，故有，然后通过弧长公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算方法，掌握知识点的应用是解题的关键． 24. 体育课上，甲、乙两名学生站在一排，同时，在同一高度处抛出相同品质的铅球，两只铅球的运动路径都可抽象为抛物线的一部分，为研究两个铅球的运动情况，将从侧面看到的两铅球运动情况画在同一直角坐标系中，轴为地面，出手点在与地面垂直的轴上，单位长度为，如图，两只铅球出手时和落地时的位置相同，乙抛出的铅球总在甲抛出的铅球的正上方，甲抛掷的铅球的路径为抛物线的一部分，铅球落地时，距离出手点水平距离为，铅球运行的水平距离为时达到最大高度，乙抛掷的铅球在距离出手点水平距离为时达到最大高度． （1）求甲抛掷的铅球运行路径所在抛物线的表达式； （2）若时，乙铅球的最大值与最小值的差总为，求的取值范围； （3）求两个铅球之间距离的最大值并求此时铅球运行的水平距离． 【答案】（1） （2） （3）的最大值为，此时铅球运行的水平距离为 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象及性质，解一元二次方程等． （1）根据题意得，再将代入得，解出，，继而得到本题答案； （2）先设乙抛掷铅球时，铅球运动轨迹所在抛物线的表达式为：，后得到，再将代入得，解出，继而得到，再利用二次函数顶点式性质即可得到本题答案． （3）设两个铅球某一时刻的高度差为，后列式，再利用二次函数性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：甲抛掷的抛物线的表达式为，由铅球运行的水平距离为时， 铅球达到最大高度，． ， ， 将代入得：，解得，， 故甲抛掷的抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：根据题意可设乙抛掷铅球时，铅球运动轨迹所在抛物线的表达式为：， 由题意知，该抛物线的对称轴为直线，且该抛物线经过点， ∴，， ∴， 将代入得：，解得：， ， ，当时，取最大值，最大值为， ，的对称点为， 时，乙铅球的最大值与最小值的差总为． 【小问3详解】 解：设两个铅球某一时刻的高度差为， ， ，当时，取最大值，最大值为， 答：的最大值为，此时铅球运行的水平距离为． 25. 图1是一张三角形纸片，，，，沿垂直于斜边的方向裁剪一刀（裁剪线为），会分得两个图形． （1）【操作发现】 当裁剪线恰好经过顶点时，如图2，求的长； （2）【思考操作】 要使经过沿裁剪的三角形纸片，分得的其中一个图形为轴对称图形． ①小星想出了一个作法：先作出的平分线交于点，如图3，再过点沿垂直于的方向裁剪，得到的四边形一定是轴对称图形．在图3中，请用无刻度的直尺和圆规过点作出的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； ②试对与相等进行说理，并求出裁剪线的长． （3）【拓展延伸】 在（2）的情形中，小红说：“裁剪线还应有另一个不同的值．”请画出图形并求出的长． 【答案】（1）4.8 （2） ①尺规作图如图所示． ②平分，，， ， 又， ， ， 的长为 （3） 如图，四边形是轴对称图形， 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出，由的面积可得出答案； （2）①按题意画出图形；②证明，可得出，设，则，，由勾股定理得出答案； （3）利用轴对称图形的性质可得，，，设，则，由勾股定理得出答案． 【小问1详解】 ，，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②设，则，， ， 在中，由勾股定理，得， 解得， 则裁剪线的长为； 【小问3详解】 与关于成轴对称， ，，， ， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启用前注意保密 观山湖区美的中学2025年义务教育质量提升检测试卷 九年级 数学 全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列各数中，是负数的为（ ） A. B. C. D. 2. 若等式成立，则“”中填写的单项式是（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 大多斜拉式大桥采用三角形盖梁支架，这样做的原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之差小于第三边 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，小星本学期五方面得分如图所示，则小星期末操行最终得分为（ ） A. 9.2 B. 9.3 C. 9.1 D. 9.4 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点G，可得线段一定是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 9. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 10. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程（　　） A. B. C. D. 11. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A与点B关于原点成中心对称，且，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　 A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算的结果是______. 14. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“”．如图，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为__________．（结果保留根号） 15. 下列表格中给出的几组数都是关于的二元一次方程的解，表格中的值为________． 0 1 2 5 3 1 －1 16. 如图，菱形中，，若点P是菱形内一点，且，，则菱形的边长为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）先化简，再从，，1，2中选择一个合适的的值代入求值． 18. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差 甲 95 ▲ 4 乙 ▲ 95 5 （1）这6次测试中，成绩更稳定的学生是_______（填“甲”或“乙”）；甲学生成绩的中位数为_______分； （2）求乙学生成绩的平均分； （3）学校为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 19. 如图，在平行四边形中，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接． （1）请从下列条件中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程． ①；②． （2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 20. 为响应国家“双碳”目标，某市加快新能源汽车充电桩布局．现有甲、乙两支专业安装队参与充电桩铺设，信息如下： 信息一 安装队 每天安装个数（台） 每天安装成本（元） 甲 5000 乙 x 3000 信息二 甲队完成某区域600个充电桩的安装所需天数，与乙队完成同区域400个充电桩的安装所需天数相等． （1）求x的值； （2）某项目要求甲队先单独施工若干天，再由乙队单独继续施工，总工期为20天，且安装总量不少于1000个，求该项目安装成本的最小值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y＝的图象也经过点B． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集． 22. 某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔，设计了如下两种方案． 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为． （参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为．（参考数据：，，） （1）请你选择其中一种可行的测算方案是__________；（填“方案一”或“方案二”） （2）在（1）的条件下，计算该山体的海拔（的长）．（结果精确到1米） 23. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若连接，，，求的度数． （3）过点作于点，若，，求弧的长． 24. 体育课上，甲、乙两名学生站在一排，同时，在同一高度处抛出相同品质的铅球，两只铅球的运动路径都可抽象为抛物线的一部分，为研究两个铅球的运动情况，将从侧面看到的两铅球运动情况画在同一直角坐标系中，轴为地面，出手点在与地面垂直的轴上，单位长度为，如图，两只铅球出手时和落地时的位置相同，乙抛出的铅球总在甲抛出的铅球的正上方，甲抛掷的铅球的路径为抛物线的一部分，铅球落地时，距离出手点水平距离为，铅球运行的水平距离为时达到最大高度，乙抛掷的铅球在距离出手点水平距离为时达到最大高度． （1）求甲抛掷的铅球运行路径所在抛物线的表达式； （2）若时，乙铅球的最大值与最小值的差总为，求的取值范围； （3）求两个铅球之间距离的最大值并求此时铅球运行的水平距离． 25. 图1是一张三角形纸片，，，，沿垂直于斜边的方向裁剪一刀（裁剪线为），会分得两个图形． （1）【操作发现】 当裁剪线恰好经过顶点时，如图2，求的长； （2）【思考操作】 要使经过沿裁剪的三角形纸片，分得的其中一个图形为轴对称图形． ①小星想出了一个作法：先作出的平分线交于点，如图3，再过点沿垂直于的方向裁剪，得到的四边形一定是轴对称图形．在图3中，请用无刻度的直尺和圆规过点作出的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； ②试对与相等进行说理，并求出裁剪线的长． （3）【拓展延伸】 在（2）的情形中，小红说：“裁剪线还应有另一个不同的值．”请画出图形并求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $