2025年贵州省贵阳市观山湖区美的中学九年级中考一模数学试题

启用前注意保密 观山湖区美的中学2025年义务教育质量提升检测试卷 九年级 数学 全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列各数中，是负数的为（ ） A. B. C. D. 2. 若等式成立，则“”中填写的单项式是（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 大多斜拉式大桥采用三角形盖梁支架，这样做的原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形任意两边之差小于第三边 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，小星本学期五方面得分如图所示，则小星期末操行最终得分为（ ） A. 9.2 B. 9.3 C. 9.1 D. 9.4 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点G，可得线段一定是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 9. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 10. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程（　　） A. B. C. D. 11. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A与点B关于原点成中心对称，且，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　 A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算的结果是______. 14. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“”．如图，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为__________．（结果保留根号） 15. 下列表格中给出的几组数都是关于的二元一次方程的解，表格中的值为________． 0 1 2 5 3 1 －1 16. 如图，菱形中，，若点P是菱形内一点，且，，则菱形的边长为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）先化简，再从，，1，2中选择一个合适的的值代入求值． 18. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表： 学生 平均分（分） 中位数（分） 方差 甲 95 ▲ 4 乙 ▲ 95 5 （1）这6次测试中，成绩更稳定的学生是_______（填“甲”或“乙”）；甲学生成绩的中位数为_______分； （2）求乙学生成绩的平均分； （3）学校为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议． 19. 如图，在平行四边形中，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接． （1）请从下列条件中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程． ①；②． （2）在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 20. 为响应国家“双碳”目标，某市加快新能源汽车充电桩布局．现有甲、乙两支专业安装队参与充电桩铺设，信息如下： 信息一 安装队 每天安装个数（台） 每天安装成本（元） 甲 5000 乙 x 3000 信息二 甲队完成某区域600个充电桩的安装所需天数，与乙队完成同区域400个充电桩的安装所需天数相等． （1）求x的值； （2）某项目要求甲队先单独施工若干天，再由乙队单独继续施工，总工期为20天，且安装总量不少于1000个，求该项目安装成本的最小值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数y＝的图象也经过点B． （1）求反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集． 22. 某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔，设计了如下两种方案． 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为． （参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为．（参考数据：，，） （1）请你选择其中一种可行的测算方案是__________；（填“方案一”或“方案二”） （2）在（1）的条件下，计算该山体的海拔（的长）．（结果精确到1米） 23. 如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若连接，，，求的度数． （3）过点作于点，若，，求弧的长． 24. 体育课上，甲、乙两名学生站在一排，同时，在同一高度处抛出相同品质的铅球，两只铅球的运动路径都可抽象为抛物线的一部分，为研究两个铅球的运动情况，将从侧面看到的两铅球运动情况画在同一直角坐标系中，轴为地面，出手点在与地面垂直的轴上，单位长度为，如图，两只铅球出手时和落地时的位置相同，乙抛出的铅球总在甲抛出的铅球的正上方，甲抛掷的铅球的路径为抛物线的一部分，铅球落地时，距离出手点水平距离为，铅球运行的水平距离为时达到最大高度，乙抛掷的铅球在距离出手点水平距离为时达到最大高度． （1）求甲抛掷的铅球运行路径所在抛物线的表达式； （2）若时，乙铅球的最大值与最小值的差总为，求的取值范围； （3）求两个铅球之间距离的最大值并求此时铅球运行的水平距离． 25. 图1是一张三角形纸片，，，，沿垂直于斜边的方向裁剪一刀（裁剪线为），会分得两个图形． （1）【操作发现】 当裁剪线恰好经过顶点时，如图2，求的长； （2）【思考操作】 要使经过沿裁剪的三角形纸片，分得的其中一个图形为轴对称图形． ①小星想出了一个作法：先作出的平分线交于点，如图3，再过点沿垂直于的方向裁剪，得到的四边形一定是轴对称图形．在图3中，请用无刻度的直尺和圆规过点作出的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； ②试对与相等进行说理，并求出裁剪线的长． （3）【拓展延伸】 在（2）的情形中，小红说：“裁剪线还应有另一个不同的值．”请画出图形并求出的长． 启用前注意保密 观山湖区美的中学2025年义务教育质量提升检测试卷 九年级 数学 全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1）甲，95.5 （2）95分 （3） 建议选甲参加市小数学家评比，理由如下： 两人是平均数相同，但甲6次测试成绩的方差比乙小，且甲每次的成绩稳中有进，所以建议选甲参加市小数学家评比．（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】（1）证明： 选①： 四边形是平行四边形， ， ． 在和中， （）， ． 又， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形． 选②： ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ， ∴平行四边形是矩形． （2）18 【20题答案】 【答案】（1）40 （2）80000元 【21题答案】 【答案】⑴y=； ⑵. 【22题答案】 【答案】（1）方案二 （2）160米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴； （2）； （3）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最大值为，此时铅球运行的水平距离为 【25题答案】 【答案】（1）4.8 （2） ①尺规作图如图所示． ②平分，，， ， 又， ， ， 的长为 （3） 如图，四边形是轴对称图形， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $