精品解析：辽宁省阜新市第四中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024—2025学年度（下）第四中学质量检测（月清二）七年级数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．每小题3分共30分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方的运算法则，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 【详解】解：，故选项A错误． ，故选项B错误． ，故选项C正确． ，故选项D错误． 故选：C． 3. 据医学研究：猴痘病毒的平均直径约为0.00000023米，0.00000023米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.00000023米=米． 故选：A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 391人中至少有两人的生日在同一天 B. 抛掷一次硬币反面一定朝上 C. 任意买一张“某歌手”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数 D. 某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖 【答案】A 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断. 【详解】解：A、是必然事件，故本选项正确，B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，故选A. 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C. 三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 D. 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．也考查了三角形的角平分线、中线和高．根据三角形的角平分线的定义和三角形重心的定义进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，所以本选项不符合题意； B、三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形顶点，所以本选项不符合题意； C、三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形，所以本选项不符合题意． D、三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，所以本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用． 根据加上窗钩，可以构成三角形形状，则可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是三角形的稳定性． 故选：D 7. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，那么；②；③如果，那么；④如果，那么；正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角板中角度的计算，根据角的和差关系，结合平行线的判定方法，平行线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， 当时，则：， ∴， ∴；故①正确； ∵， 故②正确； 当时，则：， ∴，故③错误； 当时，则：， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 8. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，O是直线上一点，A，B分别是，平分线上的点，于点E．于点C，于点D，则下列结论中，错误的是（ ）． A. B. C. 与互余的角有两个 D. O是CD的中点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，再利用“HL”证明，根据全等三角形对应边相等可得，，同理可得，，然后求出，然后对各项分析判断即可． 【详解】解：∵A，B分别是，平分线上的点， ∴，， ∵， ∴，故选项A结论正确， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可得，， ∴，故B选项结论正确， ∵， ∴， ∵A，B分别是，平分线上点， ∴，， ∴，， ∴， ∵于点C，于点D， ∴，， ∴，， 与互余的角有，，，共4个，故选项C结论错误 ∵， ∴O是的中点，故选项D结论正确． 故选：C． 10. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的中点，M为线段上一动点，则的周长最短为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，轴对称—最短路径问题，连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接． 是等腰三角形，点D是边的中点， ， ，解得， 是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， 的长为的最小值， 的周长最短． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的余角是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题考查求一个角的余角，和为90度的两个角互为余角，根据余角定义求解． 【详解】解：的余角是， 故答案为． 12. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式将等号左边展开，再与等号右边比较即可求出的值，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的两边长满足，则该等腰三角形的周长为______． 【答案】22 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．本题主要考查了绝对值非负性，等腰三角形的性质以及三角形三边关系，解题的关键是分类讨论，此题难度不大． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ， 不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为22． 故答案为：22． 14. 如图，在平面内，一组平行线穿过，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，求一个角的余角， 如图，根据平行线的性质求出，由余角定义求出，即可得到． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为6，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心、边长为半径在正方形内部作弧，阴影部分的面积为______． 【答案】27 【解析】 【分析】根据正方形的对称性以及割补的方法将阴影部分的面积转化为正方形面积的四分之三即可． 【详解】解：如图， 根据正方形的对称性可知，①与②的面积相等，③与④的面积相等，通过割补可得，阴影部分的面积占正方形面积的四分之三， 所以阴影部分的面积 故答案为27． 【点睛】本题考查了正方形的性质、不规则图形的面积计算，理解各部分面积进行转化是解题关键． 三、解答题（此大题共8道题；共75分） 16. 计算： （1）； （2）．（简便运算） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，平方差公式： （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减法； （2）根据平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）已知，，求的值． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）4；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法，整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）逆用同底数幂除法运算法则计算即可求解； （2）利用完全平方公式、多项式乘以多项式化简，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴； （2） ， 当，时，原式． 18. （1）如图，在边长均为1的小正方形组成的方格图中，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． ①作，使它与关于直线l对称； ②在直线l上找一点P，使的和最短．（不需要计算，在图上直接标记点P的位置）． （2）观察下图①~③中涂色部分构成的图案．（每个小三角形面积均为1） ①写出这三个图案都具有的两个共同特征： __________________，____________________ ②借助图④⑤中的网格，请你设计另外两个新的图案，使新的图案同时具有你在解答（1）时所写出的两个共同特征． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）①都是轴对称图形；阴影部分的面积都是4；②见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称性质是解答本题的关键； （1）①根据轴对称的性质作图即可； ②连接，交直线l于点P，则点P即为所求； （2）①根据轴对称图形的性质，结合网格特点求解即可； ②根据①中发现的特征，设计符合要求的图案即可． 【详解】解：（1）①如图，即为所求作： ②如图，点P即为所求作： （2）①根据图案特征，可得三个图案都具有的两个共同特征：都是轴对称图形；阴影部分的面积都是4； ②新的图案如图所示： 19. 如图，已知，且． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先证出，根据平行线的性质可得，则可得，然后根据平行线的判定即可得； （2）先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）已得：， ∴． 20. 把下面的求解过程补充完整． 如图，在中，于点．若，求的长． 解：如图，在线段上取一点E，使，连接，过点E作于F． ， （① ） ② （③ ） ，∴④ ． （⑤ ） （⑥ ） ∴⑦ ， 又 （⑧ ） （⑨ ） ， ． 【答案】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；；等边对等角；；平角定义；三角形内角和等于；；；全等三角形的性质． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，掌握线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解题的关键． 在线段上取一点E，使，连接，先根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而可得．然后利用平角定义以及三角形内角和定理可得，从而可得，进而可得，证明  ，得到，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图，在线段上取一点E，使，连接，过点E作于F． ， （①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ②（③等边对等角） ，∴④． （⑤平角定义） （⑥三角形内角和等于）        ∴⑦，         又       （⑧） （⑨全等三角形的性质） ， ． 故答案为：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；；等边对等角；；平角定义；三角形内角和等于；；；全等三角形的性质． 21. “五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会，抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数比白球个数的2倍多1．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，摸出白球中一等奖，摸出红球中二等奖，摸出黄球不中奖． （1）求袋中红球的个数； （2）取走2个球（没有红球），求从剩余球中摸出一个球是红球的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计中一等奖的人数． 【答案】（1）3 （2） （3）200 【解析】 【分析】此题考查了根据概率公式求概率，解题的关键是掌握概率公式． （1）用球的总数乘以红球的概率即可求解； （2）取走个球后，还剩个球，其中红球的个数没有变化，仍为个，根据概率公式求解即可； （3）设白球有x个，则黄球有个，列方程求出白球个数，用乘以白球的概率即可求解． 【小问1详解】 解：红球的个数为： （个）； 【小问2详解】 解：取走个球后，还剩个球，其中红球的个数没有变化，仍为个， 从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是； 【小问3详解】 解：设白球有x个，则黄球有个， 解得 ∴白球有2个， ∴获得一等奖的人数：（人）． 22. 【方法回顾】 在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个长方形的面积，进而得到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”．它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数量关系． 【方法应用】 （1）如图1，正方形是由长为，宽为的4个全等小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系，请你写出这个等量关系； 【方法迁移】 （2）如图2，长方形是由8个长为，宽为的全等的小长方形拼摆而成的，请你根据“等积法”计算两次的基本思想，解答下列问题： ①求a，b之间的数量关系； ②若长方形的宽，求小长方形的面积． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是三条角平分线的交点，求点到边的距离． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用，三角形面积的计算，角平分线的性质，解题的关键是数形结合熟练掌握整式混合运算法则． （1）根据正方形的面积公式和大正方形可以看作四个长方形和中间一个小正方形面积之和，得出等量关系即可； （2）①用两种方法表示长方形的面积，得出等式，即可得出a，b之间的数量关系； ②根据长方形的宽得出，结合，求出a、b的值，然后得出小长方形的面积即可； （3）设点到边的距离为h，根据点P是三条角平分线的交点，得出点P到边的距离为h，到边的距离为h，求出，根据得出，求出h即可． 【详解】解：（1）大正方形的边长为：，面积为；小正方形的边长为，面积为，4个长方形的面积之和为， ∴； （2）①∵长方形的面积为：，小长方形面积为， ∴， 即， ∴， 即， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴小长方形的面积为； （3）设点到边的距离为h， ∵点P是三条角平分线的交点， ∴点P到边的距离，到边的距离都等于点到边的距离， 即点P到边的距离为h，到边的距离为h， ∵在中，， ∴， ∵ ， ∴， 解得：， 即点到边的距离为2． 23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）如图1，在等腰中，，，过点C作直线，于点，于点E，则与之间的数量关系为_____． （2）如图2，在等腰中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，若，求的长． （3）【变式运用】如图3，在中，，，求； （4）【拓展迁移】如图4，在中，，以为边向右侧作一个等腰，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4）9，或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得到，结合，得到，从而得到即可得到即可得到答案； （2）同（1）证明即可得到答案； （3）过作于E，证明即可得到答案； （4）分三类讨论直角等腰三角形结合（1）的结论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； 小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：过点B作， ∵，， ∴，，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问4详解】 解：①当作直角边，时，如图所示，作高线，过作于F， ∵，，， ∴，， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴； ②当作直角边，时，如图所示，作高线，过作于F， 同理可得，，， 由（1）得，， ∴， ∴； ③当作斜边，时，作三角形高，过D作，过A作， 同理可得，，， 由（1）得，， ∴，， ∵，， ， ∴，， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 综上所述：的面积是9，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度（下）第四中学质量检测（月清二）七年级数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．每小题3分共30分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据医学研究：猴痘病毒的平均直径约为0.00000023米，0.00000023米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 391人中至少有两人的生日在同一天 B. 抛掷一次硬币反面一定朝上 C. 任意买一张“某歌手”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数 D 某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C. 三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 D. 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 7. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，那么；②；③如果，那么；④如果，那么；正确是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 8. 若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，O是直线上一点，A，B分别是，平分线上的点，于点E．于点C，于点D，则下列结论中，错误的是（ ）． A. B. C. 与互余的角有两个 D. O是CD的中点 10. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的中点，M为线段上一动点，则的周长最短为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的余角是______． 12. 已知，则的值为_______． 13. 已知等腰三角形的两边长满足，则该等腰三角形的周长为______． 14. 如图，在平面内，一组平行线穿过，若，，则度数为______． 15. 如图，正方形的边长为6，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心、边长为半径在正方形内部作弧，阴影部分的面积为______． 三、解答题（此大题共8道题；共75分） 16. 计算： （1）； （2）．（简便运算） 17. （1）已知，，求的值． （2）先化简，再求值：，其中． 18. （1）如图，在边长均为1的小正方形组成的方格图中，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． ①作，使它与关于直线l对称； ②在直线l上找一点P，使的和最短．（不需要计算，在图上直接标记点P的位置）． （2）观察下图①~③中涂色部分构成的图案．（每个小三角形面积均为1） ①写出这三个图案都具有的两个共同特征： __________________，____________________ ②借助图④⑤中的网格，请你设计另外两个新的图案，使新的图案同时具有你在解答（1）时所写出的两个共同特征． 19. 如图，已知，且． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，，求的度数． 20. 把下面的求解过程补充完整． 如图，在中，于点．若，求的长． 解：如图，在线段上取一点E，使，连接，过点E作于F． ， （① ） ② （③ ） ，∴④ ． （⑤ ） （⑥ ） ∴⑦ ， 又 （⑧ ） （⑨ ） ， ． 21. “五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物顾客均有抽奖机会，抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数比白球个数的2倍多1．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，摸出白球中一等奖，摸出红球中二等奖，摸出黄球不中奖． （1）求袋中红球的个数； （2）取走2个球（没有红球），求从剩余球中摸出一个球是红球的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计中一等奖的人数． 22. 【方法回顾】 在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个长方形的面积，进而得到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”．它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数量关系． 【方法应用】 （1）如图1，正方形是由长为，宽为的4个全等小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系，请你写出这个等量关系； 【方法迁移】 （2）如图2，长方形是由8个长为，宽为的全等的小长方形拼摆而成的，请你根据“等积法”计算两次的基本思想，解答下列问题： ①求a，b之间的数量关系； ②若长方形的宽，求小长方形的面积． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是三条角平分线的交点，求点到边的距离． 23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）如图1，在等腰中，，，过点C作直线，于点，于点E，则与之间的数量关系为_____． （2）如图2，在等腰中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，若，求的长． （3）【变式运用】如图3，在中，，，求； （4）【拓展迁移】如图4，在中，，以为边向右侧作一个等腰，连接，请直接写出面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$