精品解析：黑龙江省齐齐哈市第二十八中学2024-2025学年七年级下学期作业检测数学试卷

2024-2025学年度下学期作业检测 七年级数学学科 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 在实数中，有理数有（　　）个 A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．判断每个数是否为有理数．有理数包括整数、有限小数、无限循环小数及分数形式的数(分母不为0)．无理数则为无限不循环小数． 【详解】解：由题意得这5个数是有理数， 这2个数是无理数． 故选：D． 2. 点 在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，则点、点之间表示整数的点有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数及无理数的估算，熟练掌握知识点且能够运用数形结合的思想是解题的关键．将先估算出来，再找出符合的数值． 【详解】解：∵，点在数轴上表示的数为， ∴点、点之间表示整数的点有：； 故选：B． 3. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】解：如图，过、两点分别作轴、轴的平行线， 交点为，即为第四个顶点坐标． 故选：B 4. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】首先得出第二象限点的坐标性质，进而得出N点的位置． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点在第三象限． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键． 5. 如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知条件，利用平行线的性质定理和判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，故A选项结论正确，不合题意； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故B选项结论正确，不合题意； ∴， 又∵， ∴，， ∴，故C选项结论正确，不合题意； ∵，不一定等于， ∴现有条件无法推出，故D选项结论不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 6. 下列命题中：①有理数都是有限小数；②无限小数都是无理数；③同角的余角相等；④相等的角是对顶角；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥内错角相等．正确的有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据有理数，无理数的定义，平行线的性质，对顶角，余角的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：①有理数是有限小数和无限循环小数；原命题为假命题，不符合题意； ②无限小数包括无限循环小数与无限不循环小数；无限不循环小数是无理数；原命题为假命题，不符合题意； ③同角的余角相等；为真命题，符合题意； ④对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题为假命题，不符合题意； ⑤在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；原命题为假命题，不符合题意； ⑥内错角相等；原命题为假命题，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ） A. -2（m+2） B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由C点表示的数为m可得OC=-m，再根据OA=2OB求出OB的长度即为B点表示的数. 【详解】∵C点所表示的数为m ∴OC=0-m=-m ∴OA=OC+AC=2-m 又∵OA=2OB ∴OB= ∵B点在原点右侧， ∴B点表示的数为 故选D. 【点睛】本题考查数轴与线段计算，根据C点表示的数得到线段长度是解题的关键. 8. 如图，是一块长方形场地，米，米，，两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）平方米 A. 40 B. 160 C. 38 D. 158 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移现象．将三块图形平移组合成一个完整的长方形是解决问题的关键． 从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后求出面积即可． 【详解】解：由图片可看出，剩余部分的草坪经过平移，正好可以拼成一个长方形，且 这个长方形的长为（米）， 这个长方形的宽为（米）， 所以草坪面积（平方米）， 故选：B 9. 如图，边经过原点，点在轴上，于点，若点，，，则的值是（） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是在坐标系中求图形面积的题目，掌握“利用点的坐标计算相应线段的长”是解题的关键． 先根据三角形面积公式得到，故只需求得的面积即可解题；根据面积的和差关系得，再结合点、、的坐标，利用三角形的面积公式分别计算和，至此问题不难解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵ ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，已知，，按这样的规律，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标的规律问题，先找到点的规律，然后计算解题即可，解题的关键是找到点的坐标规律． 【详解】解：由题可知，每4个点纵坐标重复一次，横坐标向右平移6个单位长度， ∴ ， 则的横坐标为： ，纵坐标为1， 故选：C． 二、填空题（共24分，每题3分） 11. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 【答案】 ①. 两条直线都和同一条直线垂直 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了． 【详解】解：∵该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行， ∴题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行． 故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 12. 若，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方、算术平方根的非负性，掌握相关知识是解题关键．根据平方、算术平方根的非负性求出，，再根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， ， 故答案为：． 13. 直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答． 【详解】解：解：∵ ∴∠3=∠1=85°， ∴∠4=∠3-45°=85°-45°=40°， ∴∠2=∠4=40°． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 14. 的相反数与的平方根的和是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数定义得到的相反数为；由平方根定义得到的平方根为，分情况求和即可得到答案． 【详解】解：的相反数为；的平方根为， 的相反数与的平方根的和为或，即或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查相反数定义、平方根及算术平方根定义，熟练掌握实数加减运算法则是解决问题的关键． 15. 若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，且两点之间距离等于横坐标差的绝对值． 若两点在平行于x轴的直线上，则纵坐标相同，再根据两点间的距离进行求解即可． 【详解】解：∵轴，，， ∴，， 解得：或， ∴点的坐标是或， 故答案为：或 16. 已知与两边分别平行，且比的3倍少，则的大小是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，一元一次方程的实际应用．根据与的两边分别平行，可得与相等或互补，设，则，分别列出关于的一元一次方程，即可得到本题答案． 【详解】解：∵与两边分别平行， ∴与相等或互补， 设，则， ①当时， ，解得：， ∴； ②当时， ， 解得：， ∴； 故答案为：或． 17. 如图，在长方形中，点P在上，连接，将沿翻折得到，沿翻折得到，已知．则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，，，可得的度数，进一步可得的度数． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， ∵， ∴， 根据翻折，可得，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 18. 对于平面直角坐标系中的点，若的坐标为，其中为常数，且，则互为“系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则的值为____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标与新定义，由题意得出，，结合得出，即可得出的值，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵点的“系关联点”为， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 即的值是6． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算： （1）先计算立方根和算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 求下列各式中的的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程， （1）整理后利用平方根的定义解方程即可； （2）移项后利用立方根的定义解方程即可. 【小问1详解】 解： ， 所以 【小问2详解】 解： ， 所以， 所以. 21. 根据题意结合图形填空：如图， 点在上，点在上，，.试说明：∥.将过程补充完整. 解：∵（已知） 且（ ） ∴（等量代换） ∴ ∥ （ ） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ = （等量代换 ） ∴∥（ ） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代 换；内错角相等，两条直线平行． 【解析】 【详解】试题分析：由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可． 试题解析：∵∠1="∠2（已知）" ∠1="∠3（对顶角相等）" ∴∠2="∠3（等量代换）" ∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行） ∴∠C="∠ABD（两直线平行，同位角相等）" 又∵∠C="∠D（已知）" ∴∠D="∠ABD（等量代换）" ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行） 考点：平行线的判定与性质． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）与的关系是___________； （3）若内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标为___________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据平移条件画出符合题意的图形； （2）根据平移性质即得与平行且相等； （3）先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，即纵坐标减5，横坐标减4，根据已知条件中的平移要求即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是由平移得到， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，内有一点经过上述平移后的对应点为， ∴． 23. 已知，求的算术平方根． 【答案】3或或 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．先根据平方根、立方根的定义得到关于的一元一次方程，解方程组即可求出的值，进而得到的平方根． 【详解】解：∵， ∴，解得， ，解得， 或，解得， 或，解得， 故或8或7， 则的算术平方根为3或或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，其中满足方程． （1）求点、的坐标； （2）点为轴负半轴上一点，且的面积为，求点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使的面积等于的面积的一半，若存在，求出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，4）；（2）点C坐标为（0，-4）；（3）存在，点P坐标为（，0）或（-，0）． 【解析】 【分析】（1）解方程可求出b的值，即可得A、B坐标； （2）根据A、B坐标可得OA、OB的长，利用三角形面积公式可求出BC的长，根据点C在y轴负半轴可得OC的长，可得C点坐标； （3）利用三角形面积公式可求出OP的长，分点P在原点左边和右边两种情况，求出OP的坐标即可． 【详解】（1）∵， ∴b=1， ∵，， ∴点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，4）． （2）如图，∵A（-3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∵△ABC的面积为12， ∴BC·OA=12，即×3×BC=12， 解得：BC=8， ∵点为轴负半轴上一点， ∴OC=BC-OB=8-4=4， ∴点C坐标为（0，-4）． （3）如图，∵的面积等于的面积的一半，△ABC的面积为12， ∴△PBC的面积为6， ∴BC·OP=6，即×8×OP=6， 解得：OP=， 当点P在原点左边时，点P坐标为（-，0）， 当点P在原点右边时，点P坐标为（，0）， ∴存在一点，使的面积等于的面积的一半，点P坐标为（，0）或（-，0）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质及三角形的面积，运用分类讨论的思想是解题关键． 25. 如图，在三角形中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）点在的延长线上，连接，若，，求． 【答案】（1） ，理由如下： ∵，， ∴， ∴． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据，，等量代换，根据平行线的判定，即可； （2）根据平分，设，根据，得，根据，则，根据平行线的性质，等量代换，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平分， ∴， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． 26. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）55 （2）①，②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线，并分类讨论是解题的关键． （1）结合题目条件，求出，继而得解； （2）①过点P作，则，由平行线的性质及角的关系得到； ②分和两种情况，画图求解即可； 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； 【小问2详解】 ①过点P作，如图， 则 ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∵， ∴， 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ． 故∠PNF的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期作业检测 七年级数学学科 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 在实数中，有理数有（　　）个 A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 2. 点 在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，则点、点之间表示整数的点有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中：①有理数都是有限小数；②无限小数都是无理数；③同角的余角相等；④相等的角是对顶角；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥内错角相等．正确的有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ） A. -2（m+2） B. C. D. 8. 如图，是一块长方形场地，米，米，，两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）平方米 A. 40 B. 160 C. 38 D. 158 9. 如图，边经过原点，点在轴上，于点，若点，，，则的值是（） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 10. 如图，已知，，按这样的规律，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每题3分） 11. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 12. 若，则_______________． 13. 直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=____． 14. 的相反数与的平方根的和是______． 15. 若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是___________． 16. 已知与两边分别平行，且比的3倍少，则的大小是________． 17. 如图，在长方形中，点P在上，连接，将沿翻折得到，沿翻折得到，已知．则的度数为___________． 18. 对于平面直角坐标系中的点，若的坐标为，其中为常数，且，则互为“系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则的值为____． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 求下列各式中的的值： （1） （2） 21. 根据题意结合图形填空：如图， 点在上，点在上，，.试说明：∥.将过程补充完整. 解：∵（已知） 且（ ） ∴（等量代换） ∴ ∥ （ ） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ = （等量代换 ） ∴∥（ ） 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）与的关系是___________； （3）若内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标为___________． 23. 已知，求的算术平方根． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，其中满足方程． （1）求点、的坐标； （2）点为轴负半轴上一点，且的面积为，求点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使的面积等于的面积的一半，若存在，求出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图，在三角形中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）点在的延长线上，连接，若，，求． 26. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $