精品解析：陕西省咸阳市杨陵区部分学校2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试题

2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 2. 一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是（ ） A. (0，3) B. (0，-3) C. (3，0) D. (-3，0) 3. 下列函数中，是正比例函数的是（　　） A. y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝2x+3 4. 一段导线，在时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 在范围内，过山车距水平地面的最高高度为米 C. 在范围内，当过山车高度是米时，t的值只能等于 D. 当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大 8. 乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（ ） A. 200元 B. 300元 C. 350元 D. 500元 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 10. 把直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式是_______. 11. 若点和点是一次函数（m，t为常数且）的图象上的两点，当时，m的值可以是_______．（写出一个即可） 12. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： … 30 40 50 … （元） … 4 6 8 … 则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg． 13. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，BE＝2，点M，N为AC上动点，且，连接BN，EM，则四边形BEMN周长的最小值为___． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 已知函数是一次函数，求的值． 16. 已知是的正比例函数，且当时，． （1）求该函数的表达式； （2）判断点是否在该函数的图象上． 17. 已知一次函数． x 0 _______ y _______ 0 （1）请完成下列表格，并在如图所示平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）请根据函数图象直接写出当时，x的取值范围． 18. 如图，在四边形中，，，，求证：四边形为菱形． 19. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式． （2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值． 20. 某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨元；超过10吨时，超过的部分按每吨元收费，现有某户居民5月份用水x吨，应缴水费y元，则求： （1）应缴水费y关于用水量x的函数解析式； （2）若小明家里本月缴水费61元，请问小明家里该月用水多少吨？ 21. 在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴交于点B． （1）求点B的坐标； （2）若将直线平移得到直线，且直线经过点，求直线的函数解析式． 22. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … （1）表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ （2）请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； （3）丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 23. 已知一次函数． （1）若图象经过原点，求m的值； （2）若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； （3）若，当时，求y的最大值． 24. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应． （1）求骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式； （2）请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值． 25. 某公园是人们健身散步的好去处．小明跑步的路线如图，从A点到D点有两条路线，分别是和．已知米，米，米，点D在点C的正北方60米处（即米，）． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）通过计算比较两条路线谁更短． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线的函数解析式为，直线与交于点，与x轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）若直线上有点P，使得，请求出点P的坐标； （3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上动点，且是以为直角边的等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，一个数的算术平方根是正数，理解相关知识是解答关键． 根据负数的平方是正数，一个数的算术平方根是正数来求解． 【详解】解：． 故选：D． 2. 一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是（ ） A. (0，3) B. (0，-3) C. (3，0) D. (-3，0) 【答案】A 【解析】 【分析】令，求出y的值即可． 【详解】解：∵令，则， ∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 3. 下列函数中，是正比例函数的是（　　） A. y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝2x+3 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数y＝kx（k≠0）求解． 【详解】解：A选项，y＝x2，x次数为2，是2次函数，不符合题意． B选项，y＝，x次数为1，系数为，是正比例函数，符合题意． C选项，y＝，x次数为﹣1，是反比例函数，不符合题意． D选项，y＝2x+3为一次函数，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键． 4. 一段导线，在时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据实际问题列函数关系式，根据在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，即得结果． 【详解】解：由题意得，电阻R欧表示为温度t℃的函数关系式为， 故选B． 5. 一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，根据图象，得到直线过点，即：，进而得到的解即可． 【详解】解：由图可知：直线过点， ∴当时，， ∴方程的解为； 故选D． 6. 若，则一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴该一次函数的图像经过第一、二、四象限； 故选D． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 7. 小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 在范围内，过山车距水平地面的最高高度为米 C. 在范围内，当过山车高度是米时，t的值只能等于 D. 当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．根据某一分钟内过山车高度（米）与时间（秒）之间的函数图象逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、结合图象，当时，，故该选项正确，不符合题意； B、 结合图象，过山车距水平地面的最高高度为米，故该选项正确，不符合题意； C、在范围内，当过山车高度是米时，的值有个，故该选项不正确，符合题意； D、当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大，故该选项正确，不符合题意． 故选：C． 8. 乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（ ） A. 200元 B. 300元 C. 350元 D. 500元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用待定系数法求出与的一次函数关系式，然后将代入即可求出销售量，最后利用销售收入减去成本支出即可求出销售利润． 【详解】解：设与的一次函数关系式为， 由图可得， 解得， 所以与的一次函数关系式为， 把代入可得， 所以销售利润为（元）． 故选B． 【点睛】本题考查求一次函数的关系式和利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查自变量得取值范围的知识点．当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式，解得答案． 【详解】解：根据题意得， 解得：； 故答案为：． 10. 把直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据“平移移k值不变及上移加，下移减”可得出平移后直线的解析式. 【详解】解：将直线y=2x+3向下平移2个单位，得到直线y=2x+3-2，即y=2x+1. 故答案为y=2x+1. 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键. 11. 若点和点是一次函数（m，t为常数且）的图象上的两点，当时，m的值可以是_______．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据且，判定即，自主选择即可． 本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据且，判定，即， 故， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： … 30 40 50 … （元） … 4 6 8 … 则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg． 【答案】10 【解析】 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可． 【详解】解：∵y是x的一次函数， ∴设y=kx+b（k≠0） 将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得 ， 解得：， ∴函数表达式为y=0.2x-2， 当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10， ∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量． 13. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，BE＝2，点M，N为AC上动点，且，连接BN，EM，则四边形BEMN周长的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】连接BD、DN，作点E关于BD的对称点F，连接NF、DF，根据正方形的性质和平行四边形的判定可证明四边形MEFN是平行四边形得到ME=NF，BN=DN，利用三角形三边关系可得ME+BN=NF+DN≥DF（当D、N、F共线时取等号），利用勾股定理求得DF即可求解． 【详解】解：连接BD、DN，作点E关于BD的对称点F，则BE=BF=2， 连接NF、DF， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，DB⊥AC，BN=DN，点F在BC上， ∴EF∥AC，EF= =MN， ∴四边形MEFN是平行四边形， ∴ME=NF， ∴ME+BN=NF+DN≥DF（当D、N、F共线时取等号）， 在Rt△DCF中，CD=8，CF=8-2=6，则DF= =10， ∴ME+BN≥10， ∴MN+BE+ME+BN≥+2+10=12+ ， 即则四边形BEMN的周长的最小值为12+ ， 故答案为：12+ ． 【点睛】本题考查最短路径问题，涉及正方形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、轴对称性质、三角形的三边关系，熟练掌握正方形的对称性质，会利用三角形的三边关系找的DF为最小是解答的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】﹣6． 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式, 再合并即可. 【详解】原式= =3－6 = －6 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算. 15. 已知函数是一次函数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次项系数不为零，最高次项的次数为次是解题的关键．根据一次函数的定义求解即可． 【详解】解：函数是一次函数， ， 解得：． 16. 已知是的正比例函数，且当时，． （1）求该函数的表达式； （2）判断点是否在该函数的图象上． 【答案】（1） （2）点在反比例函数图象上 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，正比例函数的性质，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求解析式求出当时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设 把，代入得： 解得 ∴； 【小问2详解】 解：把代入， 得 ， ∴点在反比例函数图象上． 17. 已知一次函数． x 0 _______ y _______ 0 （1）请完成下列表格，并在如图所示平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）请根据函数图象直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1），2， 画图象如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据解析式，确定函数值，自变量的值即可； （2）根据函数的性质解答即可． 本题考查了求函数值，自变量的值，函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，得时，；当时，，解得，填表如下： ， 故答案为：，2． 【小问2详解】 解：由， 当时，， 解得． 18. 如图，在四边形中，，，，求证：四边形为菱形． 【答案】 证明：， ， ， ， ， 四边形ABCD为平行四边形， 又， 四边形为菱形． 【解析】 【分析】先证明是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 本题考查了菱形的证明，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 【详解】略 19. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式． （2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值． 【答案】（1） （2）2028 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）设一次函数解析式为，再把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可； （2）把代入中的解析式得，然后把代入代数式，从而得到代数式的值． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 根据题意得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 所以 20. 某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨元；超过10吨时，超过的部分按每吨元收费，现有某户居民5月份用水x吨，应缴水费y元，则求： （1）应缴水费y关于用水量x的函数解析式； （2）若小明家里本月缴水费61元，请问小明家里该月用水多少吨？ 【答案】（1） （2）小明家里本月用水15吨 【解析】 【分析】（1）根据题意，得解答即可； （2）根据函数解析式，利用函数值求自变量的值即可． 本题考查了分段收费问题，熟练掌握分段计算的标准是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 答：应缴水费y关于用水量x的函数解析式为：． 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：小明家里本月用水15吨． 21. 在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴交于点B． （1）求点B的坐标； （2）若将直线平移得到直线，且直线经过点，求直线的函数解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入，确定直线的解析式，后计算与x轴的交点坐标即可． （2）设直线，代入点计算，即可解答． 本题考查了待定系数法，一次函数的平移，与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法，平移是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 令，则， 解得， 点B的坐标为． 【小问2详解】 解：直线由直线平移得到， 设直线的函数解析式为． 直线经过点， ， 解得， 直线的函数解析式为． 22. 草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … （1）表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ （2）请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； （3）丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 【答案】（1）表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数 （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义判断解答即可； （2）销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此确定解析式即可； （3）根据解析式计算即可． 本题考查了函数的定义，函数的表达式，求函数值，熟练掌握定义，表达式确定，求函数值是解题的关键． 【小问1详解】 解：表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数． 【小问2详解】 解：销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此销售总价y关于销售数量x的函数解析式为：． 【小问3详解】 解：根据题意得，， 应付的钱数为：（元）． 23. 已知一次函数． （1）若图象经过原点，求m的值； （2）若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； （3）若，当时，求y的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把原点坐标代入解析式解答即可； （2）根据y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，得，解答即可； （3）当时，确定，判定y随x的增大而增大，结合，当时，y取得最大值，结合解析式解答即可． 本题考查了图象过原点，不等式的解法，一次函数的性质，熟练掌握解不等式组和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：把原点坐标代入解析式， 得， 解得． 【小问2详解】 解：y随着x的增大而减小， ， 解得， 图象交y轴于正半轴， ， 解得， 故． 【小问3详解】 解：当时，函数的解析式为， ， y随x的增大而增大， 当时，时，y取得最大值， 故y的最大值为． 24. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应． （1）求骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式； （2）请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值． 【答案】（1） （2）x的值为15或25 【解析】 【分析】（1）设骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式为，选择两个点坐标代入解方程组即可； （2）求出的解析式，分和，两种情况解答即可． 本题考查了待定系数法求解析式，分类计算，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：设骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式为， 点在该函数图象上， ， 解得， 即骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式为． 【小问2详解】 解：设， 点在该函数图象上， ， 解得， 故骑行A品牌的电动车的函数解析式为， 由题意可得：或， 解得或， 即A，B两种品牌收费相差1元时x的值为15或25． 25. 某公园是人们健身散步的好去处．小明跑步的路线如图，从A点到D点有两条路线，分别是和．已知米，米，米，点D在点C的正北方60米处（即米，）． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）通过计算比较两条路线谁更短． 【答案】（1） 解：， 理由如下：在中，米，米，米， ， ， ， ． （2）路线更短 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理，实数大小比较解答即可． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：（米）， （米），（米）， ， 路线更短． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线的函数解析式为，直线与交于点，与x轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）若直线上有点P，使得，请求出点P的坐标； （3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上动点，且是以为直角边的等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标． 【答案】（1）； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）设的函数解析式为，代入，，解方程组解答即可． （2）分点P在线段上和在线段上，两种情况解答即可． （3）分类解答即可． 本题考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：设的函数解析式为， 代入，， 得 解得 的函数解析式为：． 【小问2详解】 解：当时，， 故， ， 故， 直线上有一点P，设， 当点P在左侧即线段上时，， 解得：， ； 当点P在右侧线段上时，． 解得：， ， 综上可得：或． 【小问3详解】 解：设动直线与x轴交点的横坐标为t， 则，，， 当且时，， ， 解得，此时． 当且时，， ， 解得：，此时， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $