2025年陕西省西安市第六中学中考数学六模试卷

2025年陕西省西安六中中考数学六模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的值是(    ) A. B. C. 1 D. 2.如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.计算：(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，AD为BC边上的中线.若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.对于正比例函数和一次函数，若，则这两个函数图象的交点一定在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，过点O作交BC于点E，延长EC到点F，使，连接OF交CD于点G，则DG的长为(    ) A. 2 B. C. D. 7.如图，在中，AB是的直径，C是上的一点，连接AC，BC，过点O作交于点D，连接CD，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.已知二次函数若时，函数y取最大值3，则的值为(    ) A. B. 0 C. 2 D. 6 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.若一个无理数大于且小于1，则这个无理数是______写出满足条件的一个即可 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点，现将矩形ABOC平移到矩形位置，使O点平移到点位置，则点的坐标为______. 11.如图，是正五边形ABCDE的外接圆，连接AD，则的度数为______. 12.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，且，若一反比例函数的图象交AB边于点C，过点C作轴，垂足为当时，这一反比例函数的图象交OA边于点E，则OE的长为______. 13.如图，在菱形ABCD中，，，点P为菱形内的一点，且的面积为当时，PC的长为______. 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题5分 计算： 15.本小题5分 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来. 16.本小题5分 解方程 17.本小题5分 如图，在中，，，请用尺规作图法，在边BC上求作一点D，使得保留作图痕迹，不写作法 18.本小题5分 如图，A，E，F，B在同一条直线上，点C在DF上，，，求证： 19.本小题5分 3月12日是植树节，许多家庭积极参与植树活动，为建设美丽中国，共同谱写人与自然和谐共生的中国式现代化新篇章.在一次家庭植树活动中，甲组家庭植树的棵数比乙组家庭多，乙组家庭植树的棵数比甲组家庭的一半多10棵，求甲、乙两组家庭共植树多少棵. 20.本小题5分 李华和张丽相约一起到图书馆学习，她们被分到同一张书桌，书桌有A，B，C，D四个座位，如图所示. 李华被随机分到A座位的概率为______； 请用画树状图或列表的方法，求李华和张丽被随机分到相邻座位的概率. 21.本小题6分 已知：当人体在进行中等强度运动时，心率将从静息心率逐渐上升到稳态心率.在这一过程中，心率单位：次与运动时间单位：大致存在一次函数关系.热爱运动的小李同学通过佩戴的心率传感器记录了自己运动一段时间内的数据，如表： 运动时间 1 3 5 7 心率次 69 87 105 123 根据如表数据，请求出小李的心率p与运动时间t之间的函数关系式； 求小李从运动开始多久时心率达到150次 22.本小题7分 校航模队的成员宇轩同学参加了暑期“红色之旅”研学活动，在取得相关部门对于研学活动的准许后，宇轩计划利用航模搭载的3D扫描仪测量延安宝塔山上岭山寺塔的高度AB，采集的数据如下：宇轩在塔前的水平地面E处，先将航模竖直上升至距离水平地面E点8m的点D处，测得塔顶A处的仰角为；再将航模竖直上升至距离E点62m的点C处，测得塔顶A处的俯角为已知图中各点均在同一平面内.请根据上述数据，计算岭山寺塔AB的高度结果精确到1m；参考数据：，，， 23.本小题7分 某校在3月5日开展了“学习雷锋精神”的主题教育活动，向全校2400名学生发起了“学习雷锋好榜样，人人助力福利院”爱心捐款活动.为了解学生的献爱心情况，校学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并绘制了如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： 请补全条形统计图； 扇形统计图中“5元”所对应扇形的圆心角度数是______，本次调查学生捐款金额的众数为______元； 估计该校本次爱心捐款的总金额. 24.本小题8分 如图，内接于，，连接BO，CO，延长BO交AC于点D，交的切线AE于点 求证：； 若，，求AD的长. 25.本小题8分 周末，小明与几个同学去户外玩弹力球.小明站在O点处并在距地面2m高的A处抛出一个弹力球，弹力球的运动路线可看作抛物线的一部分，弹力球在距离小明水平距离4m处时到达最高点D，此时弹力球距离地面6m，当弹力球落在斜坡上的点B处时回弹，回弹后的运动路线可看作抛物线的一部分，其中抛物线的开口大小和方向与抛物线相同，且在距离地面3m处到达最高点.已知斜坡与地面的夹角为，斜坡底部点C与点O的距离OC为6m，CB为 求抛物线的函数表达式及点B的坐标； 若弹力球从点B回弹后，落在地面E点处，求OE的长. 26.本小题10分 问题提出 如图①，线段，点C为平面内一动点，连接AC，若，则线段BC的最小值为______用含a，b的式子表示 问题探究 如图②，某村街道AE的右侧有一块开阔的空地，当地政府为了弘扬传统文化、打造当地旅游特色村，将在此处建设一处文化街区.已知：空地边界AD与街道AE的夹角为，且，，，计划在空地的一角打造以“非遗文化创意手工展”为主题的长廊BC，长度为，若空地边界AD上的点P为出入口，点M，N分别为两个休息点，且，N为BC的中点，出入口P到休息点M，N各有一条通道MP，请问：是否存在满足条件的点P，使得通道MP，NP的长度之和最短？若存在，求此时MP，NP的长度之和；若不存在，请说明理由图中各点均在同一平面内，街道AE与通道MP，NP的宽、休息点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：原式 故选： 根据有理数的加法运算法则，直接计算即可． 在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 2.【答案】C  【解析】解：， ， ， 故选： 根据平行线的性质，得的度数，最后由三角形的外角得到答案． 此题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：， 故选： 根据单项式乘单项式法则计算即可． 本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：为BC边上的中线，， ， 在中，，， ， ， 故选： 先利用三角形的中线定义可得，然后在中，利用勾股定理求出BA的长，最后利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答． 本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：正比例函数的图象经过第二、四象限； ，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 这两个函数图象的交点一定在第四象限． 故选： 利用正比例函数的性质，可得出正比例函数的图象经过第二、四象限，由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出这两个函数图象的交点一定在第四象限． 本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，利用正比例函数的性质及一次函数图象与系数的关系，找出两函数图象经过的公共象限是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，，， ， ， 是的中位线， ，， ， ∽， ：：FE， ， ：：3， ：：3， ， 故选： 由平行四边形大的性质推出，，，由三角形中位线定理推出，，判定∽，推出CG：：FE，求出，即可得到DG的值． 本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理推出，，判定∽，推出CG：： 7.【答案】B  【解析】解：是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 根据直径所对的圆周角是直角可得：，从而可得，然后利用平行线的性质可得，再利用平角定义可得，最后利用圆周角定理进行计算，即可解答． 本题考查了圆周角定理，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：由题意，二次函数为，又当时，函数y取最大值3， 对称轴是直线，且 ， 故选： 依据题意，由二次函数为，又当时，函数y取最大值3，可得对称轴是直线，且，可得，，进而代入计算即可判断得解． 本题主要考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 9.【答案】答案不唯一  【解析】解：大于且小于1的无理数可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 根据无理数的定义、大小举例即可． 本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：矩形ABOC的顶点，， 点A的坐标为， 平移后点O的对应点的坐标为， 点A的对应点的横坐标为：，纵坐标为：， 点的坐标为 先根据矩形性质得点A的坐标为，再根据平移后点O的对应点的坐标为得点A的对应点的横坐标为，纵坐标为，据此即可得出点的坐标． 此题主要考查了矩形的性质，点的坐标，图形的平移变换及其性质，熟练掌握矩形的性质，图形的平移变换及其性质是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】解：连接OB、OC、OD， 是正五边形ABCDE的外接圆， ， ， ， 故答案为： 连接OB、OC、OD，由是正五边形ABCDE的外接圆，得，由圆周角定理得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：为直角三角形，且， ， 为等腰直角三角形， ，， ， 点C在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为， 由条件可知直线OA的解析式为， 联立方程组， 解得负值已舍去， 故答案为： 先求出反比例函数解析式，再联立方程组求出点E坐标，根据勾股定理求出OE长即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，熟练掌握以上知识点是关键． 13.【答案】  【解析】解：如图，过点P作于E，于H， ，，， ， 的面积为12，， ， ， ， ， 点P在DH上， 四边形ABCD是菱形， ，， ， 故答案为： 由直角三角形的性质可求，由三角形的面积公式可求，可得点P在DH上，由勾股定理可求解． 本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解： 先去绝对值、计算负整数指数幂和二次根式的乘法，再化简二次根式，然后计算加减法即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 则， 将解集表示在数轴上如下： 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 16.【答案】  【解析】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为 把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 17.【答案】见解答．  【解析】解：如图，作的平分线，交BC于点D， ， ，， 由勾股定理得，， 则点D即为所求． 作的平分线，交BC于点D，结合等腰三角形的性质以及勾股定理可知点D即为所求． 本题考查作图-复杂作图、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】证明见解答过程．  【解析】证明：如图所示：   根据三角形的外角性质得：，， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， 先根据三角形的外角性质证明，再根据得，由此可依据“AAS”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 19.【答案】甲、乙两组家庭共植树55棵．  【解析】解：设甲组家庭共植树x棵，则乙组家庭共植树棵， 根据题意得：， 解得：， 棵 答：甲、乙两组家庭共植树55棵． 设甲组家庭共植树x棵，则乙组家庭共植树棵，根据甲组家庭植树的棵数比乙组家庭多，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20.【答案】    【解析】由题意知，共有4种等可能的结果，其中李华被随机分到A座位的结果有1种， 李华被随机分到A座位的概率为 故答案为： 列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中李华和张丽被随机分到相邻座位的结果有：，，，，，，，，共8种， 李华和张丽被随机分到相邻座位的概率为 由题意知，共有4种等可能的结果，其中李华被随机分到A座位的结果有1种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及李华和张丽被随机分到相邻座位的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 21.【答案】；     【解析】设小李的心率p与运动时间t之间的函数关系式为、b为常数，且， 将，和，分别代入， 得， 解得， 小李的心率p与运动时间t之间的函数关系式为 当时，得， 解得 答：小李从运动开始时心率达到150次 利用待定系数法解答即可； 当时，求出对应t的值即可． 本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 22.【答案】岭山寺塔AB的高度约为  【解析】解：过点A作，垂足为F， 由题意得：，，，， ，， 设， 在中，， 在中，， ， ， 解得：， ， ， 岭山寺塔AB的高度约为 过点A作，垂足为F，根据题意可得：，，，，从而可得，，然后设，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出DF和CF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23.【答案】见解答；   ，5；   10176元．  【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：人， “1元”的人数为：人， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中“5元”所对应扇形的圆心角度数是：， 元出现了20次，出现的次数最多， 本次调查获取的样本数据的众数是5元； 故答案为：，5； 元， 答：估计该校本次爱心捐款的总金额10176元． 根据“2元”的人数和所占百分比可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组人数可得“1元”的人数，进而补全条形统计图； 用乘“5元”所占百分比即可得出扇形统计图中“5元”所对应扇形的圆心角度数，再根据众数的定义进行求解即可； 用总人数乘本次调查获取的样本数据的平均数，即可得出答案． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 24.【答案】见解答；    【解析】证明：延长AO交BC于H点，如图， ，， 垂直平分BC， 为切线， ， ； 解：垂直平分BC， ， 在中，，， ， 在中，，， ， ， ∽， ，即， 解得， ， ∽， ， ， 延长AO交BC于H点，如图，先判断AH垂直平分BC，再根据切线的性质得到，然后根据平行线的判定方法得到结论； 先利用勾股定理计算出，再计算出，接着证明∽，则利用相似比可求出AE的长；然后证明∽，利用相似三角形的性质得到， 然后利用比例的性质可求出AD的长． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了相似三角形的判定与性质． 25.【答案】抛物线的函数表达式为，点B坐标为；  OE的长为  【解析】由题意得点A，D坐标分别为，， 设抛物线的函数表达式为， 则有， 解得：， 抛物线的函数表达式为， 如图1，过点B作轴于点F， ，， ，， ， 点B坐标为； 抛物线的开口大小和方向与抛物线相同，且在距离地面3m处到达最高点， 设抛物线的表达式为， 将点B坐标代入得：， 解得：或6， ， ， 设抛物线的表达式为， 令得，， 解得：， ， 的长为 根据题意可得点A，D坐标分别为，，设抛物线的函数表达式为，将点坐标代入即可，过点B作轴于点F，由题意得，，，从而可得点B的坐标； 由抛物线的开口大小和方向与抛物线相同，顶点纵坐标为3，以及点B坐标可求出抛物线的表达式，进而求出点E坐标，即可得OE的长． 本题考查了二次函数的表达式的求法，二次函数的图象与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． 26.【答案】；   存在满足条件的点P，使得通道MP，NP的长度之和最短，此时MP，NP的长度之和为  【解析】根据两点之间线段最短，知， 又，， ， 因此，当点C位于线段AB上时，线段BC取最小值， 故填：； 存在满足条件的点P，使得通道MP，NP的长度之和最短． 如图，在AE上取一点，使，连接，延长AB，DC交于点F，连接NF，， ，， ， 又， ≌， ， ，， ，即是直角三角形， 为BC的中点，， ， ， 即通道MP，NP的长度之和的最小值为， 在中， ，， ， 在中， 由勾股定理，得， ， 通道MP，NP的长度之和的最小值为， 故存在满足条件的点P，使得通道MP，NP的长度之和最短，此时MP，NP的长度之和为 根据两点之间线段最短，知，因此，当点C位于线段AB上时，线段BC取最小值； 在AE上取一点，使，连接，延长AB，DC交于点F，连接NF，，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一步，可得，利用两点之间线段最短，可推出通道MP，NP的长度之和的最小值为，再利用勾股定理求出的长即可解决问题． 本题考查轴对称-最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，轴对称，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识，能够用表示出通道MP，NP的长度之和的最小值是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$