2.3实数 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《2.3实数》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各数中，是无理数的是（  ） A． B．0 C． D． 2．关于“”，下列说法不正确的是（    ） A．它是一个无理数 B．它是的算术平方根 C． D．它表示面积为7的正方形的边长 3．下列各数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的有（   ） A．4的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．带根号的数都是无理数 5．估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．如图所示，数轴上各点表示的数中比小的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 7．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．6和7之间 二、填空题 8．比较大小： ． 9．已知，且a是整数，则a的值是 ． 10．绝对值等于的实数是 ，的相反数是 ． 11．是小于的整数，且，则的可能值为 ． 12．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为 ． 13．小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为 ． 14．如表为嘉琪同学答卷的填空题部分，他的填空题得分是 分． 填空（每小题分，共分） ①的相反数是； ②的绝对值是； ③； ④平方根与立方根相等的数是； ⑤． 三、解答题 15．求下列各数的绝对值： ，，，，． 16．把下列各数填入相应的集合内（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加． (1)无理数集合{                   …}； (2)分数集合{                   …}； (3)负实数集合{                   …}． 17．计算： 18．已知实数a的平方根为的整数部分为b． (1)求a，b的值； (2)若的小数部分为c，求的立方根． 19．【阅读理解】 的整数部分是2，则的小数部分可以表示为． 【问题解决】 (1)若，且是整数，求的值； (2)已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值． 20．如图1，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形． (1)求拼得的大正方形纸片的边长； (2)如图2，芳芳想用一块与大正方形面积相等的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块长宽之比为且面积为的长方形纸片，她能否裁得出来？若能，请求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 参考答案 1．解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、是整数，属于有理数，不符合题意； C、的三次根号运算结果为，是整数，属于有理数，不符合题意； D、的平方根无法表示为整数或分数，且不是完全平方数，因此是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 故选：D． 2．B 【详解】本题考查无理数的概念、算术平方根的定义、无理数的估算及平方根的实际应用．无理数为无限不循环小数，据此可判断A；非负数的算术平方根为，据此可判断B、D；根据可判断C． 【分析】A． 无理数是无限不循环小数．由于7不是完全平方数，无法表示为分数，属于无理数，故A正确． B． 算术平方根的定义是：非负数的算术平方根为．是7的算术平方根，而非本身的算术平方根．的算术平方根应为，故B错误． C．，，而，因此，故C正确． D． 正方形的边长为其面积的算术平方根．面积为7的正方形的边长为，故D正确． 综上，不正确的选项为B． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了绝对值．熟练掌握绝对值表示数到原点的距离，非负．是解题的关键 计算各选项的绝对值并比较大小． 【详解】A：， B：， C：， D：， 比较得：． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查平方根，立方根和无理数，根据平方根、算术平方根、立方根及无理数的定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】A、 4的平方根是，正确； B、的算术平方根是3，错误； C、负数也有立方根，负数的立方根仍为负数，如的立方根是，错误， D、带根号的数都是无理数，错误，例如为有理数，故带根号的数不一定是无理数． 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；通过估算的值，再减去2，确定结果所在区间． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值应在2和3之间； 故选B． 6．A 【分析】本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，无理数的估算．首先判断出的范围，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴数轴上四点中，比小的点是点M． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键． 本题主要考查了立方根的实际应用，无理数的估算，根据题意可得铁块的体积为，则铁块的棱长为，再估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：由排水法可知，排出的水的体积即为铁块的体积， 铁块的体积为， 铁块的棱长为， ， ， 铁块的棱长在3和4之间， 故选：B． 8． 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用比差法计算是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 9．3 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数比大小是解题的关键，根据， ，可得，再由a是整数，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵， ∴，且a是整数， ∴， 故答案为：3． 10． 【分析】本题考查绝对值意义、相反数定义，根据绝对值意义及相反数定义：只有符号不同的两个数直接求解即可得到答案，熟记绝对值意义、相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：绝对值等于的实数是；的相反数是； 故答案为：；． 11．或或 【分析】本题考查了估算无理数的大小，绝对值的应用，关键是求出的范围． 先求出的范围，再根据求出的范围，最后得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 是小于的整数， ， 为，，， 故答案为：或或． 12．/ 【分析】根据正方形的面积公式求得边的长，即可得到点与原点的距离，进而得到点所表示的数． 【详解】解：由正方形面积公式得， 点在数轴正半轴上，点表示的数为， 点到原点的距离为， 点所表示的数为， 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查实数运算与流程图，涉及立方根、算术平方根、有理数的乘方、倒数等内容，看懂流程图并掌握相关运算法则是解答的关键．根据流程图和实数运算法则求解即可． 【详解】解：输入，则，然后，然后得到，然后得到， ∴输出的数为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了相反数、绝对值、算术平方根、平方根和立方根，根据以上定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①的相反数是，该题正确； ②的绝对值是，该题正确； ③，该题正确； ④平方根与立方根相等的数是，该题错误； ⑤，该题正确； 综上，嘉琪答对题， ∴填空题得分是分， 故答案为：． 15． 【分析】此题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的性质解答． 【详解】； ； ； ； ． 16．(1)②③⑦⑧ (2)①④ (3)①②⑤⑦ 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键． （1）无理数是无限不循环小数，据此可得答案； （2）分数是有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案； （3）负实数是小于0的无理数和有理数的统称，据此可得答案． 【详解】（1）解：， 无理数集合{②③⑦⑧}； （2）解：分数集合{①④}； （3）解：负实数集合{①②⑤⑦}． 17． 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根与立方根的计算是关键；计算算式中的算术平方根、绝对值及立方根即可求解． 【详解】解：原式= ． 18．(1)， (2) 【分析】本题考查算术平方根的整数部分和小数部分，以及平方根的性质，解题的关键是 一个正数的平方根互为相反数． （1）根据一个正数的平方根互为相反数求，通过估算求； （2）求出，再代入求值计算即可． 【详解】（1）解：∵实数a的平方根为，， ∴， 解得， ∴， 即， ∵的整数部分为b， ∴； （2）∵b，c分别是的整数部分和小数部分， ∴， ∴， ∴的立方根为． 19．(1) (2)或 【分析】本题考查了无理数的整数部分，无理数的估算，利用平方根解方程 （1）因为得，结合即可得出整数的值； （2）先求出，得，，可得，同理得，代入计算即可 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴，即 而，且是整数， ∴； （2）解：∵， ∴ ∴ ∴， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴， ∵， ∴ ∴，， 则或 20．(1) (2)能， 此时长方形的长为，宽为． 【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断． 【详解】（1）解：两个正方形面积之和为： ∴拼成的大正方形的面积 ∴大正方形的边长是 （2）设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得：， ， ∵ ∴， ∴， 所以能裁出一块长宽之比为且面积为的长方形纸片， 此时长方形的长为，宽为． 学科网（北京）股份有限公司 $$