2.1平方根 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《2.1平方根》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．6的算术平方根是（   ） A． B． C． D．6 2．化简后的值为（   ） A． B．4 C． D． 3．若，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，，且，那么的值是（　　） A．或12 B．2或 C．或12 D．或 6．如果，则（   ） A．10 B． C．5 D． 7．下列说法： ①任何数都有算术平方根； ②的算术平方根是； ③是9的平方根 ④的算术平方根是； 其中，不正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 8．化简 ． 9．的平方根是 ． 10．当时，代数式的值为 ． 11．如果是2025的两个平方根，那么 ． 12．若是16的算术平方根，则的平方根为 ． 13．已知，则k的值为 ． 14．已知正实数x 的平方根分别是n和．若 则的平方根为 ． 三、解答题 15．新修订的教科书对于数与式的运算过程和格式进行了很好的示范，例如求64的平方根 解：， 的平方根是． 请你按照上述格式求出下列各数的平方根 (1)100； (2)； (3)． 16．解方程： (1) (2) 17．已知的平方根为它本身，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 18．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是． (1)求长方形的面积． (2)现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 19．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者能看到的最远距离为，则，其中是地球半径，通常取． (1)小晨站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为，他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值； (2)小哲说“泰山海拔约为，泰山顶部到海边的距离约，天气晴朗时站在泰山之巅（人的身高忽略不计）可以看到大海”请判断其结论是否正确，并说明理由． 20．在学习了平方根后，老师提出了一个问题：一个数的算术平方根为，平方根为．求这个数．小明的解答过程如下．老师看完小明的解答后，说解答不正确． 解：这个数的算术平方根为．平方根为． 或．① （i）当时，解得，，，∴这个数为16；② （ii）当时，解得，，，∴这个数为4．③ 综上所述，这个数为16或4． (1)①②③中有问题的步骤是_____，错误原因是__________； (2)已知一个数的算术平方根是，平方根是，求这个数． 参考答案 1．解：6的算术平方根是， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根意义是解题的关键． 利用算术平方根的意义解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性．根据非负性求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念及运算，由平方根及算术平方根的计算方法逐一验证各选项的正确性即可得到答案．熟记平方根和算术平方根的概念及运算是解决问题的关键． 【详解】解：A、平方根表示正负两个根，应为，而等式右边仅写，等式不成立，选项计算错误，不符合题意； B、被开方数为，的算术平方根应为，但等式结果为，等式不成立，选项计算错误，不符合题意； C、平方与求平方根互为逆运算，（），故，等式成立，选项计算正确，符合题意； D、左边，右边，显然，等式不成立，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】根据绝对值和平方根的定义，结合乘积的正负性确定x和y的可能值，再代入计算的值． 先根据绝对值和平方根的性质求出、可能的值，再结合确定、的具体取值，最后计算． 【详解】因为，根据绝对值的性质，绝对值为7的数有两个，即， 因为，根据平方根的性质，， 当时， y必须为正数，即（若，则，不符合条件）， 当时， y必须为负数，即（若，则，不符合条件）， 若，则， 若，则， 综上，的可能值为或 2， 故选：D ． 6．C 【分析】本题考查平方差公式，运用平方根解方程．通过观察方程结构，利用平方差公式将原方程转化为关于的方程，结合非负性确定最终解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C 7．A 【分析】本题考查了算术平方根，平方根的定义，根据算术平方根和平方根的定义逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：①、负数没有算术平方根，故①错误； ②、当时，的算术平方根是，而非，故②错误； ③、9的平方根为±3，-3是9的平方根，故③正确； ④、（因），故④正确， 综上，不正确的有①和②，共2个， 故选：A． 8．4 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 9． 【分析】本题主要考查算术平方根和平方根，原式先计算，再计算的平方根即可． 【详解】解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是， 故答案为：． 10．2 【分析】本题考查了代数式求值，算术平方根．解题的关键在于正确的运算． 将代入求值即可． 【详解】解：将代入得，， 故答案为：2． 11．2025 【分析】本题考查平方根的性质，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，，整体代入法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：2025． 12． 【分析】本题考查了算术平方根、平方根，先根据算术平方根的定义求出，从而得出，最后由平方根的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵是16的算术平方根， ∴，即， ∴， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了完全平方公式及平方根的定义，利用完全平方公式将等号左边展开，与等号右边比较，即可得到，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义进行解题． 根据平方根的定义，先求出，然后求出，最后根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：正实数x 的平方根分别是n和． ， 若 则， 解得， ， ， 则的平方根为． 故答案为：． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平方根． （1）根据计算即可； （2）根据计算即可； （3）根据计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴100的平方根是； （2）解：∵， ∴的平方根是； （3）解：∵， ∴的平方根是． 16．(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题的关键： （1）移项后，利用平方根解方程即可； （2）移项，系数化1，利用平方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴． （2）， ∴， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义，是解题的关键： （1）根据平方根的性质，平方根为它本身的数是0，以及算术平方根的定义，进行求解即可； （2）先求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴； （2）∵， ∴， ∴的平方根为． 18．(1) (2)不能成功，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、利用平方根解方程． （1）设长方形的长为，宽为，根据长方形的周长是列方程求解； （2）设长方形纸片的长为，则宽为，根据新纸片的面积为列方程求解即可． 【详解】（1）设长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得 则长方形的长为，宽为 则长方形的面积为：； （2）不能成功． 设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得，， 解得：或（不合题意，舍去）， 则长方形新纸片的长和宽为：，， ∵   ∴， 即纸片的宽大于原来硬纸片的宽， 故小丽不能成功． 19．(1) (2)说法错误，见解析 【分析】本题考查了算术平方根的应用，理解题意是解题的关键； （1）将已知数据代入公式，即可求解； （2）根据题意，求得，进而比较和，即可求解． 【详解】（1）解：由可得： ； 答：此时d的值为． （2）说法错误，理由如下： 站在泰山之巅，人的身高可以忽略不计，此时， ， ， ， ， ∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海． 20．(1)③，算术平方根不能为负数． (2)25或 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的概念，正确理解平方根与算术平方根的概念是解题的关键． （1）错误的在第③部分，求出后，将x的值代入得，不符合算术平方根的概念，应舍去． （2）根据一个数的算术平方根是，平方根是，即或，求出m的值，即可解答． 【详解】（1）解：这个数的算术平方根为．平方根为． 或． （i）当时， 解得， ， ， ∴这个数为16； （ii）当时， 解得， ， 由这个数的算术平方根为，得 ， ∴不符合题意，舍去． 故答案为：③，算术平方根不能为负数． （2）∵一个数的算术平方根是，平方根是， ∴或． （i）当时， 解得， ， ， ∴这个数为25； （ii）当时， 解得， ， ， ∴这个数为； 综上所述，这个数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$