精品解析：江苏省泰州市靖江市实验学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025年春学期七年级（数学）课堂练习 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分； 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一进行判断即可．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键． 【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选A 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用完全平方公式，平方差公式，积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意， 故选：C． 3. 已知x>y且xy<0，a为任意有理数，下列式子中一定正确的是（ ） A. ﹣x>y B. a2x>a2y C. ﹣x+a<﹣y+a D. x>﹣y 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0． A．根据题意不能判断﹣x和y的大小，故本选项不符合题意； B．当a=0时，a2x=a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意； C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意； D．根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意． 故选C． 4. 已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 0或2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 5. 如图，是两个能完全重合的三角形．点对应点，点对应点，点对应点，且和在同一条直线上．我们知道可由经过次平移得到，那么还可以看作是由经过怎样的图形变换得到呢？下列结论：①次轴对称；②次旋转；③次轴对称；④次旋转和次轴对称．其中，正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是几何图形变化中的平移、旋转、轴对称，解题关键是理解旋转和轴对称对于图形的改变． 根据几何图形变化中的平移、旋转、轴对称对结论进行逐一判断即可得解． 【详解】解：①次轴对称改变了对应点位置的排列顺序，不能得到，结论错误； ②次旋转可以得到，当旋转角之和等于时，次旋转相当于一次平移，结论正确； ③次轴对称可以得到，当对称轴平行时，次轴对称相当于一次平移，结论正确； ④次旋转和次轴对称：次轴对称改变了对应点位置的排列顺序，而旋转并不能改变顺序，次旋转和次轴对称不能得到，结论错误． 综上，正确结论的序号是②③． 故选：． 6. 如图，在中，平分，于点D，的角平分线所在直线与射线相交于点G，若，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意推出，设，设，用含x和y的代数式表示和即可解决． 【详解】解：如图： ∵平分，平分， ∴， 设， 由外角的性质得：，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 用反证法证明“已知，在中，，．求证：”，第一步应先假设________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与结论相反的假设即可 【详解】用反证法证明，应先假设； 故答案为 9. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形代入求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 10. 如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹可知，_______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，垂线的尺规作图，角平分线的尺规作图等等．由作图方法可知，平分，垂直，则，根据角平分线的定义和三角形内角和定理求得的度数，则由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解： 由作图方法可知，平分，， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 已知，则m的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方；根据题意得到，根据等式列出，；计算即可求出． 【详解】解： ， ∵， ∴ ∴，； 解得：， 检验：将代入原方程，左右两边相等，等式成立， 故答案为：2． 12. 如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义及性质和外角和．先根据题意画出图形，再根据已知条件求出和的度数，然后根据正多边形的性质和外角和，求出正多边形的边数即可． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ， ， 正多边形每个外角都相等， ， 正多边形的外角和为， 它的边数为：， 的值为5， 故答案为：5． 13. 若方程组的解满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的应用；先用加减消元法求出，，再结合题意计算即可． 【详解】解：， 由①得： ③， ③②得：， ∴， 把代入②中得， 解得， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：． 14. 如图，已知的面积为6，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．当所扫过的面积为18时，那么a的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，把握平移的不变性是解题的关键． 设边上的高为h，根据的面积为6，，得到，解得．根据梯形面积公式得，解得． 【详解】解：由题意得，所扫过的面积为梯形的面积， 设边上的高为h， ∵的面积为6，， ∴， 解得． 根据题意，得， 解得， 故答案为：4． 15. 对于有理数，，定义：当时，；当时，．若，则的值为______． 【答案】36 【解析】 【分析】根据与40的大小，再根据，从而确定m，n的值即可得出的值． 【详解】解：∵， ∴40≤； ∴ ∴（m+6）2+（n-2）2≤0， ∵（m+6）2+（n-2）20， ∴m+6=0，n-2=0， ∴m=-6，n=2， ∴ 故答案为：36． 【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 16. 如图，，，，E为AC上一点，且，在直线AC上取一点P，使，则：的值为______． 【答案】2或4 【解析】 【分析】分点P在线段AC上、在CA的延长线上两种情况，分别画出图形，结合图形，利用三角形内角和、平行线的性质，等量代换，得出各个角之间的倍数关系． 【详解】如图，①当时，即时， ， ， ，，， ， ， ， ：的值为2， ②当时，由①则有：的值为4， 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，以及分类讨论思想的应用等知识，画出相应图形，利用等量代换得出各个角之间的关系是解决问题的关键． 三、解答题：（本大题共有10小题，共102分，请把答案写在答题卡相应位置上） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、零指数幂、负整数指数幂、实数的混合运算、平方差公式，掌握相关的知识是解题的关键． （1）根据零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算法则计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组；能用加减消元法熟练解方程组是解题的关键． （1）用加减消元法先求出的值，再将的值代入第一个方程，即可求解； （2）先用加减消元法消去，将三元一次方程组化为二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：①得，③， ②③得，， 将代入①得，， 解得：， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：①②得，， ②③得，， ④⑤得，， 解得：， 将代入④得，， 解得：， 将，代入①得，， 解得：， 原方程组的解为． 19. 解下列一元一次不等式（组）： （1），并把它的解集在数轴上表示出来； （2）． 【答案】（1）， 在数轴上表示如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集； （1）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的步骤求解，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 解： 解①，， ， ； 解②， ， ， ； ∴； 20. 如图，长方形的面积为， 三角形的面积为． （1）分别求出与的值(结果用含m 的代数式表示，并化为最简形式)； （2）若一个正方形的边长为，设该正方形的面积为， 试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由． 【答案】（1）； （2）是定值， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据长方形和三角形面积计算公式求解即可； （2）先根据正方形面积计算公式得到，再根据（1）所求求出的结果即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，； ； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴ ． 21. 【综合实践】：如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中点O在格点上，画出线段关于点O对称的线段（A对应C）； （2）在图2中点P在格点上，画出线段绕点P逆时针旋转所得到的线段（A对应E）； （3）在图3中，若每个小正方形边长为1，找格点G，H，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此时四边形的面积是　　． （4）【知识拓展】在图4中线段关于点O中心对称的线段（A对应C，B对应D）；点P是平面内任一点，请仅用无刻度的直尺作出点P关于点O中心对称的点Q（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔描深痕迹）． 【答案】（1） 如图，线段为所求作； （2） 如图，线段为所求作； （3） 如图，四边形为所求作； （4） 如图，点为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了画已知图形关于某点对称的图形，旋转作图，轴对称图形与中心对称图形等，掌握中心对称作图、旋转作图的作法，理解轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键． （1）按画已知图形关于某点对称的图形的作法作图，即可求解； （2）要求进行旋转作图，即可求解； （3）四边形是正方形时，既是轴对称图形，又是中心对称图形，用割补法求面积，即可求解； （4）连接、交于点，作射线，截取，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形的面积为， 故答案为：； 【小问4详解】 略 22. 刀鱼馄饨是江苏江阴的特色美食，被誉为“初春第一鲜”．清明节前后是刀鱼馄饨销售的高峰，某电商平台推出，两种型号的刀鱼馄饨礼盒，第一天售出礼盒8个、礼盒5个，总计收入1400元，第二天售出礼盒6个、礼盒10个，总计收入1800元； （1），两种型号的刀鱼馄饨礼盒每盒的售价分别是多少元？ （2）李叔叔在澄务工，清明假期计划同时购买这两种礼盒赠予亲朋（，都需要购买），预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案． 【答案】（1）型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元 （2）有两种方案：型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用． （1）设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个，根据题意列出关于m，n的二元一次方程，然后根据、为非负整数，得出，或，即可得出两种方案． 【小问1详解】 解：设型号礼盒每盒元，型号礼盒每盒元， 根据题意，得 解得 答：型号礼盒每盒100元，型号礼盒每盒120元； 【小问2详解】 解：设购买型号礼盒购买个，型号礼盒购买个， 由题意可得：， ∵、为非负整数， ∴，或，， ∴有两种方案：型号礼盒购买7个，型号礼盒购买5个或型号礼盒购买1个，型号礼盒购买10个． 23. 如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F． （1）若的周长为12，的周长4，求的长； （2）若，证明：． 【答案】（1）4 （2） 证明：由翻折的性质得：，， ，， 又， ， 即：， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握图形的折叠变换和性质，理解内错角相等两直线平行． （1）设，，，，由翻折的性质得：，，然后根据的周长为4得，再根据的周长为12得，据此可求出的长； （2）由翻折的性质得：，，再由三角形的外角定理得，而，结合已知条件可得出，进而得，据此即可得出结论． 【小问1详解】 解：设，，，， 由翻折的性质得：，， ∵的周长为4， ，即：， ∵的周长为12， ，即：， ， ，解得：， ． 【小问2详解】 略 24. 在△ABC中，点D在线段AC上，点E在线段AB上，点F是射线AC上一点∠ADE＝∠B． （1）如图1，求证∠AED＝∠ACB （2）如图2，△ADE延DE翻折得到△DEG，探究∠FCB与∠BEG之间的数量关系，并证明． （3）如图3，在（2）问条件下，BH平分∠ABC，连接DH，若∠FCB＝4∠BEG，3∠CDH＝∠HDG，求∠DHB的度数． 【答案】（1）证明：在∆ADE中， ∠AED=180°-∠A-∠ADE 在∆ACB中 ∠ACB=180°-∠A-∠ABC ∵∠ADE=∠ABC ∴∠AED=∠ACB （2）2∠FCB+∠BEG=180° （3）∠DHB=145° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据折叠的性质以及角平分线的定义及角的和差倍分即可求解； （3）延长BH交AC于K，设∠BEG=β，根据（2）知2∠FCB+∠BEG=180°，求β=20° ，求出∠FCB =80°，∠KCB==100°，设∠CBK=α，得到∠DKH=100°+α，由（1）可知∠AED=∠ACB=100°，根据BH平分∠ABC ，得到∠ABK=∠CBK=α，∠ABC=2α，所以∠ADE=∠ABC=2α，由折叠可知：∠GDE=∠ADE=2α，求得∠CDH=45°-α，根据∠DHB=∠CDH+∠DKH=∠CDH+100°+α即可得到∠DHB的度数； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图 由（1）可知：∠AED=∠ACB 即∠1=∠4 又∵∠3=180°-∠4， ∠2=180°-∠1 ∴∠2=∠3 又∵由折叠可知：∠AED=∠DEG 即：∠1=∠2+∠5 ∴∠4=∠2+∠5 ∴∠3=180°-∠4=180°-∠2-∠5=180°-∠3-∠5 ∴2∠3+∠5=180° 即2∠FCB+∠BEG=180° 【小问3详解】 如下图所示： 延长BH交AC于K 设∠BEG=β ∵由（2）知 2∠FCB+∠BEG=180° 又∵∠FCB=4∠BEG 即2×4∠BEG+∠BEG=180° ∴9∠BEG=180° ∴∠BEG=20° 即β=20° ∴∠FCB=4β=80° ∴∠KCB=180°-∠FCB=180°-80°=100° 设∠CBK=α ∴∠DKH=∠KCB+∠CBK=100°+α 由（1）可知：∠AED=∠ACB=100° ∵BH平分∠ABC ∴∠ABK=∠CBK=α ∠ABC=2α ∴∠ADE=∠ABC=2α 由折叠可知：∠GDE=∠ADE=2α ∴∠ADG=∠ADE=2α ∴∠ADG=∠ADE+∠GDE=2α+2α=4α 又∵∠ADG+∠CDG=180° ∴4α+4∠CDH=180° ∴α+∠CDH=45° ∴∠CDH=45°-α ∵∠DHB=∠CDH+∠DKH=∠CDH+100°+α =45°-α+100°+α=145° ∴∠DHB的度数为：145° 【点睛】本题考查了三角形的内角和，外角和的性质，角平分线的定义，角的和差倍分，以及折叠的性质，熟悉掌握以上性质是解题的关键． 25. 定义：三个关于的整式、、，若的解集为，则称它们构成“不等式”．例如：三个整式，，，有的解集为，则称，，构成“不等式”． （1）整式、、，可以构成“不等式”吗？请说明理由． （2）若三个关于的整式、、，可以构成“不等式”，求的值． （3）若，，构成“不等式”，求关于的不等式组的解集． 【答案】（1） 解：可以，理由如下： ， 解得：， 即整式、、，可以构成“不等式”； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的应用，理解“不等式”的定义，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）先列不等式求解，再根据“不等式”等定义判断即可； （2）根据“不等式”的定义分三种情况列不等式，根据不等式的性质和解集分别求解即可； （3）根据“不等式”的定义列不等式，求出，，，再分别解不等式组中的等式，最后根据同小取小得到解集即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三个关于的整式、、，可以构成“不等式”， ①当时，即， 则，且， 解得：； ②若，即， 则，且， 解得：（舍）； ③若，即， 则，且， 解得：； 综上可知，的值为或． 【小问3详解】 解：若，，构成“不等式”， 则， 即， 所以， 化简，得， 将代入，得， 所以， 由不等式，得， 即， 解得：； 由不等式，得， 解得：， 所以该不等式组的解集为． 26. 如图1，在四边形中，，连接，，作的平分线交于点E． （1）是否等于？为什么？ （2）如图2，作的平分线交的延长线于点H． ①若，求的度数； ②如图3，点P为上一动点（不与B、C重合）连接，交于点Q，作的平分线分别交于点M、N．试探究的值是否为定值﹖若不是，请说明理由，若是，请求出定值． 【答案】（1） （2）①②的值是定值 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理： （1）设，则，，，根据得，由此得，据此可得的度数； （2）①设，则，，由（1）可知，则，由三角形内角和定理得，，进而得，则，再根据可得出∠D的度数； ②设，则，，，，由（1）可知，则，由三角形的外角定理得：，，据此可得的值． 【小问1详解】 解：，理由如下： 设， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①设， ∵是的平分线， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在中，， ∴； ②为定值， 设， ∵是的平分线，平分， ∴，， 由（1）可知：， ∴， ∴， 由三角形的外角定理得：，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年春学期七年级（数学）课堂练习 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分； 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x>y且xy<0，a为任意有理数，下列式子中一定正确的是（ ） A. ﹣x>y B. a2x>a2y C. ﹣x+a<﹣y+a D. x>﹣y 4. 已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 0或2 C. 1 D. 0 5. 如图，是两个能完全重合的三角形．点对应点，点对应点，点对应点，且和在同一条直线上．我们知道可由经过次平移得到，那么还可以看作是由经过怎样的图形变换得到呢？下列结论：①次轴对称；②次旋转；③次轴对称；④次旋转和次轴对称．其中，正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 6. 如图，在中，平分，于点D，的角平分线所在直线与射线相交于点G，若，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为0.000000098米，数据0.000000098用科学记数法表示为_____． 8. 用反证法证明“已知，在中，，．求证：”，第一步应先假设________． 9. 已知，，则______． 10. 如图，在直角三角形中，，根据尺规作图的痕迹可知，_______． 11. 已知，则m的值为_____． 12. 如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是______． 13. 若方程组的解满足，则的值为______． 14. 如图，已知的面积为6，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．当所扫过的面积为18时，那么a的值为______． 15. 对于有理数，，定义：当时，；当时，．若，则的值为______． 16. 如图，，，，E为AC上一点，且，在直线AC上取一点P，使，则：的值为______． 三、解答题：（本大题共有10小题，共102分，请把答案写在答题卡相应位置上） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 解下列一元一次不等式（组）： （1），并把它的解集在数轴上表示出来； （2）． 20. 如图，长方形的面积为， 三角形的面积为． （1）分别求出与的值(结果用含m 的代数式表示，并化为最简形式)； （2）若一个正方形的边长为，设该正方形的面积为， 试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由． 21. 【综合实践】：如图，在的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中点O在格点上，画出线段关于点O对称的线段（A对应C）； （2）在图2中点P在格点上，画出线段绕点P逆时针旋转所得到的线段（A对应E）； （3）在图3中，若每个小正方形边长为1，找格点G，H，使四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此时四边形的面积是　　． （4）【知识拓展】在图4中线段关于点O中心对称的线段（A对应C，B对应D）；点P是平面内任一点，请仅用无刻度的直尺作出点P关于点O中心对称的点Q（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔描深痕迹）． 22. 刀鱼馄饨是江苏江阴的特色美食，被誉为“初春第一鲜”．清明节前后是刀鱼馄饨销售的高峰，某电商平台推出，两种型号的刀鱼馄饨礼盒，第一天售出礼盒8个、礼盒5个，总计收入1400元，第二天售出礼盒6个、礼盒10个，总计收入1800元； （1），两种型号的刀鱼馄饨礼盒每盒的售价分别是多少元？ （2）李叔叔在澄务工，清明假期计划同时购买这两种礼盒赠予亲朋（，都需要购买），预算为1300元．请你帮助他设计预算资金恰好用完时的购买方案． 23. 如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F． （1）若的周长为12，的周长4，求的长； （2）若，证明：． 24. 在△ABC中，点D在线段AC上，点E在线段AB上，点F是射线AC上一点∠ADE＝∠B． （1）如图1，求证∠AED＝∠ACB （2）如图2，△ADE延DE翻折得到△DEG，探究∠FCB与∠BEG之间的数量关系，并证明． （3）如图3，在（2）问条件下，BH平分∠ABC，连接DH，若∠FCB＝4∠BEG，3∠CDH＝∠HDG，求∠DHB的度数． 25. 定义：三个关于的整式、、，若的解集为，则称它们构成“不等式”．例如：三个整式，，，有的解集为，则称，，构成“不等式”． （1）整式、、，可以构成“不等式”吗？请说明理由． （2）若三个关于的整式、、，可以构成“不等式”，求的值． （3）若，，构成“不等式”，求关于的不等式组的解集． 26. 如图1，在四边形中，，连接，，作的平分线交于点E． （1）是否等于？为什么？ （2）如图2，作的平分线交的延长线于点H． ①若，求的度数； ②如图3，点P为上一动点（不与B、C重合）连接，交于点Q，作的平分线分别交于点M、N．试探究的值是否为定值﹖若不是，请说明理由，若是，请求出定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $