精品解析：浙江省嘉兴市嘉兴秀湖学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷

2024学年第二学期世秀期末素养大赛 七年级数学学科试题卷 温馨提示：本试卷共24题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，已知直线被直线所截，那么的内错角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1200名学生中随机抽取了120名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是120 C. 1200名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 5. 下列各组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等．其中假命题的是（ ） A. ①② B. ② C. ③ D. ②③ 7. 下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A. B. C. D. 9. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 把长方形纸片MNPQ沿AC，AB折叠成如图所示，AM的对应线段落在AC上，若∠NAC＝38°，则的度数为( ) A. 109° B. 110° C. 115° D. 100° 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 使分式有意义的x的取值范围是______． 12. 因式分解：a2+ab=_____． 13. 若是完全平方式，则的值为______． 14. 对于实数，定义运算，如：．则方程的解为_________． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________________． 16. 如图，把一个大长方形分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形的面积之比为_______． 三、解答题：本大题有8个小题，共52分． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值. 20. 如图，已知平分， （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 21. 某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?请补全条形统计图； （2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用? 22. 如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式，，ab之间的一个等量关系式：______． （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． （3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积． 23. 某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？ 24. 如图，已知，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，若，，则　 　°，　 　°． （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当时，若，，过点P作交的延长线于点H．将直线绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线恰好平行于的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期世秀期末素养大赛 七年级数学学科试题卷 温馨提示：本试卷共24题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，已知直线被直线所截，那么的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：的内错角是． 故选：D． 【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记它们的特征． 2. 下列各式中计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法原则、同底数幂的除法计算、同类项的合并原则逐一分析即可． 【详解】解：A、中,不是同类项，不可以进行合并，故该选项错误； B、中,不是同类项，不可以进行合并，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法原则、同底数幂的除法，同类项合并的原则，牢记知识点是解题的关键． 3. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定和的值是解题关键． 4. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1200名学生中随机抽取了120名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是120 C. 1200名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意； B、样本容量是120，故此选项符合题意； C、1200名学生的视力情况是总体，故此选项不符合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关键． 5. 下列各组数中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把各项中与的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意； B、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意； C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，符合题意； D、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6. 有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等．其中假命题的是（ ） A. ①② B. ② C. ③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等、平行公理、平行线的性质，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①对顶角相等，故该命题是真命题； ②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该命题是真命题； ③两直线平行，同位角相等，故该命题是假命题． 故选：C． 【点睛】本题主要考查真假命题的判断、对顶角相等、平行线的性质、平行公理，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键． 7. 下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案． 【详解】解：A、，含有因式，本选项不符合题意； B、，含有因式，本选项不符合题意； C、，含有因式，本选项不符合题意； D、，不含有因式，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 8. 根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子的正负号、分母的正负号、分数线上的正负号，同时变换两处的正负号，分式的值不变． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式基本性质是解题的关键． 9. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据结果提前天完成任务，列分式方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 10. 把长方形纸片MNPQ沿AC，AB折叠成如图所示，AM的对应线段落在AC上，若∠NAC＝38°，则的度数为( ) A. 109° B. 110° C. 115° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】先由邻补角关系求出，再由折叠的性质得，再利用平行线的性质即可求出． 【详解】解：∵∠NAC＝38°， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 使分式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据“分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义”可得，解之即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 12. 因式分解：a2+ab=_____． 【答案】a（a+b）． 【解析】 【分析】直接提公因式a即可. 【详解】a2+ab=a（a+b）． 故答案为：a（a+b）． 13. 若是完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据一次项系数和平方项系数的关系解答即可，熟练掌握完全平方式的结构特点是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 对于实数，定义运算，如：．则方程的解为_________． 【答案】无解 【解析】 【分析】根据题目中给出的信息，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 经检验是原方程的根据， ∴原方程的解为． ∵， ∴方程无解 故答案为：无解． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，解分式方程，解题的关键是理解题意，列出方程，准确计算． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组变形为，由关于x、y的二元一次方程组的解为，可得出关于，的二元一次方程组的解为，解之即可得出结论． 【详解】解：方程组可变形为． ∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 解得：， ∴方程组的解为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元思想的运用． 16. 如图，把一个大长方形分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形的面积之比为_______． 【答案】8∶21． 【解析】 【分析】设长方形①号和②号的长为a，宽为b，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等分别表示出相关线段长，最后根据AB＝CD得到a＝3b，由此可得⑤号正方形的边长为4b，大长方形ABCD的长为7b，宽为6b，由此即可求得答案． 【详解】解：如图， 设长方形①号和②号的长为a，宽为b， 则CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b， ∴⑤号正方形的边长DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b， 长方形③号和④号的宽AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b， ∴大长方形ABCD的宽BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a， ∴长方形③号和④号的长AL＝BG＝BC－CG＝2a－b， ∴AB＝AL＋BL＝2a－b＋a－b＝3a－2b，CD＝DE＋CE＝a＋b＋a＝2a＋b ∵大长方形ABCD的长AB＝CD， ∴3a－2b＝2a＋b， 解得：a＝3b， ∴⑤号正方形的边长DK＝a＋b＝4b， 大长方形ABCD的长CD＝2a＋b＝7b， 大长方形ABCD的宽AD＝2a＝6b， ∴⑤中的面积与大长方形的面积之比＝（4b）2∶（6b·7b） ＝16b2∶42b2 ＝8∶21， 故答案为：8∶21． 【点睛】本题考查了长方形的对边相等与正方形的四边相等的性质以及它们的面积计算，能够正确设出长方形①号和②号的长为a，宽为b，利用相关图形的性质求得a＝3b是解决本题的关键． 三、解答题：本大题有8个小题，共52分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方，同底数幂的乘除运算，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算积的乘方，然后计算同底数幂的乘除法； （2）首先计算有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）分式方程的解为． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和分式方程，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的解法是解题的关键． （）利用加减消元法解二元一次方程组； （）先去分母，把分式方程变为整式方程，再解这个整式方程并检验即可． 【小问1详解】 解： 得，， 把代入得，，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 19. 化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值. 【答案】当时，原式=（或当时，原式=） 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0或a=-1代入计算即可求出值． 【详解】原式=== ∵，，； ∴取（或） 当（或）时，原式=（或） 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，已知平分， （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的概念得到，再证明，然后利用平行线的判定定理求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 【点睛】此题考查了角平分线的概念，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21. 某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?请补全条形统计图； （2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用? 【答案】（1） 200，补全条形统计图如图所示： （2）不够用 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有60人，占调查人数的，可求出调查人数；求出“自行车”的人数即可补全条形统计图； （2）求出全校1200名学生中“骑自行车”的人数，再做出判断即可． 【小问1详解】 （名， 答：在这次调查中，一共抽取了200名学生； （名， 【小问2详解】 ， 因此，准备的100个自行车停车位不够用． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22. 如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式，，ab之间的一个等量关系式：______． （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． （3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据图②中各个部分面积与总面积之间的关系可得答案； （2）利用（1）的结论，进行计算即可； （3）设长方形ABCD的长AB=m，宽BC=n，利用四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得，m+n=4，m2+n2=10，根据（m+n）2=m2+n2+2mn求出mn的值即可． 【小问1详解】 （a+b）2=（a-b）2+4ab； 图②中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为（a-b）2，周围4个长方形的面积和为4ab， 所以有（a+b）2=（a-b）2+4ab； 【小问2详解】 ∵x+y=7，xy=6， ∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-24=25， ∴x-y=±5； 【小问3详解】 设长方形ABCD的长AB=m，宽BC=n， 由四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得， 4m×2+4n×2=32，2m2+2n2=20， 即m+n=4，m2+n2=10， 由（m+n）2=m2+n2+2mn得， ， 即长方形ABCD的面积为3． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键． 23. 某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？ 【答案】（1）m的值为80，n的值为60 （2）该商场可获利1200元 （3）该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个 【解析】 【分析】（1）根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出，再将其代入中即可求出结论； （3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，利用总利润=每个足球的销售利润×销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：． 答：m的值为80，n的值为60； 【小问2详解】 解：依题意得：， ∴， ∴． 答：该商场可获利1200元； 【小问3详解】 解：设该日销售A款足球a个，B款足球b个， 依题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数，b为3的倍数， ∴或． 答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个． 24. 如图，已知，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，若，，则　 　°，　 　°． （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当时，若，，过点P作交的延长线于点H．将直线绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线恰好平行于的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）27，135 （2） （3）或或或或． 【解析】 【分析】（1）延长交于点G，设、交于点H，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，然后结合和内角和得出关系式，进一步得出结果； （2）类比（1）的方法过程求解即可； （3）分为的三边分别与平行，分别画出图形求解即可． 本题考查平行线的判定与判定、三角形内角和定理及其推论、一元一次方程的几何应用，解题的关键是正确分类，找出相等关系列方程． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点G，设、交于点H， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ，，， ∴，即， ∴， 故答案为：27，135； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点G，设、交于点H， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 根据题意，需要分六种情况： 如图1，当时， ， ∴， 如图2，当时， ， ∴， 如图3，当时， ， ∴， 如图4，当时， ， ∴， 如图5，当时， ， ∴（舍）， 如图6，当时， ， ∴ 综上所述，或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $