2025年湖北省武汉市汉阳区翠微中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷

武汉市翠微中学2024-2025学年第二学期 九年级数学3月月考试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　） A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 4. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一款折叠LED护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则24块积木拼成图形的长度为（ ） A. 124cm B. 132cm C. 138cm D. 148cm 9. 如图，为直径，且过半径的中点H，过点A的切线交的延长线于G，且，点E为上一动点，于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是（ ） A. π B. π C. π D. π 10. 定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，t是关于x的方程的根，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 二、填空题（共6小题，18分） 11. 当春时节，“好汉归来”．2024年3月24日武汉马拉松在汉口江滩开跑，来自国内外约31000名选手奔跑在武汉最美赛道上，尽情感受“英雄城市”的独特魅力．31000用科学记数法表示为____________． 12. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的k的值____________． 13. 方程的解是___________． 14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为____________m（结果保留整数）．（参考数据：，，） 15. 已知二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 ，为抛物线上的两点，下列结论中一定正确的是_____．（填序号）；②；（是一个常数）；④若，则． 16. 如图，在中，分别在上，连接交于点．若，则的值是__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求满足不等式组：的整数解． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若平分，，，直接写出四边形的周长． 19. 2024年3月24日，武汉马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 A B C D 分数段 频数 440 280 40 请根据表中提供的信息．解答下列问题： （1）此次调查的样本容量是 ， ， ； （2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度； （3）据悉，本次武汉马拉松，半程马拉松和13公里跑三个项目参赛人数共30000人，试估计其中评价武汉马拉松A等级的人数． 20. 如图，的两条弦，交于点，且． （1）求证：； （2）连接，，若为的直径，，，求的长． 21. 如图，的顶点均为格点，与网格线交于点D．仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）如图1，将线段绕点A顺时针旋转，并画出点D的对应点M； （2）如图1，平移至，使点A的对应点为点D； （3）如图2，与网格线交于点E，过点E作于Q； （4）如图3，在上找一点G，使最小． 22. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．​ （1）如图2，两墙，的高度是 　　米，抛物线的顶点坐标为 　　； （2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离； （3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围． 23. 如图，在中，点，分别在，上，且． （1）【问题背景】如图1，若，求证：； （2）已知，. ①【变式运用】如图2，若，，求证：； ②【拓展创新】如图3，若，，直接写出的长． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，． （1）直接写出抛物线的解析式为 ； （2）如图1，若为y轴上一点，M是直线上一点（不与D重合），点N是抛物线上一点．若线段与恰好关于平面内一点P成中心对称，求点P的横坐标； （3）如图2，平移抛物线使其顶点为原点，过的直线交平移后的抛物线于E，F两点，是y轴正半轴上一点，直线交抛物线于另一点G，直线交抛物线于另一点H，设直线的解析式为，试求的值． 武汉市翠微中学2024-2025学年第二学期 九年级数学3月月考试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】不等式组的整数解为：，，，， 【18题答案】 【答案】（1） 四边形为平行四边形，理由如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2） 【19题答案】 【答案】（1）800；40；5 （2）126 （3）16500人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点M即为所求； （2） 如图， （3） 如图，点Q即为所求． （4） 点G即为所求； 【22题答案】 【答案】（1）3， （2）2.25米 （3）；的取值范围为： 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴ 又， ∴ ∴； （2）①证明：如图所示，在上取一点，使得，         同（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【24题答案】 【答案】（1）或 （2）或或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $