精品解析：广东汕头碧华中学2024—2025学年下学期八年级数学第三月考试卷

2024-2025学年度第二学期第三阶段学业质量评估 八年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的识别，一次函数形如，其中k，b为常数，由此逐项判断即可． 【详解】解：A．不是一次函数，不合题意； B．不是一次函数，不合题意； C．是一次函数，符合题意； D．不是一次函数，不合题意； 故选C． 2. 如果有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式中被开方数为非负数得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：如果有意义， 故， 解得， 故选：C． 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A. 1，2， B. 2，3，4 C. 7，24，25 D. 9.12，15 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A、12+22＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； C、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法、化简方法逐项判断即可． 【详解】A、与不可合并，此项错误 B、，此项错误 C、，此项错误 D、，此项正确 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法及化简，熟记各运算法则是解题关键． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（　　） A. 28° B. 38° C. 52° D. 62° 【答案】D 【解析】 【分析】由CE⊥AB得出∠CEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行四边形的性质即可得出∠D的值． 【详解】解：∵CE⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∵∠BCE=28°， ∴∠B=62°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=62°， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质，能求出∠B的度数和根据平行四边形的性质得出∠B=∠D是解此题的关键． 6. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．由中知随的增大而增大即可判断与的大小关系． 【详解】一次函数中， 随的增大而增大 ，中， ． 故选：C． 7. 如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，理解折叠的性质，掌握勾股定理的运用是解题的关键． 根据折叠的性质可证，得，设，则，在中运用勾股定理得到，由此列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∵折叠，点与点重合， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 故选：D ． 8. 如图，在中，，的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质可得，由角平分线和平行线的性质可得，由含角直角三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴， ， 、的角平分线交于边上一点， ，， ， ， ∴， ， 故选：D． 9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论： ①；②；③当时，；④当时， ；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的性质等知识点，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 根据一次函数的性质判断①②；根据一次函数与一元一次不等式的关系判断③④即可． 【详解】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限，所以，故选项①错误； 因为正比例函数与一次函数的图象交于点P的横坐标为，所以，即，故选项②正确； 由图象可得：当时，，故选项③正确； 由图象可得：当时，，即，故选项④错误； 综上，正确的有②、③，共两个． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，分别是的中点，点是轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称——最短路径问题，由直线求出坐标，进而求得坐标，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，然后根据待定系数法求得直线的解析式，进一步即可求得的坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵直线分别与轴、轴交于点， ∴，， ∵分别是的中点, ∴，， 作点关于轴的对称点，连接交轴于， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为，得， 解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴点的坐标为， 故选：． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 直线向下平移3个单位得到的直线解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数图象上下平移规律：上加下减，即可完成． 【详解】把直线向下平移3个单位，根据上加下减的规律，则平移后的解析式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直线上下平移后函数解析式的求法，关键掌握上下平移的规律：上加下减． 12. 已知最简二次根式与二次根式可以合并，则的值是___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式的定义，掌握二次根式的性质化简，同类二次根式的定义是解题的关键． 根据二次根据的性质化简得到最简二次根式，在根据根指数相同，被开方数也相同进行判定即可求解． 【详解】解：， ∵最简二次根式与二次根式可以合并， ∴最简二次根式与二次根式是同类二次根式， ∴， 解得，， 故答案为：0 ． 13. 如图，已知菱形的边长为，，则对角线的长为______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．由菱形的性质可得，再由得为等边三角形，即可求得答案． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 为等边三角形， ， 故答案为：． 14. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，是与网格线的交点，则的长是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理的逆定理证得△ABC为直角三角形，再根据直接三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD长即可． 【详解】解：由题意得：AC2＝12＋22＝5，BC2＝22＋42＝20，AB2＝32＋42＝25， ∴AC2＋BC2＝AB2，AB＝5， ∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°， 又∵由题意可知，点D为AB的中点， ∴CD＝AB＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟练运用相关性质是解决本题的关键． 15. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】作BE⊥AD，垂足为E，在下图中标注点M、N，且M（6,6），N（12,10），结合运动轨迹及运动图象得出AB=6，BD=6，AD=AP=10，然后利用等腰三角的性质得出AE=DE=5，结合勾股定理求出平行四边形的高，即可求解面积． 【详解】解：如图所示，作BE⊥AD，垂足为E， 在下图中标注点M、N，且M（6,6），N（12,10）， 当点P从点A运动到点B时，对应于OM线段， ∴AB=x=6， 当点P从点B运动到点D时，对应于曲线MN， ∴AB+BD=x=12， ∴BD=6， 当点P到点D时，对应于图中的点N， ∴AD=AP=y=10， 在∆ABD中， AB=BD=6，AD=10，BE⊥AD， ∴AE=DE=5， 在Rt∆ABE中， ， ∴平行四边形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查点的移动距离及函数图象的关系，理解题意，确定关键点的对应关系是解题关键． 三、解答题（一）（体大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，二次根式的混合运算．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： 17. 如图，已知点在的边上，交于，交于，平分，求证：四边形为菱形． 【答案】 证明：，， 四边形是平行四边形，， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论． 【详解】略． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证出是解此题的关键． 18. 疫情放开之后，商场为刺激消费推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠． （1）以（元）表示商品价格，（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式； （2）若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）方案一：；方案二： （2）方案二 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，准确列出函数解析式和求出函数值是解题的关键． （1）根据方案分别写出函数解析式即可； （2）分别求出两个方案的函数值，比较后即可得到结论． 【小问1详解】 根据题意可得，按方案一购买：； 按方案二购买：； 【小问2详解】 当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴选择方案二更省钱． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 在平行四边形中，过点B作于点E，点F在边上，，连结． （1）求证：四边形是矩形； （2）当平分时，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）由矩形的性质得，由角平分线的定义得到，由平行线的性质得到，证出，进而得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得：四边形是矩形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵由勾股定理，得． ∴ ∴由勾股定理，得． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，属于中考常考题型． 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，．求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． （1）由勾股定理得，，根据，计算求解即可； （2）风筝沿方向再上升米，则，由勾股定理得，，则他应该再放出米线，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，， ∴（米）， ∴线段的长为米． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升米，则， 由勾股定理得，， ∵， ∴他应该再放出8米线． 21. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点A，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点． （1）求点坐标； （2）求一次函数的函数解析式； （3）求面积． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）将代入可以求得点的坐标； （2）根据待定系数法即可求得一次函数的函数解析式； （3）求得、、的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：点在一次函数上， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：将，代入得， 解得， 一次函数的函数解析式为； 【小问3详解】 解：将代入得， ， 将代入得， ， ， 将代入得，解得， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分） 22. 已知，如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0＜t＜5)，解答下列问题： （1）线段AD=___cm； （2）求证：PB=PQ； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形． 【答案】（1）AD=12cm； （2）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C， ∵PQ∥AC， ∴∠PQB=∠C， ∴∠PBQ=∠PQB， ∴PB=PQ； （3）t=s或4s 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出AD即可； （2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论； （3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可； ②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵BD⊥AC， ∴∠ADB=90°， ∴AD=， 故答案为：12； （2）略 （3）分两种情况： ①当点M在点D的上方时，如图所示 根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12， ∴MD=AD-AM=12-4t， ∵PQ∥AC， ∴PQ∥MD， 当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形， ∴t=12-4t， 解得：t=（s）； ②当点M在点D的下方时，如图所示： 根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12， ∴MD=AM-AD=4t-12， ∵PQ∥AC， ∴PQ∥MD， 当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形， ∴t=4t-12， 解得：t=4（s）； 综上所述，当t=s或t=4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题（3）的关键． 23. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点Q的坐标； ②点M在线段上，连接，如图2，若，直接写出P的坐标． 【答案】（1）； （2）①或；②或． 【解析】 【分析】（1）先确定出点坐标和点坐标，进而求出点坐标，最后用待定系数法求出直线解析式； （2）①先表示出，最后用三角形面积公式即可得出结论； ②分点在轴左侧和右侧，由对称得出，，所以，当即可，利用勾股定理建立方程即可，即可求解． 【小问1详解】 解：对于， 由得：， ． 由得：， 解得：， ， 点与点关于轴对称． ， 设直线的函数解析式为， ，解得：， 直线的函数解析式为 【小问2详解】 ①设点，则点，点， 过点作与点， 则，， 则的面积，解得：， 故点的坐标为或； ②如图2，当点在轴的左侧时， 点与点关于轴对称， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ，，， ，解得：， ， 如图2，当点在轴的右侧时， 同理可得， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第三阶段学业质量评估 八年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A. 1，2， B. 2，3，4 C. 7，24，25 D. 9.12，15 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（　　） A. 28° B. 38° C. 52° D. 62° 6. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，在中，，的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（ ） A. B. C. D. 3 9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论： ①；②；③当时，；④当时， ；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，分别是的中点，点是轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 直线向下平移3个单位得到的直线解析式为__________． 12. 已知最简二次根式与二次根式可以合并，则的值是___________． 13. 如图，已知菱形的边长为，，则对角线的长为______________. 14. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，是与网格线的交点，则的长是_____________． 15. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则的面积为_____________． 三、解答题（一）（体大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：. 17. 如图，已知点在的边上，交于，交于，平分，求证：四边形为菱形． 18. 疫情放开之后，商场为刺激消费推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠． （1）以（元）表示商品价格，（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式； （2）若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 在平行四边形中，过点B作于点E，点F在边上，，连结． （1）求证：四边形是矩形； （2）当平分时，若，求的长． 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． （1）已知：如图，在中，．求线段的长． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 21. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点A，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及一次函数的图象分别交于点． （1）求点坐标； （2）求一次函数的函数解析式； （3）求面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分） 22. 已知，如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0＜t＜5)，解答下列问题： （1）线段AD=___cm； （2）求证：PB=PQ； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形． 23. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点Q的坐标； ②点M在线段上，连接，如图2，若，直接写出P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $