14.第十章 单元任务群(四)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

答：大容器的容量是斛，小容器 24 的容量是引解、 13.解：(1)设修建每个A种光伏车棚 需投资x万元，每个B种光伏车棚 需投资y万元. r4x+y=11, 依题意，得 3x+2y=12. 解得2， ly=3. 答：每个A种光伏车棚需投资2万 元，每个B种光伏车棚需投资3 万元 (2)依题意，得2m+3n=17, m,n均为非负整数， [m=1, [n=1 In=3 n=5 m+n的最大值为8. 14.解：①+②，得x-z=2.④ ③与④组成方程组 「x+z=6, [x-z=2 解这个方程组，得 x=4, -2 把x=4代入①，得y=3. x=4 原方程组的解为 y=3, z=2. 单元任务群（四） 活动1 解：(1)①01 ②0011 在平面直角坐标系内描出各点如图1 所示 图1 ③这些点在同一条直线上 (2)①(1,2) 阅盟学堂 如图2所示 x=3, .原方程组的解为 ly=1. 3.解：②+①，得5x-2z=14.④ ③+①，得4x+2z=15.⑤ ④+⑤，得9x=29, 2x+=4 解得x-号 图2 把-号代人⑤.得：8 ②方程2x+y=4和x-y=-1的图 象的交点坐标是方程组 把=g-8代人③， 2x+y=4的解。 [x-y=-1' 得y-器 理由：交点坐标中x,y的对应值能使 2 x= 方程组中的两个方程成立 9, 活动2 原方程组的解为{y= 139 18 解：1-a名+ 9 =18 1-+6 a b rx+y+z=10,① r a b 4.解：{2x+3y+z=17,② + 68 =1, 由表格可得 l3x+2y-z=8,③ a ②-①，得x+2y=7.③ ②+③，得5x+5y=25, a = 2 7 解得 即x+y=5.④ ③-④，得y=2. 此时汽车全部轮胎一共行驶了 把y=2代入③，得x=3. a+b=8(万千米). 把x=3,y=2代人①， 得z=5. 答：当汽车行驶里程达到 万千米时， ,x=3, 交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎 ∴原方程组的解为 y=2, 48 z=5. 同时报废，报废时汽车的行驶里程为 核心素养点睛 万千米 x=2, 思想方法立意一教材母题与典例 1.解：(1) (y=1 1.解：令a=x+y,b=x-y,得 3或10 a b 3+2=6, 解得 a=12, 3a-2b=28 b=4. [x+y=12, 「x=8, (2)设这个数为m,则 则有 解得 [x-y=4, =4 ①m+23是整数， 5 3x-4(x-2y)=5,① 2.解： x-2y=1,② 即5+；是整数。 将②代人①，得3x-4=5, 此时m=2,7,12,17,22… 解得x=3. 将x=3代入②，得y=1. ②。是整数 数学七下FCRJ22课堂本参考答案 即-4+”是整数。 6 此时m=5,11,17,23… ∴满足条件的最小正整数的值 为17. 20,-3)3号 第十一章不等式与不等式组 第1课不等式及其解集 例1C 变式1B 例2 解：(1)a>0. (2)y+10<27. (3)2+3<0 (4)设2024年1-10月全国汽车新车 总销量为x万辆，那么39%x<975. 变式2 解：(1)x-5>7.(2)-5a>8. (3)m-1>2n (4)x>6500×63%. 例3 解：把6,13,18.5,20,24,25,26代入 不等式2x<50, 使之成立的有6,13,18.5,20,24， 该不等式的解还有8,3,0，-1. 变式3 解：把题中各数分别代人不等式 x+2<4,得 -3,-101,2是不等式x+2<4 的解， 2,号3,4不是不等式x+2<4的解 例4 解：(1)x>4.(2)x<5.(3)x>4 变式4 解：(1)x>2.(2)x>3.(3)x<10. 例5 解：(1)x<2(2)x>-2. 变式5 解：(1)如图所示。 32-0123 (2)如图所示 21023 分层训练 1.B2.A 3.(1)m>-3(2)20<0 (3)2x-3<10 阅盟学堂 4.解：(1)x>5.(2)x>3.(3)x>4 x<2 5.D 不等式的解集在数轴上的表示如图： 6解：(11×06>30. -10123 (2)D (2)解：根据不等式的性质2，两边都 第2课不等式的性质(1)】 除以5，得<5， 例1 m<-3. (1)<(2)> 不等式的解集在数轴上的表示如图： 变式1 (1)> (2)< -43-2-10十 例2 (3)解：根据不等式的性质3，两边都 (1)>>(2)>> 除以-2，得受> 变式2 (1)<<(2)<< x>-3. 不等式的解集在数轴上的表示如图： 例3 (1)> >(2)< 变式3 -4-3-2-10 (4)解：根据不等式的性质1，两边都 (1)< <(2)>> 减2x,得3x-2x<2x-1-2x, 例4 x<-1. (1)<不等式的性质1 不等式的解集在数轴上的表示如图： (2)<不等式的性质3 变式4 -2-10123 (1)<<(2)<< 变式1 (3)< (1)解：根据不等式的性质1，两边都 分层训练 减2，得x+2-2<9-2, 1.C x<7. 2.(1)>(2)>(3)< 不等式的解集在数轴上的表示如图： (4)> 3.解：m>3, -10123456 m+6>3+6, (2)解：根据不等式的性质2，两边都 即m+6>9. 除以4，得<， 4， m>3, m<-3. ∴.m-10>3-10. 不等式的解集在数轴上的表示如图： 即m-10>-7. m>3, -4-3-2-10十 (3)解：根据不等式的性质3，两边都 4.C5.<>6.< 乘-2，得-7×(-2)<3×(-2)， 7.解：当a>0时，-a>-2a; x<-6. 当a=0时，-a=-2a: 不等式的解集在数轴上的表示如图： 当a<0时，-a<-2a. 8.解：(1)<< 6420十 (2)x>y,且-3<0（已知）， (4)解：根据不等式的性质1，两边都 ∴.-3x<-3y(不等式的性质3). 减2a,得3a-2a+4<2a-2a, ·.2-3x<2-3(不等式的性质1). a+4<0. 第3课不等式的性质(2) 根据不等式的性质1，两边都减4，得 a<-4. 例1 不等式的解集在数轴上的表示如图： (1)解：根据不等式的性质1，两边都 加1，得x-1+1<1+1, -7654320十 数学七下FCRJ23课堂本参考答案98分层导学案数学七年级下册RJ版 闵盟学堂 单元任务群（四） 问题解决 新课标、新中考问题解决—综合实践与探究活动 活动1二元一次方程的“图象” 综合与实践 【学习探究】 我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程x-y=0的每 个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描 出各点，一般地，以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫作方程x-y=0的图象. 【实践探究】 (1)探究二元一次方程x-y=0的图象. ①在表格中列出二元一次方程x-y=0的解： … -2 -1 a 1 2 -2 -1 0 b 2 表中a= ,b= ②将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐 标：(-2，-2)，(-1，-1)，( ),( ),(2,2),…,请你在 平面直角坐标系（如图1）内描出以上各点： ③过这些点中的任意两点画直线，请写出你发现的一个结论： 【拓展探究】 (2)探究方程组的解与图象的联系。 ①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出方程2x+y=4和x-y=-1的图象，通过 观察可知这两个方程的图象的交点坐标是 ②猜想：方程2x+y=4和x-y=-1的图象的交点坐标与方程组 2x+y=4 l-y=-1 的解之间有什么 联系？并说明理由. 0 图1 图2 阅盟学堂 第十章二元一次方程组 99 活动2轮胎换位问题 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱动和转向的， 所以前轮的磨损程度比后轮严重.如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么 汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提 高.为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议， 资料显示：汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000km时报废，而后轮轮胎应在汽车行 驶达到80000km时报废.如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶 里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？求出轮胎报废时汽车的行 驶里程 分析：车辆因前驱或后驱的动力输出方式不同会导致前后轮胎磨耗速度产生差异，同时报废意思 是前后轮胎的磨耗厚度一致.设汽车行驶α万千米时调换前后轮，调换轮胎后又行驶了b万千米 后同时报废轮胎。 请根据资料填写表格，并解答问题. 动力输出： 出厂胎 胎纹磨耗速度 已磨耗胎 行驶总里程 行驶里程（万千米） 剩下胎纹厚度 前轮驱动 纹厚度 (万千米) 纹厚度 (万千米) 初次调位 前轮： 时里程：a 6 60000km 单位1 6 调位后至报 报废 0 a+b 废里程：b 初次调位 后轮： 8 80000km 单位1 名 时里程：a 调位后至报 报废 0 a+b 废里程：b 100分层导学案数学七年级下册RJ版 肉盟学堂 思想方法立意 教材母题与典例 立意1整体思想 转化思想（把三元转化为二元再转化为 立意2 1.(R七下99T2(4)·改编)解二元一次方 一元】 +=6 3.(RJ七下P118T4(1))解三元一次方程组： 程组： 3x-y+z=3,① 3(x+y）-2(x-y)=28. 2x+y-3x=11,② x+y+z=12.③ 3x-4(x-2y)=5, 2.(典例)解二元一次方程组： Lx-2y=1. x+y+2=10, 4.(典例)解三元一次方程组：2x+3y+z=17, 3x+2y-z=8. 闵盟学堂 第十章二元一次方程组 101 核心素养点睛 素养1应用意识、创新意识 素养2符号意识、运算能力、创新意识 1.综合与实践 2.当m,n都是实数，且满足m-n=4时，就称点 【问题情境】 P(m-2,2n+1)为“明德点”.例如：点 我们知道方程2x+3y=7有无数组解，但在实 P(3,3), m-23得m5 际生活中我们往往只需要求出它的正整数解，通 2m+1=3,得n=L,m-n=4,所 过观察法，容易求出其正整数解为 以点P(3,3)是“明德点”；点Q(1,-3),令 【实践探究】 m-2=1, rm=3, 得 m-n=5≠4，所以 但类似于7x+13y=214的方程，因未知数的 2n+1=-3,n=-2, 系数较大，用观察法不易求出其正整数解，此 点Q(1,-3)不是“明德点”.若点C(2a, 时，我们可以运用辗转相除法逐步缩小系数， a-3)是“明德点”，则点C的坐标是 解题过程如下： 3.当实数m,n满足m-2n=1时，称点Pm+2, 由7x+13y=214,得 x=214-13y=210+4-14y+2 ”)为“创新点”.若以关于，y的方程组 1 =30-2y+4+2, 2x+3y=4的解为坐标的点Q(x,)为“创新 7 2x-3y=4a x,y是正整数， 点”，则a的值为 也是正整数 ∴.可用观察法，得y= ∴.原方程的正整数解为 阅读上述材料，解答下列问题： (1)请补充上述探究过程中横线上所缺的 内容； (2)一个正整数与23的和是5的倍数，与23 的差是6的倍数.请结合以上探究方法， 求满足条件的最小正整数