12.第十章 第10课 三元一次方程组的应用(※选学)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

94 分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第10课三元一次方程组的应用（※选学）】 课堂导学 知识点1求等式中字母常数的值 例I(RJ七下PI09例2·改编)在等式y= 变式已知等式y=ax2+bx+c,且当x=1时， ax2+bx+c中，当x=0时，y=-7;当x=1时，y=-4;当x=-1时，y=0;当x=3时，y=0.求 y=-9;当x=-1时，y=-3.求a,b,c的值 a,b,c的值. 知识点2三元一次方程组的实际应用 例2(RJ七下P110例3·改编)一个三位数， 变2甲、乙、丙三个数的和是8，甲数的2倍比 各数位上的数的和为10，百位上的数比十位上 乙数大5，丙数是乙数的4倍，求这三个数 的数大1.如果把百位上的数与个位上的数对 调，那么所得的新数比原数的3倍还大61.求这 个三位数， 阅盟学堂 第十章二元一次方程组95 课堂总结 代入法 求等式中字 三元一次方 母常数的值 消元法 程组的应用 应用题 设、列、解、验、答 分层训练 心基础训链 飞能力训练 1.小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸3.设■、●、▲分别表示三种不同的物体，如图 币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸 所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架 币数量的4倍.求小明各有1元、2元、5元的 天平也保持平衡，那么第三架天平右边应放 纸币多少张 “▲”的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.一个三位数，各数位上的数的和为10，百位上 的数比十位上的数大1，如果把百位上的数与 个位上的数对调，所得新数比原数还小99，那 么这个三位数是 (C拓鼠训继 5.(应用意识·核心素养)一个三位数，百位上 的数与十位上的数之差是2，如果把十位上的 2.一个三位数的各数位上的数的和等于14，个 数与个位上的数对调，那么所得的数就比原 位上的数与十位上的数的和比百位上的数大 数小36，求百位上的数与个位上的数之差 2,如果把百位上的数与十位上的数对调，所 得新数比原数小270，求这个三位数②×2+③，得3x+5y=29.⑤ ④与⑤组成方程组 4x+y=16, l3x+5y=29, 解这个方程组，得=3， ly=4. 把x=3,y=4代人①，得z=5. ,x=3, “原方程组的解为 y=4, 0z=5. 6.2 第10课 三元一次方程组的 应用（※选学） 例1 解：依题意，将各个相应的值分别代入 y=ax2+bx+c,得 c=-7,① a+b+c=-9,② a-b+c=-3,③ 把①分别代人②③，得 ra+b=-2,④ la-b=4,⑤ ④+⑤，得2a=2,解得a=1. ④-⑤，得2b=-6,解得6=-3. ra=1, ∴原方程组的解为b=-3, lc=-7. 变式1 解：把x=1,y=-4:x=-1,y=0: x=3,y=0分别代入 y=ax2+bx+c,得 ra+b+c=-4,① {a-b+c=0,② 9a+3b+c=0,③ ①-②，得2b=-4, 解得b=-2. 把b=-2代入②， 得a+c=-2.④ 把b=-2代入③， 得9a+c=6.⑤ ⑤-④，得8a=8,解得a=1. 把a=1,b=-2代入①， 得c=-3. ra=1, ∴.原方程组的解为{b=-2, le=-3. 阅盟学堂 例2 r9b-9c=36. 整理，得 解：设个位、十位、百位上的数分别为 a=b+2, x,y,之.依题意，得 ∴a-c=6,即百位上的数与个位上 rx+y+z=10, 的数之差为6 z-y=1, 第11课二元一次方程组单元复习 3(100z+10y+x)+61=100x+10y+z, 1.B2.33.D4.A5.26.-3x rx=7, +51=房-多 8 解得{y=1, z=2. x=4-y,① 8.解： 2x-y=-1,② 这个三位数是217. 将①代入②，得2(4-y)-y=-1, 变式2 解得y=3. 解：设甲数为x,乙数为y,丙数为x 将y=3代入①，得x=1. rx+y+2=8, 「x=1, 依题意，得{2x-y=5, ∴原方程组的解为{ ly=3. [z=4y, 9.解： r2x+y=-4,① x=3, x+3y=3,② 解得{y=1, ①×3-②，得5x=-15, 1z=4 解得x=-3. .甲数是3，乙数是1，丙数是4. 将x=-3代入①，得 分层训练 2×(-3)+y=-4, 1.解：设小明有1元纸币x张，2元纸 解得y=2. 币y张，5元纸币z张. ·原方程组的解为=-3， rx+y+x=12, ly=2. 依题意，得x+2y+5z=22, 「x=1, 10.解：把 代人ax+y=3, x=4y, y=- rx=8, 得a-1=3,解得a=4. 解得{y=2, 把代人-y=2,得 y=3, z=2. -1-36=2, 答：小明有1元纸币8张，2元纸币 解得6=-1. 2张，5元纸币2张。 .a+b=4-1=3. 2.解：设个位上的数为x,十位上的数 11.解：依题意，得 为y,百位上的数为云 2(7-b+a)-2(36+b)=4, 依题意，得 3b+7=2b+a, rx+y+z=14, a-5b=-5, x+y-8=2, 整理，得 a-b=7, L100y+10z+x+270=x+10y+100z, 解得/0l0, rx=5, 1b=3 解得{y=3, 答：小长方形的长是10，宽是3. z=6. 12.解：设大容器的容量是x斛，小容 ·这个三位数是635， 器的容量是y斛 3.B4.433 5x+y=3, 依题意，得{ 5.解：设百位上的数为a,十位上的数 x+5y=2, 为b,个位上的数为c依题意，得 13 「= 24 r100a+106+c=100a+10c+b+36, 解得 1 a=b+2, y= 数学七下FCRU21课堂本参考答案