11.第七章 第10课 定义、命题、定理（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

变式2 解：.a∥b, ∴.∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） .:∠2+∠3=180° ∴∠1+∠3=180°（等式的基本事实）. .c∥d(同旁内角互补，两直线平行) 例3 ∠3AB 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110° 变式3 解：(1)∠1=48°，∠2=132°， ∴.∠1+∠2=180° ∴BD∥CE(同旁内角互补，两直线平行). (2).·BD∥CE ∴.∠C=∠ABD(两直线平行，同位角 相等). 又.∠C=∠D ∴∠ABD=∠D(等式的基本事实). ∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行). ∴.∠F=∠A=40°（两直线平行，内错 角相等) 分层训练 1.B2.D3.1064.B5.D 6.解：∠A=∠ADE(已知)， ∴·AC∥DE(内错角相等，两直线平行). ∴∠E=∠ABE(两直线平行，内错 角相等) 又，∠C=∠E(已知)， ∴∠C=∠ABE(等式的基本事实). ∴BE∥CD(同位角相等，两直线平行) 7.解：AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一 条直线的两直线平行)， ∠2=∠DAC(两直线平行，同位 角相等) ∠1=∠2， ∴.∠1=∠DAC. ∴.AC∥DC(内错角相等，两直线平行) ∴∠3=∠C(两直线平行，同位角 相等) 阅盟学堂 微专题1 平行线“拐点”问题 变式8 辅助线 解：(1)平行于同一直线的两直线互 例1150 相平行 变式1D (2)由(1)可知，EF∥AB, ∴∠EAB+∠AEF=180 变式2C :EF∥CD, 变式3A .∴∠CEF+∠ECD=180° 变式4C ∠EAB=80°，∠ECD=110°， 变式5D ∠AEF=100°，∠CEF=70. 变式6 ∴.∠AEC=∠AEF-∠CEF=30°. 解：如图，过点E作EG∥AB, 第10课定义、命题、定理 B 例1 解：使方程左、右两边的值相等的未知 数的值，叫作方程的解.（答案不唯 ∴.∠GEB=∠B=50 例2D 又：AB∥CD, 变式1D .EG∥CD. 例3 ∴.∠GEF+∠EFD=180° (1)如果内错角相等，那么两直线平 EF⊥CD,.∠EFD=90 行（真命题） .∴.∠GEF=180°-∠EFD=90° (2)如果两个角是对顶角，那么它们 .∠BEF=∠GEB+∠GEF 相等（真命题） =50°+90°=140° 变式2 变式7 (1)两直线平行同位角相等 解：(1)依题意，可知 (2)两个角是同一个角的余角 ∠DAC=50°，∠DAB=80°， 它们相等 ∠EBC=45°. 例4 :AD∥BE, 90垂直的性质 .∠DAB+∠EBA=180 2两直线平行，同位角相等 .∠EBA=180°-80°=100° 12等式的基本事实 ,∴.∠ABC=∠EBA-∠EBC 变式3 =100°-45°=55° 解：如图，已知b⊥a,c⊥a, (2)如图，过点C作CF∥AD交AB于 点F, 北 北 D E 求证：b∥c 证明如下： :b⊥a,c⊥a(已知)， AD∥BE,.CF∥BE .∠1=∠2=90°（垂直的定义）. ∴.∠ACF=∠DAC,∠BCF=∠EBC. b∥c(同位角相等，两直线平行). .LACB=∠ACF+∠BCF 例5 =∠DAC+∠EBC 解：(1)假命题. =50°+45 反例：|-4|>2，但-4<2. =95 (2)假命题. 数学七下FCRU4课堂本参考答案 反例：两条不平行的直线被第三条直 线所截形成的内错角不相等。 变式4 解：(1)假命题 反例：32=(-3)2=9，但3≠-3. (2)假命题. 反例：30°角与45°角的和为75°角，是 锐角。 分层训练 1.不是 2.两直线平行同位角相等 3.B4.A 5.解：已知：①AB⊥BC,CD⊥BC, ②BE∥CF. 求证：③∠1=∠2. 证明如下： AB⊥BC,CD⊥BC, .∠ABC=∠DCB. 又：BE∥CF, ,∴.∠EBC=∠FCB. ∴.∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB, 即∠1=∠2. 6.解：(1)45135 (2)图1中∠DEF与∠ABC相等， 图2中∠DEF与∠ABC互补. 结论：如果两个角的两边互相平行， 那么这两个角相等或互补 第11课平移现象和性质 例1A 变式1D 例2 A',B',C'3cm5cm50° 变式2A 分层训练 1.C2.D3.B 4.1.5cm2.8cm60°120 5.A6.B7.C 第12课平移作图及应用 例1 解：如图，连接AD,分别过点B,C画 AD的平行线，且取BE=AD,CF=AD 连接DE,DF,EF,则△DEF即为所求. 阅盟学堂 8.4×3×50=1260(元). 答：铺设阶梯的红地毯至少需要8.4 米，至少花费1260元. 分层训练 变式1 1.D 解：如图，连接AA',过点B画AA'的平 2.解：如图所示，三角形A'BC即为 行线1，取BB=A4',类似作出点C 所求。 连接A'B,A'C,B'C',则△A'BC即为 所求 3.解：(1)如图所示，△DEF即为 所求 例2 解：(1)如图所示，三角形A'BC即为 所求 B B (2)平行且相等 4.16 (2)根据作图可知，点B的对应点为 5.解：如图1，将横向的小路平移至长 B',AC的对应线段为A'C',∠A的对应 方形的上边，将纵向的小路平移至 角为∠A. 长方形的左边 变式2 50m 解：(1)所画小鱼如图所示 30m 图1 “种植花草的面积为 (50-2)×(30-2)=1344(m2). 答：种植花草的面积是1344m2. (2)观察图形即可看出，先向右平移9 6.B 个方格，再向下平移5个方格（或先向下 第13课相交线与平行线单元复习 平移5个方格，再向右平移9个方格). 1.35°145°2.60 例3 3.解：如图所示 解：(10-2)×(6-2)=8×4 =32(m2) 答：绿化部分的面积是32m2. 变式3 图1 图2 图3 解：依题意，地毯的长度至少为 4.55.686.D 2.6+5.8=8.4(米) 7.AB CD BD内错 数学七下FCRJ5课堂本参考答案22分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第10课 定义、命题、定理 课堂导学 知识点1数学对象的定义 在学习一些新的数学对象时，对它们进行清晰、 例举出一个你学过的数学对象的定义. 明确的描述，这样的描述称为数学对象的定义 例如数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫作数轴 知识点2命题的题设和结论 1.命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句叫作命题，命题常可以写成“如果… 那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论 2.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题 例2下列句子中，是命题的是 )式]下列语句是命题的是 A.今天的空气好清新 A.两直线被第三条直线所截 B.2024年4月25日，神舟十八号发射升空 B.过直线外一点作这条直线的垂线 C.作一条长为5cm的线段 C.连接A,B两点 D.同旁内角互补 D.同位角相等 例3把下列命题改写成“如果…那么…”的 或2写出下列命题的题设和结论 形式，并判断是真命题还是假命题. (1)两直线平行，同位角相等； (1)内错角相等，两直线平行； 题设是 ,结论是 (2)同角的余角相等。 (2)对顶角相等. 题设是 ,结论 是 知识点3定理的证明（或举反例）】 定理：经过推理证实的真命题叫作定理.定理可以作为继续推理的依据， 证明：推理命题正确性的过程叫作证明， 圆4(J七下P23例题·改编)在同一平面式在同一平面内，如果两条直线都垂直于 内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 同一条直线，那么这两条直线平行.要求：画图， 那么它也垂直于另一条.要求：画图，写出已知、写出已知、求证并证明 求证并证明.（将证明过程填写完整，并填上推 理的依据)》 解：如图，已知直线a∥b,b⊥c, 求证：a⊥c, 证明如下：，b⊥c(已知)， ∴.∠2= ( a∥b(已知)， .∠1=∠ .∠=∠ =90°( ∴.a⊥c(垂直的定义). 阅盟学堂 第七章相交线与平行线23 例5判定下列命题的真假， ! 变式4判定下列命题的真假： (1)若1al>2,则a>2; (1)如果a2=b2,那么a=b: (2)内错角相等. (2)两个锐角的和是钝角 课堂总结 定义 定理 真命题 明 概念 判断一件事情为真或假的陈述语句 命题 假命题 题设 如果 组成 举出一个反例 结论 那么 分层训练 山墓础调练 1.“你的作业做完了吗”这句话 命题 (填“是”或“不是”) 2.把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如 果…那么…”的形式：如果 那么 3.以下可以来证明命题“若a>b,则a>b” 是假命题的反例的是 C拓履训练 A.a=3,b=2 B.a=-1,b=-2 C.a=-4,b=3 D.a=-3,b=5 6.(抽象能力·核心素养)如图，∠ABC的两边 飞能力训练 分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=45° 4.下列句子中，是命题的是 (1)在图1中，∠DEF=°； A.对顶角相等 在图2中，∠DEF=°； B.a,b两条直线平行吗 (2)请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC C.画一个角等于已知角 有怎样的数量关系，并归纳出一个真命 D.过一点画已知直线的垂线 题.（用文字叙述， 5.如图，直线AB和直线CD,直线BE和直线CF 都被直线BC所截.在下列三个条件中，请你 B B 选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结 论，组成一个真命题并证明 图1 图2 ①4B⊥BC,CD⊥BC:②BE∥CF:③∠1=∠2. 1 B