10.第七章 微专题1 平行线“拐点”问题——辅助线（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

20 分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 微专题1平行线“拐点”问题 辅助线 【名师点睛】在平行线的“拐点”问题中，解题思路是先找到“拐点”，再过“拐点”构造平行线辅助线 平行线具有传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 知识“源点” 这两条直线也互相平行. 几何语言：如果a∥b,a∥m,那么b∥m. B B 拐点 --F 模型图例 拐点 拐点 B D 圆某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，变I如图，直线a∥b,∠1=110°，∠3=60°， 当栏杆抬起到最大高度时，∠ABC=120°，若此则∠2= 时CD平行地面AE,则∠BCD= 0 D A.100° B.110 C.120° D.130° E 变式☑如图，两条平行线分别截一个120°角的题式了如图，在交通标志表示的“箭头”图形中， 两条边，若∠1=a,则∠2= ( ）AB∥CD∥EF∥GH,FI∥BE.GD∥HI,∠B=∠D= 45°，则图中∠1的度数是 1209 GH A.60°+a B.90°-x A.90° B.85° C.80° D.75° C.120°-ax D.180°-x 可」如图，把一副三角板中的每个三角板的 变5如图，直线m∥n,把一块含45°角的直角 直角顶点都放置在另一个三角板的斜边上，并 三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直 使两三角板的斜边互相平行，则图中∠的度线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则∠2=() 数为 ( -材 B A.75° B.85° C.1059 D.115°A.70° B.65° C.25° D.20° : 阅盟学堂 第七章相交线与平行线21 如图，已知AB∥CD,EF⊥CD,垂足为F, 变如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A ∠B=50°，求∠BEF的度数. 岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80° A 方向，C岛在B岛的北偏西45°方向 (1)求∠ABC的度数； D (2)求∠ACB的度数， 北 北 E 变式8为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时 的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD,∠EAB=80°，∠ECD=110°，求 ∠AEC的度数. (1)小明在解答问题时，过点E作EF∥CD,则可以得到EF∥AB,其理由是 (2)根据(1)中思路求∠AEC的度数. 图1 图2变式2 解：.a∥b, ∴.∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） .:∠2+∠3=180° ∴∠1+∠3=180°（等式的基本事实）. .c∥d(同旁内角互补，两直线平行) 例3 ∠3AB 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110° 变式3 解：(1)∠1=48°，∠2=132°， ∴.∠1+∠2=180° ∴BD∥CE(同旁内角互补，两直线平行). (2).·BD∥CE ∴.∠C=∠ABD(两直线平行，同位角 相等). 又.∠C=∠D ∴∠ABD=∠D(等式的基本事实). ∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行). ∴.∠F=∠A=40°（两直线平行，内错 角相等) 分层训练 1.B2.D3.1064.B5.D 6.解：∠A=∠ADE(已知)， ∴·AC∥DE(内错角相等，两直线平行). ∴∠E=∠ABE(两直线平行，内错 角相等) 又，∠C=∠E(已知)， ∴∠C=∠ABE(等式的基本事实). ∴BE∥CD(同位角相等，两直线平行) 7.解：AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一 条直线的两直线平行)， ∠2=∠DAC(两直线平行，同位 角相等) ∠1=∠2， ∴.∠1=∠DAC. ∴.AC∥DC(内错角相等，两直线平行) ∴∠3=∠C(两直线平行，同位角 相等) 阅盟学堂 微专题1 平行线“拐点”问题 变式8 辅助线 解：(1)平行于同一直线的两直线互 例1150 相平行 变式1D (2)由(1)可知，EF∥AB, ∴∠EAB+∠AEF=180 变式2C :EF∥CD, 变式3A .∴∠CEF+∠ECD=180° 变式4C ∠EAB=80°，∠ECD=110°， 变式5D ∠AEF=100°，∠CEF=70. 变式6 ∴.∠AEC=∠AEF-∠CEF=30°. 解：如图，过点E作EG∥AB, 第10课定义、命题、定理 B 例1 解：使方程左、右两边的值相等的未知 数的值，叫作方程的解.（答案不唯 ∴.∠GEB=∠B=50 例2D 又：AB∥CD, 变式1D .EG∥CD. 例3 ∴.∠GEF+∠EFD=180° (1)如果内错角相等，那么两直线平 EF⊥CD,.∠EFD=90 行（真命题） .∴.∠GEF=180°-∠EFD=90° (2)如果两个角是对顶角，那么它们 .∠BEF=∠GEB+∠GEF 相等（真命题） =50°+90°=140° 变式2 变式7 (1)两直线平行同位角相等 解：(1)依题意，可知 (2)两个角是同一个角的余角 ∠DAC=50°，∠DAB=80°， 它们相等 ∠EBC=45°. 例4 :AD∥BE, 90垂直的性质 .∠DAB+∠EBA=180 2两直线平行，同位角相等 .∠EBA=180°-80°=100° 12等式的基本事实 ,∴.∠ABC=∠EBA-∠EBC 变式3 =100°-45°=55° 解：如图，已知b⊥a,c⊥a, (2)如图，过点C作CF∥AD交AB于 点F, 北 北 D E 求证：b∥c 证明如下： :b⊥a,c⊥a(已知)， AD∥BE,.CF∥BE .∠1=∠2=90°（垂直的定义）. ∴.∠ACF=∠DAC,∠BCF=∠EBC. b∥c(同位角相等，两直线平行). .LACB=∠ACF+∠BCF 例5 =∠DAC+∠EBC 解：(1)假命题. =50°+45 反例：|-4|>2，但-4<2. =95 (2)假命题. 数学七下FCRU4课堂本参考答案