5.第十章 第5课 加减消元法解二元一次方程组(2)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

82分层导学案数学七年级下册RJ版 闵盟学堂 第5课加减消元法解二元一次方程组(2)】 课堂导学 知识点1选择系数的绝对值的公倍数较小且系数符号相同的未知数，用“减法”消元 3x+2y=1,① x+5y=6,① 例工解二元一次方程组： 变式1解二元一次方程组： 5x+y=4.② 12x-3y=-1.② 分析：未知数y的系数公倍数绝对值较小，选择分析：未知数x的系数公倍数绝对值较小，选择 消y简便. 消x简便. 知识点2选择系数的绝对值的公倍数较小且系数符号相反的未知数，用“加法”消元 例2解二元一次方程组： 4x+2y=-8, r4m+2n=-8, 变式2解二元一次方程组： 3x-y=-1. 5m-3n=1. 分析：未知数y的系数公倍数绝对值较小，选择分析：未知数的系数公倍数绝对值较小，选择 消y简便. 消n简便. 知识点3二元一次方程组的简单应用 例3(RU七下97例7)我国古代数学著作 变式3我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡 《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊 兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能解答这个 直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金 问题吗？ 10两：2头牛5只羊，共值金8两.那么每头牛、 每只羊分别值金多少两？你能解答这个问 题吗？ 阅盟学堂 第十章二元一次方程组 83 课堂总结 相减消元 选择系数绝对值的公倍数较 小的米知数为“消元”对象 解二元一次方程组 相加消元 成用题 设、 列、解、验、答 分层训练 茎础训练 &能力湖练 「x+3y=4,① 4.(U七下99T3(4))用加减法解二元一次 1.解方程组 较简便的方法 2x-5y=-3,② 3 是 ( 方程组： 3x-2y=-3,① A.①×2-②，消xB.①×2+②，消x 15x+y=2.② C.①×2-②，消y D.①×2+②，消y x+3y=4 2.用“加减法”将方程组 中的x消去 2x-y=1 后得到的方程是 A.3y=2 B.3y=-2 C.7y=7 D.-7y=7 3.(RJ七下P98T1(2))用加减法解二元一次 20 5.(J七下99T7(2)解二元一次方程 2x+3y= 9 2u 3v 1 方程组： + 3x+2y=-子 3 组： 42,@ 4u,5_7 ② 5+6=15 C拓展训链 6.(新定义·题型)定义运算“*”，规定x*y= ax2+by,其中a,b为常数，且1*2=5,2*1= 6,则2*3=解得10， (2)解： r3x+y=1,① Ly=4. 3x-2y=-11,② 答：一个大盒能装10瓶，一个小盒能 ①-②，得3y=12,解得y=4, 装4瓶 把y=4代人①，得x=-1. 分层训练 1.A2.3y+1 六原方程组的解为任山 y=4. 2 变式1 3解：-36=-2,0 (1)解： x+2y=5,① 15a*+4b=13,② x-3y=-5,② 由0得6是回 ①-②，得5y=10,解得y=2. 把y=2代入①，得x=1. 把③代入②，得 「x=1, 50+4×4a,+2=13, 3 :原方程组的解为y=2. 解得a=1. r5.x-2y=8,① (2)解： 把a=1代入③，得b=2. 13x-2y=4,② ①-②，得2x=4,解得x=2. ÷原方程组的解为6=2. [a=l, 把x=2代人①，得y=1. 1 3 4.2-4 ~原方程组的解为下=2， ly=1. 5解：3m+2n=17,0 例2 12m-3n+6=0.② (1)解： x+y=3,① 0.得m;之国 3x-y=5,② ①+②，得4x=8,解得x=2. 把③代人②，得 把x=2代人①，得y=1. 2×7,2m-3m+6=0. 3 “原方程组的解为=2， ly=1. 解得n=4. 「m+2n=-5,① 把n=4代入③，得m=3. (2)解：3m-2n=1,② 「m=3, ∴原方程组的解为 ①+②，得4m=-4, n=4. 解得m=-1. 6.解：设甜果买了x个，苦果买了y 把m=-1代人①，得n=-2. 个.依题意，得 rx+y=1000 六原方程组的解为m=-1, ln=-2. 11 4 9x+7y=999, 变式2 a+b=8,① (1)解： 解得 x=657, 12a-b=7,② y=343. ①+②，得3a=15,解得a=5. 答：甜果买了657个，苦果买了343 个，每个甜果卖)文钱，每个苦果 把a=5代入①，得b=3. 六原方程组的解为=5， 1b=3. 卖号文钱 5x-子=4.0 第4课加减消元法解二元一次 (2)解 方程组(1) 3x+片=4，② 例1 ①+②，得8x=8,解得x=1. (1)解： 「x+y=6,① 把x=1代入①，得y=3. l3x+y=10,② ②-①，得2x=4.解得x=2. 六原方程组的解为厂= ly=3. 把x=2代人①，得y=4. 分层训练 ∴原方程组的解为 x=2, 1.①④②3 y=4. 2.A 阅盟学堂数学七下FCR17课堂本参考 3.(1)解： 「x+y=-3,① lx-y=5,② ①+②，得2x=2,解得x=1. 把x=1代入①，得y=-4. x=1, ,原方程组的解为 y=-4 2x-y=3,① (2)解： 3x+y=10,② ①+②，得5x=13, 解得x:号 把x=号代人①.得 5 -y=3, 解得了号 13 「x= 5 ,原方程组的解为 11 5 4.A5.-3 x=3. 6.{ =1 第5课加减消元法解二元一次 方程组(2) 例1 解：②×2-①，得7x=7, 解得x=1. 把x=1代入②，得y=-1. [x=1, ∴，原方程组的解为 y=-1. 变式1 解：②-①×2，得-13y=-13, 解得y=1. 把y=1代人①，得x=1. x=1, ∴.原方程组的解为 (y=I. 例2 4x+2y=-8,① 解： 3x-y=-1,② ①+②×2，得10x=-10, 解得x=-1. 把x=-1代入②，得y=-2. x=-1, “.原方程组的解为 y=-2. 答案 变式2 4m+2n=-8,① 解： 5m-3n=1,② ①×3+②×2，得22m=-22, 解得m=-1. 把m=-1代入①，得n=-2 「m=-1 ,原方程组的解为 n=-2. 例3 解：设每头牛值金x两，每只羊值金 y两. r5x+2y=10, 依题意，得 2x+5y=8, 34 x21 解得 20 y=27 答：每头牛值金 计两，每只羊值金 ”两 变式3 解：设笼中鸡有x只，兔有y只 依题意，得 x+y=35, 2x+4y=94. x=23, 解得 y=12. 答：笼中鸡有23只，兔有12只. 分层训练 1.A2.C 2x+3y=- 90 3.解： 3+2y=-2 ①×3-②×2，得5y=-10 2 解得y= ②×3-①×2，得5.x=- 5 9 解得x=-9 「x= 。原方程组的解为 y=-3 4.解：①×6+②×9，得 阅盟学堂 47x=0,解得x=0. 答：A种口罩的进价是3元，B种口罩 把x=0代入②，得y=2. 的进价是5元. x=0 (2)设购买A种口罩m个，B种口罩n ∴.原方程组的解为 y=2. 个.依题意，得 5.解：①×36-②×30，得2m=4, (3+1)m+5×(1+20%)n=36. 解得r=2. 即4m+6n=36 把=2代入①，得“=- 3 整理，得m=9-3 3 又m,n均为正整数。 ∴.原方程组的解为 2 「m=6,「m=3, =2 。或{ n=2n=4, 6.10 答：小雅共有2种购买方案 微专题4二元一次方程的整数 方案1：购买A种口罩6个，B种口罩 解问题 2个： [x=2,fx=5, 例1 方案2：购买A种口罩3个，B种口罩 ly=4,Ly=2 4个 变式1C 变式3 例2 解：(1)原方程的正整数解为 解：设王芳买了x支记号笔，y支中 x=12,「x=9,「x=6,「x=3, 性笔 y=2,ly=4,ly=6,ly=8. 依题意，得5x+3y=19 (2)设购买酒精湿巾x包，口罩y包. 整理，得x=19-3 5 依题意，得2x+3y=30. :x,y均为非负整数， 由(1)得该方程有四组整数解. [x=2 答：有四种购买方案： 只有当 时符合题意 y=3 购买酒精湿巾12包，口罩2包： 答：王芳买了2支记号笔，3支中 购买酒精湿巾9包，口罩4包： 性笔。 购买酒精湿巾6包，口罩6包： 变式2 购买酒精湿巾3包.口罩8包 解：设小明买了x支圆珠笔，y本便 微专题5二元一次方程 利贴 中含参问题 依题意，得2x+3y=15, 例1A 整理，得y=15-2x 变式1A 3 x,y均为非负整数。 x=3, 例2 y=2 x=3, ∴只有当 x=6, 时符合题意 变式2B 答：小明可能买了3支圆珠笔，3本便 例36 利贴或6支圆珠笔，1本便利贴。 变式3-1 例3 第6课实际问题与二元一次 解：(1)设A种口罩的进价是x元，B 方程组—一探究(1) 种口罩的进价是y元.依题意，得 例1 r4x+3y=27, 「x=3, r3x+y=470, 解得 2x-y=1. ly=5. x+3y=450 数学七下FCR)18课堂本参考答案