5.第十一章 第5课 一元一次不等式的应用(1)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

110 分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第5课一元一次不等式的应用(1)》 课堂导学 知识点1答题积分问题 例(RU七下P133例2·改编)某次知识竞 变式1(2024·商洛期未)为提升学生身体素 赛共有20道选择题，对于每一道题，若答对了，质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少 则得10分；若答错了或不答，则扣5分.规定初于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时 赛成绩不低于95分就能晋级.请问答错了或不间，开展班级篮球赛.投篮评分规则：在3分线 答至多不能超过几道才能晋级？ 外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3 分线)投篮，投中一球可得2分.某班在其中一 场比赛中，共投中18个球，所得总分不低于40 分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个得3 分的球 知识点2含百分号的计算问题 例2(RJ七下P137T7·改编)“日啖荔枝三 变式2(RJ七下P133例3)某市去年万元地 百颗，不辞长作岭南人.”一种荔枝的进价是每 区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使 千克12.6元，销售中估计有10%的荔枝正常损 今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不 耗（包含剪枝）.商家把售价至少定为每千克多 小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能 少元，才能避免亏本？ 耗至多为多少？ 知识点3销售（生产）中的变化问题 圆3(RU七下P137I6)电脑专营店销售一批笔题式图(RU七下P137I8)一条食品包装生产线 记本电脑，第一个月以5500元/台的价格售出 完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包 60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍.升级 将这批笔记本电脑全部售出，销售款总额超过后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮 55万元.这批笔记本电脑至少有多少台？ 料的数量比原来12个月的生产量至少多1000 万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是 多少万盒？ 阅盟学堂 第十一章不等式与不等式组111 课堂总结 答题积分问题 取整数解注意符合实际意义 不等式 含百分号的计算问题 根据题意找到不等关系 的应用 销售（生产） 中的变化问题 抓住并理解变化 分层训练 女基础训练 3.(RU七下P134T2)一家商店以每辆340元 1.某大型超市从生产基地花费4000元购进 ! 的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆 200kg新疆哈密瓜，运输过程中质量损失 450元的价格销售.两个月后，自行车的销售 3%,超市计划销售这批哈密瓜至少获得20% 额已超过这批自行车进货的总费用，这时至 的利润（不计其他费用），售价至少定为多少？ 少已售出多少辆自行车？ 设售价定为x元/kg,根据题意，可列不等式 为 ( A.200(1-3%)x≥4000(1-20%) B.200(1-3%)x≥4000(1+20%) C.200(1+3%)x≥4000(1+20%) D.200(1-3%)x≤4000(1+20%) 2.小明带了100元钱去买笔记本和钢笔共30 玛能力训练 件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那 4.学校举行环保知识竞赛，共20道题，规定每 么他最多能买钢笔多少支？ 答对一题记10分，答错或放弃一题记-4分， 九年级代表队的得分目标为不低于88分.则 这个队至少要答对 道题才能达到目标 要求. G拓假调练 5.在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共 中52环.如果他在10次射击中要打破89环 的记录，那么他第7次射击不能少于多少环？例2D 合并同类项，得x>3 变式2C 这个不等式的解集在数轴上的表示如 例3 图所示 解：L=40±0.02 ∴.它最小值是40-0.02，即39.98， -5-4-3-2-101 最大值是40+0.02，即40.02 例4 解：去分母，得3(x-2)≤2(7-x). ..39.98≤L≤40.02 变式390≤h≤139 去括号，得3x-6≤14-2x 分层训练 移项、合并同类项，得5x≤20. 1.C2.-5≤T≤3 系数化为1，得x≤4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 3.(1)解：x-3+3>0+3,x>3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示 图所示 -2-1012 3 变式4 0 解：去分母，得 4 2t>-2. 71 3(x-1)<2(2x+1)+6. 去括号，得3x-3<4x+2+6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 移项、合并同类项，得-x<11. 图所示 系数化为1，得x>-11. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 -20 图所示 4.B5.C6.A 9南6方-4名20十 第4课一元一次不等式及其解法 分层训练 例1D 1.A2.C 变式IB 3.(1)解：移项，得7x-9x≤4+2. 例2 合并同类项，得-2x≤6. 解：移项，得3x+x<7+1. 系数化为1，得x≥-3. 合并同类项，得4x<8. 将不等式的解集表示在数轴上如图 系数化为1，得x<2. 所示. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示 -6-5-4-3-2-1012 42104 (2)解：去括号，得 变式2 3x+5≥6.x+12-1. 解：移项，得3x-x>-1-5. 移项，得3x-6x≥12-1-5. 合并同类项，得2x>-6. 合并同类项，得-3x≥6. 系数化为1，得x>-3. 系数化为1，得x≤-2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如 这个不等式的解集在数轴上的表示 图所示。 如图所示 -4-3-2-10 -32-10123 4.x<-3 例3 解：去括号，得2-3x≥2x-8. 5.解：去分母，得 移项，得-3x-2x≥-8-2. 2(2x+1)-(x-1)<6. 合并同类项，得-5x≥-10. 去括号，得4x+2-x+1<6. 系数化为1，得x≤2 移项、合并同类项，得3x<3 这个不等式的解集在数轴上的表示如 系数化为1，得x<1. 图所示 ∴不等式的非负整数解为r=0, 6.解：(1)由3x-2=k,解得x=+2 3 2-10 12 关于x的方程3x-2=k的解是 变式3 负数， 解：去括号，得3x-3>2x k+2 移项，得3x-2x>3. .3 <0,解得k<-2 阅盟学堂数学七下FCR24课堂本参考答案 即k的取值范围为k<-2 (2)-2y=3m,① 16x-4y=m+3.② 由①×2，得2x-4y=6m,③ 由②-③，得4x=-5m+3. 解得x=5m+3 4 依题意，得-5m+3>2, 4 解得m<-1. .m的最大整数值是-2 第5课一元一次不等式的应用(1) 例1 解：设答错了或不答x道，则答对了 (20-x)道.依题意，得 10(20-x)-5x≥95. 解得x≤7。 答：答错了或不答至多不能超过7道 才能晋级。 变式1 解：设该班在这场比赛中投中了m个得3 分的球，则投中了(18-m)个得2分的球 依题意，得3m+2(18-m)≥40， 解得m≥4. 答：该班在这场比赛中至少投中了4 个得3分的球 例2 解：设商家把售价定为每千克x元 依题意，得x(1-10%)≥12.6， 解得x≥14. 答：商家把售价至少定为每千克14 元，才能避免亏本 变式2 解：设这个市今年万元地区生产总值 能耗为xt标准煤.依题意，得 0.320=x×100%≥5%， 0.320 解得x≤0.304. 答：这个市今年万元地区生产总值能 耗至多为0.304t标准煤， 例3 解：设这批笔记本电脑有x台. 依题意，得 5500×60+5000(x-60)>550000. 解得x>104. 答：这批笔记本电脑至少有105台. 变式3 解：设这条生产线原来平均每月的产 量是x万盒。 依题意，得1.7x·8-12x≥1000， 解得x≥625 答：这条生产线原来平均每月的产量 至少是625万盒 分层训练 依题意，得(1005-630)x≥2000， 1.B 2.解：设他买了x支钢笔，(30-x)本 解得≥宁 笔记本 答：在剩下的路程中，他的平均速度至 依题意，得5x+2(30-x)≤100， 少要为 解得：≤碧 例3 x为正整数， 解：设顾客累计购买商品价格总额为 ∴x最大取13. x(x>300)元. 答：他最多能买13支钢笔。 ①若到甲超市购物花费少，则 3.解：设这时已售出x辆自行车 200+0.9(x-200)>300+0.8(x-300), 依题意，得450x>340×150. 解得x>400. ②若到乙超市购物花费少，则 解得>9 200+0.9(x-200)<300+0.8(x-300), x为正整数， 解得x<400. .x的最小值为114. ③若到两超市购物花费相同，则 答：这时至少已售出114辆自行车 200+0.9(x-200)=300+0.8(x-300), 4.12 解得x=400. 5.解：设第7次射击的环数是x 综上所述，当累计购买商品价格总额 依题意，得52+30+x>89, 超出300元而不到400元时，到乙超 解得x>7. 市购物花费较少：当累计购买商品价 x为正整数，∴x最小取8. 格总额为400元时，到两家超市购物 答：他第7次射击不能少于8环 花费相同：当累计购买商品价格，总额 超出400元时，到甲超市购物花费 第6课一元一次不等式的应用(2) 较少 例1 分层训练 解：设学校能买x个笔记本，则能买 1.解：设该同学可以购买m瓶“石 (100-x)支中性笔 绿”，则购买(10-m)瓶“岩灰”. 依题意，得16x+4(100-x)≤900， 依题意，得 解得≤学 70m+30(10-m）≤400. 解得m≤2.5. :x为正整数 m为正整数， x的最大值为41。 .m的最大值为2。 答：学校最多能买41个笔记本， 答：该同学最多可以购买2瓶“ 变式1 绿”. 解：设他俩用电梯一次能将x箱瓷砖 2.解：设他行走剩下的一半路程的平 运送上楼.依题意，得 均速度为x千米/小时， 70+75+21+51x≤1050. 解得x≤号 依题意，得品≥24-12， 解得x≥6. :x为整数x的最大值为17 答：他行走剩下的一半路程的平均速 答：他俩用电梯一次最多能将7箱瓷砖 度至少为6千米/小时 运送上楼 3.解：当累计购物不超过60元时，在 例2 甲、乙两商场购物都不享受优惠，即 解：设李明需以xm/s的速度冲刺 在两家商场购物花费相同： 依题意，g9>10m+10. 当累计购物超过60元而不超过80 元时，享受乙商场的购物优惠，不享 解得x>7.15. 受甲商场的购物优惠，因此在乙商 答：李明需以大于7.15m/s的速度冲 场购物花费少： 刺，才能够在刘伟之前到达终点 当累计购物超过80元时，设购买物 变式2 品的原价为x(x>80)元 解：16min45s=1005s, ①若80+80%(x-80)>60+ 10min30s=630s. 85%(x-60),解得x<140, 设在剩下的路程中，他的平均速度为 即当累计购物超过80元而不到140 xm/8. 元时，在乙商场购物花费少 阅盟学堂数学七下FCR」25课堂本参考答案 ②若80+80%(x-80)=60+ 85%(x-60).解得x=140. 即当累计购物140元时，在两家商 场购物花费相同。 ③若80+80%(x-80)<60+ 85%(x-60),解得x>140, 即当累计购物超过140元时，在甲 商场购物花费少 综上所述，当累计购物不超过60元 或累计购物为140元时，到甲、乙两 商场购物花费相同：当累计购物超 过60元而不超过140元时，到乙商 场购物花费较少：当累计购物超过 140元时，到甲商场购物花费较少. 4.解：设大樱桃的售价定为x元/kg 依题意，得 200×(1-20%).x+29×200-10000 ≥(39×200+29×200-10000) ×90%, 解得x≥46.5. 答：大樱桃的售价至少要定为46.5 元/kg 第7课一元一次不等式组的 解法(1)】 例1D 变式1B 例2 解：(1)解集：-1<x≤2 -10 (2)解集：x≥3. -3-2-1012 变式2 解：(1)解集：无解。 -3-2-10123 (2)解集：x≤-1. -2-10123 例3 解：解不等式①，得x>L 解不等式②，得x<3. .该不等式组的解集是1<x<3 不等式组的解集在数轴上的表示如图 所示 变式3 解：解不等式①，得x<5. 解不等式②，得x>3. “.该不等式组的解集是3<x<5.