3.第十章 第3课 代入消元法解二元一次方程组(2)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

(3)存在设点Q的坐标为a,3), 则CQ=|a+2l, 依题意，得 3a+23=号×18， 解得a=2或a=-6. 点Q的坐标为(2,3)或(-6,3). 第十章二元一次方程组 第1课二元一次方程组及它的解 例1(1)A(2)C 变式1(1)6(2)C 例2 (1)0.5014 -3-1-0.61 (2)①②②③②② 变式2 (1) x=1, (答案不唯一) ly=2 (2)C 例3 「x+y=10, l2x+y=17 变式3 解：(1)由三角形的内角和为180°可 得x+2y=180. (2)当y=45时，由(1)可得 x=180-2y=180-2×45=90. 分层训练 1.C2.C3.B4.B5.D6.4 7.B 第2课代入消元法解二元 一次方程组(1)】 例1 (1)6-x(2)2m-4 变式1 (1)x-5(2)7-3a 例2 x=4y+1,① 解： 2x-5y=8,② 把①代入②，得 2(4y+1)-5y=8,解得y=2. 把y=2代入①，得x=9. 阅盟学堂 x=9, 解得y=2. 原方程组的解为 y=2 将y=2代入③，得x=5. 变式2 “原方程组的解为 x=5, y=2x-1,① y=2. 解： 5.C 7x-3y=1,② 第3课 代入消元法解二元一次 把①代人②，得 方程组(2) 7x-3(2x-1)=1, 例1 解得x=-2. 把x=-2代人①，得y=-5. (3422 (2), 「x=-2, ∴原方程组的解为 (3)3a-10(4)x+号 y=-5 变式1 例3 [2x+y=3,① （25(2lg0 解：3x-2y=1,② (31-3a(4)8,号 由①，得y=3-2x.③ 把③代人②，得 例2 3x-2(3-2x)=1, 解：3x-2=-1,① 解得x=1. 15x+4y=13,② 把x=1代入③，得y=1. 0,得y国 「x=1, ∴原方程组的解为 y=1. 把3代入②，得5x+4×3x+1=1B. 2 变式3 解得x=1. 2a-b=5,① 把x=1代入③，得y=2. 解： 3a+2b=11,② 由①，得b=2a-5.③ 六原方程组的解为 ly=2. 把③代入②，得 变式2 3a+2(2a-5)=11, 解： 2x+3y=-5,① 解得a=3. 5x-4y=-1,② 把a=3代入③，得b=1. 由②，得y5国 ∴原方程组的解为 a=3, b=1. 把3代①，得2x+3×-5, 4 分层训练 解得x=-1. 1.A2.2x-5 把x=-1代入③，得y=-1. 3.解：把①代人②，得 x=-1, 5x+(2x-3)=11, ∴原方程组的解为 ly=-1. 解得x=2. 例3 把x=2代入①，得y=1. 解：设一支圆珠笔为x元，一支铅笔为 一原方程组的解为厂：=2， y元 ly=1. 3x+5y=11, 4.解：上述两种解法均不正确.理由 依题意，得 4x+2y=10, 如下： 解法一：犯了循环代入的错误，即③ 解得2 ly=1. 是由①变形得到的，再将其代人①， 答：一支圆珠笔为2元，一支铅笔为 肯定恒等，应将③代人②， 1元 解法二：最后没有写出方程组的解 变式3 正确的解答过程如下： 解：设一个大盒能装x瓶，一个小盒能 由①，得x=1+2y③ 装y瓶 将3代入②，得 依题意，得 r3x+5y=50, 2(1+2y)+3y=16, 2x+10y=60, 数学七下FCRU16课堂本参考答案 解得厂10， Ly=4. 答：一个大盒能装10瓶，一个小盒能 装4瓶。 分层训练 1.A2.3y+1 2 3.解： 4a-3b=-2,① l5a+4b=13,② D,得6：是@ 把③代人②，得 5a+4×4a,+2=13, 3 解得a=1. 把a=1代人③，得b-2. 六原方程组的解为， 16=2. 4分- 5.解：3m+2a=17,① l2m-3n+6=0,② 0,得m=72@ 把③代入②，得 2x17,2-3n+6=0, 3 解得n=4. 把n=4代入③，得m=3. 六原方程组的解为m=3, n=4. 6.解：设甜果买了x个，苦果买了y 个.依题意，得 x+y=1000, 114 9x+7y=999, 解得厂t=657, Ly=343. 答：甜果买了657个，苦果买了343 个，每个甜果卖号文钱，每个苦果 卖号文钱 第4课加减消元法解二元一次 方程组(1) 例1 (1)解：+y=6,① l3x+y=10,② ②-①，得2x=4,解得x=2. 把x=2代人①，得y=4. ∴原方程组的解为 x=2, y=4. 阅盟学堂 3x+y=1,① (2)解： 3.(1)解： 「x+y=-3,① 3x-2y=-11,② lx-y=5,② ①-②，得3y=12,解得y=4。 ①+②，得2x=2,解得x=1. 把y=4代入①，得x=-1. 把x=1代入①，得y=-4. ∴原方程组的解为 x=-1, x=1, y=4. “原方程组的解为 变式1 y=-4. r2x-y=3,① (1)解： x+2y=5,① (2)解： x-3y=-5,② L3x+y=10,② ①-②，得5y=10,解得y=2. ①+②，得5x=13, 把y=2代入①，得x=1. ∴原方程组的解为 「x=1, 解得x=号 【y=2. 5x-2y=8,① 把x=代人①，得 2-y=3, (2)解： 3x-2y=4,② ①-②，得2x=4,解得x=2. 解得y号 把x=2代入①，得y=1. 13 x=2, 「= 5 ·原方程组的解为 y=1. ∴.原方程组的解为 11 例2 (1)解： x+y=3,① 4.A5.-3 3x-y=5,② 「x=3 ①+②，得4x=8,解得x=2. 6. 把x=2代入①，得y=1. (y=1 x=2, 第5课加减消元法解二元一次 原方程组的解为 y=1. 方程组(2) m+2n=-5,① (2)解： l3m-2n=1,② 例1 ①+②，得4m=-4, 解：②×2-①，得7x=7, 解得m=-1. 解得x=1. 把m=-1代入①，得n=-2. 把x=1代人②，得y=-1. ∴原方程组的解为 rm=-1, x=1, n=-2. 原方程组的解为 变式2 y=-1. 「a+b=8,① 变式1 (1)解： l2a-b=7,② 解：②-①×2，得-13y=-13, ①+②，得3a=15,解得a=5. 解得y=1. 把a=5代人①，得b=3. 把y=1代人①，得x=1. ·原方程组的解为，=5， 1b=3. x=1, ∴原方程组的解为 5-子-4,0 y=1. (2)解： 例2 x+子=4，② 4x+2y=-8,① 解： ①+②，得8x=8,解得x=1. 3x-y=-1,② 把x=1代入①，得y=3. ①+②×2，得10x=-10, 一原方程组的解为=L 解得x=-1. ly=3. 分层训练 把x=-1代人②，得y=-2 1.①④②③ x=-1, “,原方程组的解为 2.A y=-2. 数学七下 FCRJ17课堂本参考答案78分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第3课代入消元法解二元一次方程组(2) 课堂导学 知识点1改写方程（用含一个未知数的式子表示另一个未知数】 例(1)(RJ七下93T1·改编)已知3x-2y=1, 1(1)已知3x-2y=5,用含x的式子表示 用含x的式子表示y,则y=」 y,则y= (2)已知5m-3n=4,用含m的式子表示n,则(2)已知4a+3b-1=0,用含a的式子表示b, n= 则b= ； (3)已知3a-b-10=0,用含a的式子表示b,(3)已知3a+b-1=0,用含a的式子表示b,则 则b= b= (4)七万4)已知2(3y-3)=6c+4,(4)(U七下991(2)已知+子y=2,用 用含x的式子表示y,则y= 含x的式子表示y,则y= 小结：变形时，先移项使得方程一侧为只含一个未知数的单项式，最后系数化为“1” 知识点2代入法解二元一次方程组（未知数的系数绝对值不为1） 例2(U七下P95T1·改编)用代入法解方程 变式2用代入法解方程组： 2x+3y=-5, 组 3x-2y=-1, 5x-4y=-1. 5x+4y=13. 小结：选择系数绝对值较小的未知数作为“消元”对象较为简便 知识点3二元一次方程组的简单应用 例3（原创）小明和小磊一起去文具店购买相同 变3(RJ七下P95T2·改编)一种商品分装 型号的圆珠笔和铅笔，小明买了3支圆珠笔和在大、小两种包装盒内，3大盒、5小盒共装50 5支铅笔花了11元，小磊买了4支圆珠笔和瓶，2大盒、10小盒共装60瓶.大、小包装盒每 2支铅笔花了10元.求圆珠笔与铅笔的单价. 盒各装多少瓶？ 阅盟学堂 第十章二元一次方程组79 课堂总结 改写方程 先移项使得方程一侧为只含一个未 知数的单项式，最后系数化为“1” 解二元一 代入消元法的 选择系数绝对值较小的未知 次方程组 常用解题技巧 数作为“消元”对象 简单应用 设、列、解、验、答 分层训练 心基础训绣 5.(RJ七下P95T1(2)用代入法解二元一次 1.由5x-2y=4可以得到用x表示y的代数式 3m+2n=17, 方程组： 是 2m-3n+6=0. 5 2 A.y=2*-2 B.x=分+ 5 2 C.y=5x-2 D.x= 2.4 5-5 2.已知方程2x-3y=1,用含y的代数式表示x, 则x= 4a-3b=-2, 3.用代入法解二元一次方程组： 5a+4b=13. C拓展训练 6.(创新意识·核心素养)我国明代数学家程大 位(1533-1606)所著《算法统宗》中记载了 “二果问价”问题： 九百九十九文钱，甜果苦果买一千.甜果 九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果几 个，又问各该几个钱， 意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦 果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果， 马能力训练 四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买 4.(R七下P99T1·改编)把方程子+2=1 了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？ 请你解答这个问题， 改写为用含x的式子表示y,则y=