15.第七章 单元任务群(一)（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

30分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 单元任务群（一） 问题解决 新课标、新中考问题解决—综合实践与探究活动 活动1 你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新 方法，他们分别是这样画的： 李明： b 过点P作直线b 作∠2=∠1 则c∥a (1) (2) (3) (4) 刘伟： R 作PQ⊥a 作⊥a,取RS=PQ 连接Ps,则b∥a (1) (2) (3) (4) 王芳是通过折纸画的： (1) (2) (3) (4) 你还有其他方法吗？动手试一试，并与同学交流。 活动2画平行线 提出问题 有什么方法可以画一条已知直线的平行线？ 如图，木工用图中的角尺画平行线的道理是 A.同位角相等，两直线平行 案例1 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角相等，两直线平行 D.以上都不对 如图是我们常用的画平行线的方法，三角板的平移构造了平行线的判定依据： ,两直线平行 案例2 阅盟学堂 第七章相交线与平行线31 问题解决 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB, CD,并说出自己做法的依据.小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下： 【类比】 小琛的做法 小萱的做法 小冉的做法 应用1 小琛说：“我做法的依据是内错角相等，两直线平行.” (1)小琛说的是否正确？ ;(回答“正确”或“错误”) (2)小萱做法的依据是 (3)小冉做法的依据是 学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线AB的平行线的方法，折纸过程 如下： 【类比】 应用2 图1 图2 图3 图4 (1)通过上述的折纸过程，图2的折痕PQ与直线AB的位置关系是 (2)如图4，∠1=∠2=°，则AB与CD的位置关系为 ,依据是 如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的测量图估计∠AOB的度数 可能是 90 【创新】 B 应用3 A.45° B.60° C.65° D.70 32分层导学案数学七年级下册RJ版 闵盟学堂 活动3设计美丽的图案 利用平移，可以设计非常美丽的图案，例如图1中每一匹马都可以由正方形上的平移得到，如图2 所示 图1 女业的穿 图2 类似地，你还能用平移设计一些图案吗？ 1.利用平移进行平面设计 观察下列美丽的图案，并回答问题 (1)观察这些图案，它们有什么特点？ (2)上面这些图案能否根据其中一部分来绘制整个图案？若能，你能否想象出是怎样绘制的？ 2.利用平移进行立体设计 如图，利用平移可以画出一些立体图形.在方格纸上写出你的名字或你的校名，用类似的方法 画出它的立体图.变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更具艺术效果？ 闵盟学堂 第七章相交线与平行线33 思想方法立意 教材母题与典例 立意1设元思想 4.(RJ七下P9T5)如图，直线AB,CD相交于点 在有关角的求值问题中常用方程解决问题，计算 0,OA平分∠E0C. 更简单 (1)若∠E0C=70°，求∠B0D的度数； 1.(RU七下P3T2·改编)如图，取两根木条a, (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数 b,将它们钉在一起，并把它们想象成两条直 E、 D 线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中 的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的 角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少 度？如果∠a等于90°，115°，m°呢？ 立意2转化思想 5.(RJ七下P20T12)如图，当∠1=∠3时，直线 2.(RJ七下P36T7)如图，平行线a,b被直线c a,b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a,b 所截，若知道∠1~∠8中的一个角的度数，能 平行吗？为什么？ 否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角 表示出其他各角， 21 6 5 3.(RU七下P3例1·改编)如图，直线a,b相 交，且∠1：∠2=1：3，求∠1和∠4的度数 6.(典例)如图，把直角三角 形ABC沿AB所在直线平 B 移到三角形DEF的位置， 若EF=8cm,CG=3cm, GF=2cm,则图中阴影部分的面积是 cm2. 34 分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 核心素养点睛 素养1抽象能力、应用意识 素养2创新意识 1.(抽象能力·应用意识)如图1是一盏可以伸2.（跨学科实践·物理）阅读材料，解答问题 缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合 【阅读材料】如图1，在物理学光的反射现象 适的照明角度.图2是这盏台灯的示意图.已 中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线 知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行 OW叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作 时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平 入射角，反射光线与法线的夹角「叫作反射 线BE的夹角∠CBE=130°，两支架BC和CD 角，且i=「，这就是光的反射定律 的夹角∠BCD=110° (1)求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM 入射光线 N 的度数； 反射光线 (2)求此时灯头AB与水平线BE的夹角 6 反射面1】 H ∠ABE的度数. P 图 图2 (1)在图1中，求证：∠1=∠2. 【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了 潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图， 图1 图2 AB,CD是平行放置的两面平面镜，EF是射入 潜望镜的光线，GH是经平面镜两次反射后离 开潜望镜的光线，由(1)可知，光线经过平面 镜反射时，有∠1=∠2，∠4=∠5 (2)请问∠3和∠6有什么关系？并说明理由， (3)小明尝试制作如示意图的简易潜望镜，但 发现光线无法顺利通过，请思考应如何调 整平面镜AB,CD的位置，并给出建议， 阅盟学堂 第七章相交线与平行线35 3.【模型发现】 某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家 就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系 E 一B G 图1 图2 图3 (1)如图1，AB∥CD,M是AB,CD之间的一点，连接BM,DM,则有∠B+∠D=∠BMD.请你证明 这个结论： 【运用】 (2)如图2，AB∥CD,M,N是AB,CD之间的两点，且2∠M=3∠N,请你利用(1)中“猪蹄模型”的 结论，找出∠B,∠C,∠M三者之间的数量关系，并说明理由， 【延伸】 (3)如图3，AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，EN,FG分别平分∠BEM和∠CFM,且EN∥MG.如 果∠EMF=a,那么∠MGF等于多少？（用含α的代数式表示，请直接写出结论，无需证明）8.ABCD同位角相等，两直线平行 9.A 10.解：AC∥B0,AO∥BC.理由如下： ∠1=50°，∠2=50°， ∴.∠1=∠2. ∴，AC∥BO(同位角相等，两直线平行) 又：∠2=50°，∠3=130°， .∠2+∠3=180 ∴.AO∥BC(同旁内角互补，两直线 平行). 11.解：如果两个角是等角的余角，那 么这两个角相等 题设：两个角是等角的余角，结论： 这两个角相等.命题为真命题， 12.D 13.解：如图所示，三角形MNP即为 所求 14.540 单元任务群（一）】 活动2 案例1A 案例2同位角相等 应用1 (1)正确 (2)同位角相等，两直线平行 (3)内错角相等，两直线平行 应用2 (1)垂直 (2)90平行 内错角相等，两直线 平行 应用3A 思想方法立意—教材母题与典例 1.解：如图， 2 阅盟学堂 ∠1和∠3是对顶角，∠a和∠2是 ∴α∥b(同位角相等，两直线平行) 对顶角； 当∠2+∠3=180时，a∥b. ∠1和∠2，∠1和∠α都是邻补角， ∠2+∠3=180°， ∠3和L2,∠3和∠α都是邻补角. ∠2+∠4=180°， ∠a=35时，∠2=∠a=35°， .∠3=∠4. ∠1=∠3=180°-35°=145°； ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). ∠a=90°时，∠2=∠a=90°， 6.13 ∠1=∠3=180°-90°=90°； 核心素养点睛 ∠a=115时，∠2=∠a=115°， 1.解：(1)如图2，过点C作CF∥BE, ∠1=∠3=180°-115°=6°； B --…E ∠a=m时，∠2=∠a=m°， ∠1=∠3=180°-m° 2.解：能.用∠1表示其他的角， 设L1=x°， D 图2 则∠6=∠2=180°-x°， .∠BCF+∠CBE=180. ∠7=∠3=∠1=x°， ∠8=∠4=180°-x°， ∠CBE=130°， .∠BCF=50. ∠5=∠1=x° ∠BCD=110°， 3.解：设∠1=x,∠2=3x, ∴.∠DCF=∠BCD-∠BCF=6. 则x+3x=180°， :BE∥MN, 解得x=45. ∴CF∥MN. .∠1=45°， ∴.∠CDM=∠DCF=60. ∠4=∠2=3×45°=135 (2)AB∥CD, 4.解：(1)：OA平分∠E0C, ∴.∠ABC+∠BCD=180°. &∠a0c=7LB0C ∠BCD=110°， 1 =2×70°=350 .∠ABC=70° ∠CBE=130°， .∠B0D=∠A0C=35. ,·.∠ABE=∠CBE-∠ABC=6O (2):∠E0C+∠E0D=180°， 2.(1)证明：依题意，得0N⊥PQ, ∠E0C:∠E0D=2:3, ∠1+i=90°，r+∠2=90° ·.设∠E0C=2x°，∠E0D=3x°， 又：i=r,∠1=∠2. 则2x°+3x°=180°， (2)解：∠3=∠6.理由如下： 解得x=36. ∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠E0C=72. AB∥CD, :OA平分∠E0C, ∠1=∠2=∠4=∠5. 1 六LM0C=2∠B0C .180°-（∠1+∠2） =180°-（∠4+∠5）. =7×72=36 ∠3=∠6 .∠B0D=∠A0C=36°. (3)解：光线无法顺利通过，说明光 5.解：当∠1=∠3时，a∥b. 线HG没有与光线EF平行，所以需 :∠1=∠3，∠1=∠4， 要调整平面镜AB,CD的位置，使 .∠3=∠4. AB,CD两面镜子平行.（合理即可） 数学七下FCRJ6课堂本参考答案 3.(1)证明：如图1，过点M作MN∥AB C 图1 :AB∥CD,∴.AB∥MN∥CD. .∠B=∠BMN, ∠D=∠DMN. ∴.∠B+∠D=∠BMN+∠DMN =∠BMD. (2)解：}∠M=∠B-∠C理由 如下： 如图2，过点N作NE∥AB, A M E---N D 图2 由(1)得∠B+∠MNE=∠M.① :AB∥CD,∴.NE∥CD. ∴.LENC=∠C.② ①+②， 得∠B+∠MNE+∠ENC=∠M+∠C, 即∠B+∠MNC=∠M+∠C. .2∠M=3∠MNC. &LC=号LM 6号∠M=LB-LC (3)解：LMCF=90+之a理由 如下： :EN,FG分别平分∠BEM 和∠CFM, ∴.设∠MEN=LBEN=x,∠CFG= ∠MFG=y. 由(1)得∠AEM+∠MFC=∠EMF, 180°-2x+2y=a 4g-y=902-70 ,EN∥MG, .∠GMF+∠EMF+∠MEN=180° ∴.∠GMF=180°-a-x. 由三角形内角和得∠MGF =180°-∠GMF-∠GFM 阅盟学堂 =180°-(180°-a-x)-y (3)x=2或x=4. =a+x-y 变式4 =a+(90-a】 解：(1)x=±0.8. 1 (2)x=±最 =90°+20 (3)x=0或x=2. GFa 分层训练 1.C2.C3.D 第八章实数 4.解：这个数的平方根是a+1和 第1课平方根 2a-7. 例1 ∴.a+1+2a-7=0. (1)±5 ∴.a=2. (2)±1±3±6 ..2a-7=2×2-7=-3. .这个数为(-3)2=9. 变式1 5.D6.C7.D )±3（②）±号 8.解：(1)√10×12+I=11: (3)±0.1 (2)√n(n+2)+I=n+1. 例2 第2课算术平方根(1)】 (1)3(2)-2 例1 (3)±01(4)±0 解：(1)42=16， 变式2 .16的算术平方根是4， (1)±4(2)-0.5(3)4 即16=4. 2 (4)±3 (2) ()-8 例3 小号的算术平方根是号， 解：一个正数的两个平方根是2a+1 和a-4, 即 ∴2a+1+a-4=0,即3a-3=0, (3)0.012=0.0001, 解得a=l, :,0.0001的算术平方根是0.01， 这个数为 即0.0001=0.01. (2a+1)2=(2+1)2=9. 变式1 变式3 解：(1)：102=100， 解：：一个正数的两个平方根是2a-1 “100的算术平方根是10， 和2-a, 即√100=10. 2a-1+2-a=0, 即a+1=0,解得a=-1. 2()器 这个数为 (2a-1)2=(-3)2=9. “。的算术平方根是子， 例4 93 即√6=4 解：(1)x=±5. (3)0.6=0.36, (2)x=±2 ∴.0.36的算术平方根是0.6， 数学七下FCRU7课堂本参考答案