3.2整式的加减（第3课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦北师大版七年级上册“3.2整式的加减（第3课时）”，核心内容为运用去括号与合并同类项法则进行整式加减运算。通过数字游戏导入，如两位数交换数位求和、三位数交换数位求差，复习旧知搭建支架，引导学生发现规律并关联整式运算。 此资料以情境驱动和问题探究为特色，通过“递差数”“分段收费买梨”等实例，培养学生抽象能力（用字母表数量关系）、推理能力（证明规律一般性）和应用意识（解决实际问题）。例题与中考题结合强化运算，助力学生理解数式通性，教师易操作，提升课堂效率与学生核心素养。

3.2整式的加减（第3课时）（教学设计） 1.教学内容 本课时是北师大版七年级上册第三章整式及其加减，第二节整式的加减第三课时，内容为运用去括号法则和合并同类项法则进行整式加减运算。 2.内容解析 本课时主要内容为运用去括号法则和合并同类项法则进行整式加减运算。在基于数字游戏的讨论运算结果的规律和利用运算解决问题的过程中，进行代数推理，体会通过字母运算和推理得到的结论具有一般性，学生通过独立思考与讨论发现情境中的数量关系，并用代数式表示，再利用去括号法则、合并同类项法则证明自己的发现，发展代数推理能力。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为整式加减运算。 1. 教学目标 (1)经历运用去括号法则和合并同类项法则进行整式加减运算的活动，理解整式加减运算的法则； (2)经历整式加减运算的活动，从数到式的过程，发展学生的抽象能力、推理能力和运算能力； (3)通过类比数的运算探究整式加减运算法则，体会“数式通性”。 2.目标解析 （1）本节课通过数字游戏的活动，让学生经历用字母表示数量关系的过程，体会整式加减运算的必要性。鼓励学生通过独立思考与讨论发现数字游戏中的数量关系，并用代数式表示，再利用去括号法则、合并同类项法则证明自己的发现，发展代数推理能力。 （2）通过数字游戏活动的目的是希望学生从整式运算的角度理解上面两个数字游戏中的问题，这两个问题涉及整式的加减运算。鼓励学生回顾上面两个数字游戏问题的解决过程，独立总结出整式加减运算的方法，并用自己的语言进行表达，从数到式的过程，发展学生抽象能力、推理能力和运算能力； (3)整式的加减实质上就是去括号和合并同类项的综合应用，对此学生已有这方面的知识和技能训练，通过类比数的运算探究去括号的法则，体会“数式通性”。 学生已经学习了去括号和合并同类项，本节课通过数字游戏，让学生经历用字母表示数量关系的过程，体会整式加减运算的必要性。目的是希望学生从整式运算的角度理解上面两个数字游戏问题，这两个问题涉及整式的加减运算。上面两个数字游戏问题的解决过程，学生能独立总结出整式加减运算的方法，并用自己的语言进行表达。整式的加减实质上就是去括号和合并同类项的综合应用，对此学生已有这方面的知识和技能训练，教学时要观察学生的求解过程，对于发现的问题通过追问算理等方法鼓励学生自己纠正，去括号和合并同类项的综合运算，学生容易出错，教学时要引起注意。 基于以上分析，确立本节课的教学难点为整式加减综合运算。 创设情景，引入新课 复习：1.去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“—”，把括号和它前面的“—”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 2.合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 数字游戏1：按照下面的步骤做一做: (1)任意写一个两位数; (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; (3)求这两个数的和。 (设计意图：通过复习为本节课学习做好铺垫；数字游戏引入新课，激发学生兴趣。) 探究点1　数字规律 追问1：再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律? 这些数的和是11的倍。 追问2：这个规律对任意一个两位数都成立吗?如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，说说你的想法。 如果用a，b分别表示一个两位数的十位和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a。这两个数相加: (10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b＝11(a+b)。经过上述运算程序后得到结果一定是11的倍数。 尝试.思考 数字游戏2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位个数，将这两个数相减，这两个数相减有什么规律？ 追问1：再写几个三位数重复上面的过程，这些差有什么规律? 这些数的差都是99的倍。 追问2：这个规律对任意一个三位数都成立吗?如果用a，b、c分别表示一个三位数的百位、十位和个位数字，说说你的想法。 如果用a，b、c分别表示一个三位数的百位、十位和个位数字，那么这个三位数可以表示为100a+10b+c。交换这个三位数的百位数字和个位数字，得到的数是100c+10b+a。这两个数相减: (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)。 也就是，任意一个三位数，经过上述运算程序后结果一定是99的倍数。 (设计意图：通过数字游戏让学生经历用字母表示数量关系的过程，体会整式加减运算的必要性。) 典例分析 例1．对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”． 例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”． 三位数，因为，所以是关于的“递差数”． (1)判断三位数是否为的“递差数”，若是，求出的值；若不是，请说明理由． (2)若有一个三位数是关于的“递差数”，其百位上的数字为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含的整式表示) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，整除； （1）根据“递差数”的定义，即可求解； （2）分别表示出原三位数和新的三位数，进而根据整式的加减进行计算即可求解； 【详解】（1）解：∵ ∴是关于的“递差数”，即； （2）解：依题意，原三位数的百位数为，则十位数为，个位数为， ∴原三位数为， 将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数为， ， ∴求原三位数与新三位数的和为。 (设计意图：强化用字母表示数量关系和整式加减运算。) 探究点2　整式加减运算 思考·交流 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算?说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。 涉及整式的加减运算，运算方法是先去括号，再合并同类项。 总结归纳： 整式加减运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 (设计意图：通过数字游戏活动，让学生归纳整式加减运算法则。) 例2　计算: (1)与的和； (2)与的差。 【分析】先根据要求列出式子，再先去括号合，后并同类项。 【详解】解： 例3.　先化简，再求值． (1)已知，求的值； (2)已知，当时，求的值． 【分析】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，再合并同类项，进而利用非负数的性质，把数据代入得出答案． （2）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， ， 当，时， 原式 ． （2） ， 当时， ． (设计意图：强化整式加减运算。) 1．水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (1)小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克，但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； (3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． 【分析】本题考查列代数式，分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用单价数量； （1）5千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费；第二次购买梨x千克（x超过10千克，但不超过20千克），按6元/千克、5元/千克分段收费； （2）由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，按单价为6元/千克收费； 由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克但不超出20千克，按6元/千克、5元/千克分段收费；由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克，按6元/千克、5元/千克、4元/千克分段收费； （3）由两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克可知，的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答， 当时，分别算第一次和第二次的总费用； 当时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加； 分类讨论思想的运用是解题的关键． 【详解】（1）解：千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费， 元； 第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克）， 元 故答案为：，； （2）由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，单价为6元/千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克但不超出20千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克， 故小强购买梨千克； 故答案为：9，19，25； （3）两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克， 第二次购买千克， 当，时，需要付费为： 元， 当，时，需要付费为： 元， 故当时，小强两次购买梨共需要付费元； 当时，小强两次购买梨共需要付费元。 (设计意图：强化数字规律总结和整式加减运算) 课本课堂练习：1.计算： ; ; ; . 答案：;;;. (设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略) 1．（2025上·内蒙古鄂尔多斯七年级统考期中）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式A； (2)当时，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解： ， 当时，． 2．（2025上·银川七年级期末）已知，，．问： ①当b、c取不同的数值时，的值是否发生变化并说明理由． ②的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值． 【详解】解：①当b、c取不同的数值时，的值不会发生变化，理由如下， 由题意可得， ， ∴当b、c取不同的数值时，的值不会发生变化； ②由①得， ， ∵， ∴， ∴的取值是正数，最小值是． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 整式加减运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 （设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性） 必做题：习题3.2第6、7题. 探究性作业：习题3.2第12题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 3.2整式的加减（第3课时） 探究点1 数字规律 探究点2 整式加减运算 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$