3.2整式的加减（第3课时）（导学案）数学北师大版2024七年级上册

　　3.2整式加减（第3课时）（导学案）（解析版） 1.教学目标 (1)经历运用去括号法则和合并同类项法则进行整式加减运算的活动，理解整式加减运算的法则； (2)经历整式加减运算的活动，从数到式的过程，发展学生的抽象能力、推理能力和运算能力； (3)通过类比数的运算探究整式加减运算法则，体会“数式通性”。 重点：式加减运算。 难点：整式加减综合运算。 第一环节 自主学习 温故知新： ①去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“—”，把括号和它前面的“—”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 ②合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 新知自研：自研课本第91--92页的内容 【学法指导】 自研课本P91-92页内容，思考： （一）　数字规律 数字游戏1：按照下面的步骤做一做: (1)任意写一个两位数; (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; (3)求这两个数的和。 追问1：再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律? 这些数的和是11的倍。 追问2：这个规律对任意一个两位数都成立吗?如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，说说你的想法。 如果用a，b分别表示一个两位数的十位和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a。这两个数相加: (10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b＝11(a+b)。经过上述运算程序后，可得结果一定是11的倍数。 尝试﹒思考 数字游戏2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位个数，将这两个数相减，这两个数相减有什么规律？ 追问1：再写几个三位数重复上面的过程，这些差有什么规律? 这些数的差都是99的倍。 追问2：这个规律对任意一个三位数都成立吗?如果用a，b、c分别表示一个三位数的百位、十位和个位数字，说说你的想法。 如果用a，b、c分别表示一个三位数的百位、十位和个位数字，那么这个三位数可以表示为100a+10b+c。交换这个三位数的百位数字和个位数字，得到的数是100c+10b+a。这两个数相减: (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)。 也就是，任意一个三位数，经过上述运算程序后结果一定是99的倍数。 （二）　整式加减运算 思考﹒交流 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算?说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。 涉及整式的加减运算，运算方法是先去括号，再合并同类项。 总结归纳： 整式加减运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 【自研自探】 自研课本91-92页例题内容，回答问题： 例1．对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”． 例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”． 三位数，因为，所以是关于的“递差数”． (1)判断三位数是否为的“递差数”，若是，求出的值；若不是，请说明理由． (2)若有一个三位数是关于的“递差数”，其百位上的数字为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含的整式表示) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，整除； （1）根据“递差数”的定义，即可求解； （2）分别表示出原三位数和新的三位数，进而根据整式的加减进行计算即可求解； 【详解】（1）解：∵ ∴是关于的“递差数”，即； （2）解：依题意，原三位数的百位数为，则十位数为，个位数为， ∴原三位数为， 将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数为， ， ∴求原三位数与新三位数的和为。 例2　计算: (1)与的和； (2)与的差。 【分析】先根据要求列出式子，再先去括号合，后并同类项。 【详解】解： 例3.　先化简，再求值． (1)已知，求的值； (2)已知，当时，求的值． 【分析】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，再合并同类项，进而利用非负数的性质，把数据代入得出答案． （2）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， ， 当，时， 原式 ． （2） ， 当时， ． 第二环节 合作探究 1.讨论任意写一个两位数，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数，这两个数的和再写几个两位数和有什么规律?你能说明这一规律正确的理由吗？ 2.讨论任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位个数，将这两个数相减，这两个数相减有什么规律？你能说明这一规律正确的理由吗？ 3.讨论整式加减运算法则。 4.拓展提升：水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (1)小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克，但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； (3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． 【分析】本题考查列代数式，分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用单价数量； （1）5千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费；第二次购买梨x千克（x超过10千克，但不超过20千克），按6元/千克、5元/千克分段收费； （2）由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，按单价为6元/千克收费； 由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克，但不超出20千克，按6元/千克、5元/千克分段收费；由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克，按6元/千克、5元/千克、4元/千克分段收费； （3）由两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克可知，的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答， 当时，分别算第一次和第二次的总费用； 当时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加； 分类讨论思想的运用是解题的关键． 【详解】（1）解：千克在“不超过10千克的部分”按6元千克收费， 元； 第二次购买梨x千克（x超过10千克但不超过20千克）， 元 故答案为：，； （2）由小强买梨花了元可知，买梨的千克数不超过10千克，单价为6元/千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了105元可知，买梨的千克数超过10千克，但不超出20千克， 故小强购买梨千克； 由小强买梨花了130元可知，买梨的千克数超出20千克， 故小强购买梨千克； 故答案为：9，19，25； （3）两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克， 第二次购买千克， 当，时，需要付费为： 元， 当，时，需要付费为： 元， 故当时，小强两次购买梨共需要付费元； 当时，小强两次购买梨共需要付费元。 课本课堂练习：1.计算： ; ; ; . 答案：;;;. 1．（2025上·内蒙古鄂尔多斯七年级统考期中）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式A； (2)当时，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解： ， 当时，． 2．（2025上·银川七年级期末）已知，，．问： ①当b、c取不同的数值时，的值是否发生变化并说明理由． ②的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值． 【详解】解：①当b、c取不同的数值时，的值不会发生变化，理由如下， 由题意可得， ， ∴当b、c取不同的数值时，的值不会发生变化； ②由①得， ， ∵， ∴， ∴的取值是正数，最小值是． 整式加减运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　　3.2整式加减（第3课时）（导学案）（原卷版） 1.教学目标 (1)经历运用去括号法则和合并同类项法则进行整式加减运算的活动，理解整式加减运算的法则； (2)经历整式加减运算的活动，从数到式的过程，发展学生的抽象能力、推理能力和运算能力； (3)通过类比数的运算探究整式加减运算法则，体会“数式通性”。 重点：式加减运算。 难点：整式加减综合运算。 第一环节 自主学习 温故知新： ①去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号　　　　　　　　　； 括号前是“—”，把括号和它前面的“—”去掉后，原括号　　　　　　　　　　　。 ②合并同类项法则：把同类项的　　　　　　　　，　　　　　　　　不变。 新知自研：自研课本第91--92页的内容 【学法指导】 自研课本P91-92页内容，思考： （一）　数字规律 数字游戏1：按照下面的步骤做一做: (1)任意写一个两位数; (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; (3)求这两个数的和。 追问1：再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律? 追问2：这个规律对任意一个两位数都成立吗?如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，说说你的想法。 尝试﹒思考 数字游戏2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位个数，将这两个数相减，这两个数相减有什么规律？ 追问1：再写几个三位数重复上面的过程，这些差有什么规律? 追问2：这个规律对任意一个三位数都成立吗?如果用a，b、c分别表示一个三位数的百位、十位和个位数字，说说你的想法。 （二）　整式加减运算 思考﹒交流 在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算?说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流。 总结归纳： 整式加减运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 【自研自探】 自研课本91-92页例题内容，回答问题： 例1．对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”． 例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”． 三位数，因为，所以是关于的“递差数”． (1)判断三位数是否为的“递差数”，若是，求出的值；若不是，请说明理由． (2)若有一个三位数是关于的“递差数”，其百位上的数字为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含的整式表示) 例2　计算: (1)与的和； (2)与的差。 例3.　先化简，再求值． (1)已知，求的值； (2)已知，当时，求的值． 第二环节 合作探究 1.讨论任意写一个两位数，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数，这两个数的和再写几个两位数和有什么规律?你能说明这一规律正确的理由吗？ 2.讨论任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位个数，将这两个数相减，这两个数相减有什么规律？你能说明这一规律正确的理由吗？ 3.讨论整式加减运算法则。 4.拓展提升：水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克 超出20千克的部分 4元千克 (1)小明第一次购买梨5千克．需要付费________元；小明第二次购买梨x千克（x超过10千克，但不超过20千克），需要付费________元（用含x的式子表示，并化成最简形式）； (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了105元，则小强购买梨________千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨________千克； (3)小强分两次共购买50千克梨，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a的式子表示）． 课本课堂练习：1.计算： ; ; ; . 1．（2025上·内蒙古鄂尔多斯七年级统考期中）已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式A； (2)当时，求的值． 2．（2025上·银川七年级期末）已知，，．问： ①当b、c取不同的数值时，的值是否发生变化并说明理由． ②的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值． 整式加减运算法则：进行整式加减运算时，如果遇到括号　　　　　　　　，再　　　　　　　　　。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$