3.2整式的加减（第1课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

第三章 整式及其加减 第一课时 3.2 整 式 的 加 减 学 习 目 标 1 2 3 通过具体情境的入，经历多项式化简的活动，抽象同类项的概念，理解同类项的运算基本特征，发展抽象能力； 经历多项式化简的活动，理解合并同类项的算理，掌握合并同类项的方法，发展推理能力和运算能力； 通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会“数式通性”。 知识回顾 1、指出下列单项式的系数与次数。 单项式 系数 次数 -x2y -32a2b3c4 a3b2c3 6x2y -2.5nm2 -1 -32 3 9 8 3 3 3 多项式 项 几次几项式 知识回顾 一次三项式 四次四项式 五次二项式 二次三项式 2、指出下列多项式的项与名称。 4 导入新课 图3-6中的长方形由两个小长方形组成。你能利用图3-6化简8n＋5n，并用运算律解释你的化简结果吗？ 生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中，也可以把具有相同特征的项归为一类. 水果 新知探究 探究点1 同类项与合并同类项 议一议 （1）图3-6中的长方形面积怎样用两种不同的方法计算？怎样由什么运算律解释你的化简结果？ 方法一 长方形的长是13，宽是n 长方形面积=13 n 方法二 长方形面积＝两个小长方形面积和 13 8 n 5 n 长方形面积=8 n＋ 5 n n 根据乘法分配律 8 n＋ 5 n＝（8+5） n=13n 8 n＋ 5 n 13 n ＝ 新知探究 探究点1 同类项与合并同类项 议一议 （2）你能用类似的方法化简 及 吗 相当于公式里的c 乘法对加法的分配律 相当于公式里的c 新知探究 探究点1 同类项与合并同类项 议一议 同类项定义： 所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 把同类项合并成一项叫作合并同类项 8 n与 5 n （3）这三组单项式有什么共同特征？ 特点 1.所含字母相同； 2.相同字母的指数分别相同； 同类项 归一归 典例分析 探究点1 同类项与合并同类项 例1 根据乘法对加法的分配律合并同类项： 解： 根据乘法对加法的分配律合并同类项 先确定同类项的系数， 再利用分配律将系数相加，字母连同字母的指数写在后面 新知探究 探究点2 合并同类项法则 议一议 （1）单项式中字母和相同字母和指数具备什么条件才是同类项？ （两者缺一不可） （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同. 1.两个“相同” （2）单项式的字母相同且次数相同是同类项吗？你能举例吗？ 不一定是同类项，如与 不是同类项。 注意：常数项也是同类项. 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 一个相加 两个不变 10 例2 合并同类项： 典例分析 探究点2 合并同类项法则 解： 找同类项 把同类项移到一起 系数相加，合并同类项 化简计算 例2 合并同类项： 典例分析 探究点2 合并同类项法则 解： ①找出同类项（并做标记）； ②运用运算律将多项式的同类项移动并结合； ③合并同类项； ④化简整理 合并同类项的一般步骤： 例3.求代数式 的值，其中 典例分析 探究点2 合并同类项法则 解： 方法一 直接代值计算 例3.求代数式 的值，其中 典例分析 探究点2 合并同类项法则 解： 方法二 原式 先化简再求值 方法提示： 求代数式值，一般应先化简，再代入求值。 拓展提升 1．已知 和 是同类项，求 的值． 解： ∵ 和 是同类项 ∴ 解得： 原式 拓展提升 2．已知 和的和是同类项，求 的值． 解： ∵ 和的和是同类项 ∴ 和是同类项 ∴ 解得： 巩固练习 教材P89 随堂练习 1.合并同类项： （1） （2） 巩固练习 教材P89 随堂练习 1.合并同类项： 巩固练习 教材P89 随堂练习 2.下列各题的结果是否正确？ （1）3x+3y = 6xy； （2）7x-5x = 2x2； （3）-y2-y2 = 0； （4）19a2b-9ab2 = 10. 解：（1）不正确，因为 3x 与 3y 不是同类项，不能合并； （2）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的指数不变，正确结果应为 2x； （3）不正确，合并同类项时，只把系数相加，字母及字母的指数不变，正确结果应为-2y2； （4）不正确，19a2b 与 -9ab2 不是同类项，不能合并. 巩固练习 教材P89 随堂练习 3.求下列各式的值： （1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中 p = 3，q = 3； （2） ，其中 m = 6，n = 2. （1）8p2-7q+6q-7p2-7 = (8-7) p2 + (-7+6)q -7 = p2-q-7. 当 p=3，q=3 时， 原式 = 32-3-7 = -1. 当时 原式 真题感知 1．（2025.江苏连云港）计算：5a－3a＝　　 ． 解：5a－3a＝2a． 2a 2．（2025.河北）计算：2a2+4a2＝　 　 解：2a2+4a2＝（2+4）a2＝6a2． 6a2． 3．（2025上·河南濮阳·七年级统考期末） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 解： 当时 原式 课堂小结 字母同，相同字母指数同 同类项 合并 同类项 找、移、并 系数相加，字母与字母指数不变 合并 同类项 法则 概念 方法 把同类项合并成一项 课后练习 习题3.2 教材P93 （1）原式=（x+5x）+（－f－4f） =6x－5f. （2）原式=（2a+6a－8a）+（3b+9b+12b） =24b. （3）原式=（30a²b－15a²b）+（2b²c－4b²c） =15a²b－2b²c. （4）原式=（7xy+5xy－12xy）－8wx =－8wx. 1.合并同类项： （1）x－f+5x－4f； （2）2a+3b+6a+9b－8a+12b； （3）30a2b+2b2c－15a2b－4b2c; （4）7xy－8wx+5xy－12xy． 解： 23 课后练习 习题3.2 教材P93 （1）原式=3x²+3x+1， 当x=－5时， 原式= 3×（-5）²+3×（-5）+1 ＝61. （2）原式=3x²+3xy－9， 当x=2，y=－3时, 原式= 3×2²+3×2×（-3）－9 =－15. （3）原式=－pq－ m， 当m=5，p= ，q= .时, 原式= . 2.求代数式的值： （1）6x+2x2－3x+x2+1， 其中x=－5； （2）4x2+3xy－x2－9， 其中x=2，y=－3； （3）3pq－m－4pq， 其中m=5，p= ，q= . 解： 课后练习 习题3.2 教材P94 解：答案不唯一. 如4xyz³， xyz³，－xyz³等都是2xyz³的同类项. 8.你能写出2xyz3的几个同类项吗？ 解：有道理. ∵a²+a（a+b）－2a²－ab =a²+a²+ab－2a²－ab =2a²+ab－2a²－ab =0， 9.张老师让同学们计算“当a=0.25，b=－0.37时，代数式a2+a（a+b）－2a2－ab的值”.小刚说，不用条件就可以求出结果，你认为他的说法有道理吗？ ∴无论a，b取何值，代数式a²+a（a+b）－2a²－ab的值都为0. ∴小刚的说法有道理. 感谢聆听! $$