精品解析：陕西省商洛市丹凤县育才学校2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题

2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义即可判断. 【详解】A. 未知数含有二次项，不是一元一次不等式，故错误； B. 是一元一次不等式，正确； C. 含有分式，不是一元一次不等式，故错误； D. 没有未知数，故不是一元一次不等式，错误， 故选B. 【点睛】此题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟知一元一次不等式的定义. 2. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 把代入二元一次方程，即可求出的值． 【详解】解：把代入二元一次方程得 ， ， 故选：A． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 依据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、不等式的两边同时加上2，不等号的方向不变，，所以原式子不成立，故此选项不符合题意； B、不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变，，所以原式子不成立，故此选项不符合题意． C、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，所以，然后不等式的两边同时加上2，不等号的方向不变，，所以原式子成立，故此选项符合题意； D、不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，所以原式子不成立，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键． 将各组解分别代入方程中判断是否成立即可． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，已知点，且满足二元一次方程组，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键； 先解方程组，根据方程组的解即可判断点所在的象限． 【详解】解： 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， 所以方程组的解是， ∴点为，在第四象限． 故选D． 6. 某班35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．正确得出等量关系是解题的关键． 根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=35；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=87棵，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】该班男生有人，女生有人， ∵该班共35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵， ∴得． 故选：D． 7. 若关于的一元一次不等式的解集为，则关于的一元一次不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解一元一次不等式，理解不等式的性质，掌握解一元一次不等式的方法是正确解答的关键． 根据不等式的性质求出一元一次不等式的解集即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ， 关于的不等式变为， 解得， 故选∶ B． 8. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，相反数的性质．根据相反数的性质得到，得到，求得，再得到，进一步计算即可得解． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知方程，将其改写成用含x的式子表示y的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】将含的项留在等式左侧，将其余项移到等式右侧，整理即可得到结果． 【详解】解：， 移项得． 10. 满足不等式的最小整数解为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出最小整数解即可． 【详解】解：， ∴， 解得：， 所以最小整数解是， 故答案为：． 11. 已知的平方根为，则的立方根是______． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到-5x-4的值，然后根据立方根的定义即可求解． 【详解】根据题意得：2x+1=（±5）2，  即2x+1=25，  解得：x=12．  则-5x-4=-5×12-4=-64，  -64的立方根是-4．  故答案是：-4． 【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义，根据平方根的定义求得x的值是解题的关键． 12. 把一些书分给若干同学，若每人分本，则余本；若每人分本，则不够．则至少有_______________名同学． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的运用，解题的关键是设有名学生，根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：设有名学生， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴至少有名同学． 故答案为：． 13. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成长比宽多75厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是_______厘米． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由长比宽多75厘米，即可得出，观察图形得出，解方程组，再根据长方形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得：， 解得， 则每个小长方形的周长（厘米）， 故答案为：120． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示解集为： 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后画出数轴表示即可． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，涉及加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解决问题的关键． 【详解】解：， ①得③； ③−②得， 解得； 把代入②得， 解得； 方程组的解集为． 16. 用不等式表示下列不等关系． （1）3与的和的一半小于3； （2）的与的差是非负数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． （1）3与x的和的一半是，小于3表示为，据此求解即可； （2）a的与b的差是，非负数即为大于等于0，据此可得答案． 【小问1详解】 解：3与x的和的一半小于3用不等式表示为：； 【小问2详解】 a的与b的差是非负数用不等式表示为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，点是三角形的边上一点，把三角形经过平移后得到三角形点的对应点分别为点，此时点的对应点为点． （1）请直接写出三点的坐标； （2）画出三角形． 【答案】（1）； （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了平移变换． （1）直接利用P点平移变化规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案． 【小问1详解】 解：点的对应点为点， 的对应点为， 的对应点为， 的对应点为； 【小问2详解】 略 18. 某工程队计划在10天内修路8千米，施工前2天修完千米后，计划发生改变，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 【答案】以后几天内平均至少要修路千米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，不等关系式：千米后天所修的长度千米，据此列不等式，即可求解；找出不等关系式是解题的关键． 【详解】解：设以后平均每天修路x千米，由题意得， ， 解得：； 答：以后几天内平均至少要修路千米． 19. 若方程是关于、的二元一次方程，求、的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义列出二元一次方程组进行解答即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 【点睛】本题本题考查了二元一次方程的定义，代入法解二元一次方程组，掌握含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程是解题的关键，注意未知项的次数都为1次． 20. 如图，在三角形中，交于点，点在上，过点作交于点，点在上，连接，，求证：． 【答案】 证明：因为， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以． 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质，由得，推出，进而得到，证得，即可证得． 【详解】略 21. 我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？ 【答案】甲有63只羊，乙有45只羊 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案． 【详解】解：设甲有只羊，乙有只羊， 根据题意，可得， 解得． 答：甲有63只羊，乙有45只羊． 22. 如图，在计算程序图中，“■”内的数字印刷不清楚． （1）若“■”内的数字为，求输入的实数为101时最后输出的结果． （2）当开始输入的实数为100时，能经过一次运算（不用“返回”）输出结果．若“■”内的数字为正整数，求“■”内的数字的最小值． 【答案】（1）最后输出的结果是1613； （2）“■”内的数字的最小正整数为5． 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，求不等式的整数解，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键． （1）根据计算程序代入可解答； （2）设“■”内的数字为，列出不等式，计算可解答． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 答：最后输出的结果是1613； 【小问2详解】 解：设“■”内的数字为， 由题意得， 解得， ∴“■”内的数字的最小正整数为5． 23. 某商场计划购进两种型号的洗衣机．已知购进3台型洗衣机和5台型洗衣机的价格一样，且购进3台型洗衣机比2台型洗衣机多9000元． （1）求每台型和型洗衣机的价格； （2）若商场用不超过100000元购进这两种洗衣机共30台，求最多可以购进多少台型洗衣机． 【答案】（1）型洗衣机每台5000元，型洗衣机每台3000元； （2）最多可以购进5台型洗衣机． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，不等式的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设每台型洗衣机的价格为元，每台型洗衣机的价格为元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购进型洗衣机台，则购进型洗衣机台，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设每台型洗衣机的价格为元，每台型洗衣机的价格为元，根据题意 得： 解得： 答：型洗衣机每台5000元，型洗衣机每台3000元． 【小问2详解】 解：设购进型洗衣机台，则购进型洗衣机台，由题意得： ， 解得：， 的最大整数解为5， 答：最多可以购进5台型洗衣机． 24. 小丽和小明同时解一道关于的方程组，其中为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得；小明看错常数“”，解得． （1）求的值； （2）求出原方程组正确的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得，即是正确的，解得；小明看错常数“”，解得，即正确，解得； （2）由（1）知关于的方程组可化为，根据二元一次方程组的解法求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得， ，解得； 在解方程组的过程中，小明看错常数“”，解得， ，解得； ；； 【小问2详解】 解：由（1）知， 由①②得，解得， 将代入①得， 原方程组的解为． 【点睛】本题考查二元一次方程组解的定义及解二元一次方程组，读懂题意，准确得到相应方程是解决问题的关键． 25. 为了配合初三学生的体育训练，学校计划购买100个篮球和若干根跳绳（跳绳的数量不少于60根）．现有甲、乙两家体育用品店经营这两种体育用品，且品牌和标价均相同，篮球标价为每个200元，跳绳标价为每根40元．经过协商，甲、乙两店都可以给以优惠．甲店的优惠方法：若学校本次的全部体育用品都在该店购买，则全部给予八折优惠；乙店的优惠方法：若学校本次的全部体育用品都在该店购买，则篮球给予八五折优惠，跳绳给予六折优惠．请帮学校分析在哪家商店购买更合算？ 【答案】当时在甲店购买更合算；当时，两家店购买一样合算；当时在乙店购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，设学校需购买跳绳x根，分别表示出在甲、乙店购买需付多少钱，再列出方程和不等式求解即可． 【详解】解：设学校需购买跳绳x根， 在甲店购买需付元， 在乙店购买需付元 当时，解得，此时两家店购买一样合算； 当时，解得，此时在乙店购买更合算； 当时，解得， 又因为， 所以当时在甲店购买更合算； 综上所述：当时在甲店购买更合算；当时，两家店购买一样合算；当时在乙店购买更合算． 26. 【问题背景】 某物流公司准备租用两种型号的车运送货物，已知用2辆型车和3辆型车载满货物时一次可运货184吨，用3辆型车和4辆型车载满货物时一次可运货256吨．根据以上信息，解答下列问题： 【问题提出】 （1）求1辆型车和1辆型车都载满货物时一次可分别运货多少吨； 【问题解决】 （2）若该物流公司现有304吨货物待运，计划租用型车辆，型车辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求租车费最少是多少元？ 【答案】（1）1辆车型车载满货物时一次可运货32吨，1辆车型车载满货物时一次可运货40吨；（2）该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用7辆型车，2辆型车；方案2：租用2辆型车，6辆型车，租车费最少是9200元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设1辆车型车载满货物时一次可运货吨，1辆车型车载满货物时一次可运货吨，根据题意建立二元一次方程组求解即可； （2）根据题意得到二元一次方程，再根据解为非负整数，进行分类讨论求出租车费即可． 【详解】解：（1）设1辆车型车载满货物时一次可运货吨，1辆车型车载满货物时一次可运货吨， 根据题意得： 解得： 答：1辆车型车载满货物时一次可运货32吨，1辆车型车载满货物时一次可运货40吨． （2）根据题意得：， ， 又均为非负整数， 或 该物流公司共有2种租车方案， 选择方案1所需租车费用为（元）； 选择方案2所需租车费用为（元）． ， 最少租车费是9200元． 答：该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用7辆型车，2辆型车；方案2：租用2辆型车，6辆型车，租车费最少是9200元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点，且满足二元一次方程组，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 某班35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元一次不等式的解集为，则关于的一元一次不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 14 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知方程，将其改写成用含x的式子表示y的形式为________． 10. 满足不等式的最小整数解为_______________． 11. 已知的平方根为，则的立方根是______． 12. 把一些书分给若干同学，若每人分本，则余本；若每人分本，则不够．则至少有_______________名同学． 13. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成长比宽多75厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是_______厘米． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 15. 解方程组：． 16. 用不等式表示下列不等关系． （1）3与的和的一半小于3； （2）的与的差是非负数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，点是三角形的边上一点，把三角形经过平移后得到三角形点的对应点分别为点，此时点的对应点为点． （1）请直接写出三点的坐标； （2）画出三角形． 18. 某工程队计划在10天内修路8千米，施工前2天修完千米后，计划发生改变，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 19. 若方程是关于、的二元一次方程，求、的值． 20. 如图，在三角形中，交于点，点在上，过点作交于点，点在上，连接，，求证：． 21. 我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？ 22. 如图，在计算程序图中，“■”内的数字印刷不清楚． （1）若“■”内的数字为，求输入的实数为101时最后输出的结果． （2）当开始输入的实数为100时，能经过一次运算（不用“返回”）输出结果．若“■”内的数字为正整数，求“■”内的数字的最小值． 23. 某商场计划购进两种型号的洗衣机．已知购进3台型洗衣机和5台型洗衣机的价格一样，且购进3台型洗衣机比2台型洗衣机多9000元． （1）求每台型和型洗衣机的价格； （2）若商场用不超过100000元购进这两种洗衣机共30台，求最多可以购进多少台型洗衣机． 24. 小丽和小明同时解一道关于的方程组，其中为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得；小明看错常数“”，解得． （1）求的值； （2）求出原方程组正确的解． 25. 为了配合初三学生的体育训练，学校计划购买100个篮球和若干根跳绳（跳绳的数量不少于60根）．现有甲、乙两家体育用品店经营这两种体育用品，且品牌和标价均相同，篮球标价为每个200元，跳绳标价为每根40元．经过协商，甲、乙两店都可以给以优惠．甲店的优惠方法：若学校本次的全部体育用品都在该店购买，则全部给予八折优惠；乙店的优惠方法：若学校本次的全部体育用品都在该店购买，则篮球给予八五折优惠，跳绳给予六折优惠．请帮学校分析在哪家商店购买更合算？ 26. 【问题背景】 某物流公司准备租用两种型号的车运送货物，已知用2辆型车和3辆型车载满货物时一次可运货184吨，用3辆型车和4辆型车载满货物时一次可运货256吨．根据以上信息，解答下列问题： 【问题提出】 （1）求1辆型车和1辆型车都载满货物时一次可分别运货多少吨； 【问题解决】 （2）若该物流公司现有304吨货物待运，计划租用型车辆，型车辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求租车费最少是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $