6.第四章 第6课 探索三角形全等的条件（1）（作业本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第6课 探索三角形全等的条件(1)】 A组对点精练 知识点1已知三边利用尺规作三角形 1.如图，在△ABC中，∠FBC=∠ACB. (1)尺规作图：在BC下方作△BEC≌△BFC,并说明全等的理由： (2)说明BE与AC的位置关系 知识点2全等三角形的判定(SSS)】 2.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下列4个条 件：①AE=FB:②AB=FE:③AE=BE;④FB=BE,可利用的是 () A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④ 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC和△DCB中，AC,BD相交于点E,AB=DC,若利用“SSS”来判定△ABC≌△DCB,则需添加 的条件是 () A.AE=DE B.CE=CD C.BE =CE D.AC=DB 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上（不与点B,C重合），只需添加一个条件即可证明△ABD≌ △ACD,这个条件可以是 .(写出一个即可) 5.如图，已知BC=DE,BE=DC,求证：∠CBE=∠EDC.下面是小明的证明过程，请你给小明的每个步骤填 上依据.（填在括号中）》 证明：在△BCD和△DEB中， BC=DE( DC BE( BD DB( .△BCD≌△DEB( ∴.∠CBD=∠EDB,∠CDB=∠EBD( ∴.∠CBE=∠EDC. 知识点3三角形的稳定性 6.安装空调外机时一般会采用如图所示的方法固定，这是利用三角形的 A.全等性 空调 B.对称性 C.美观性 D.稳定性 二角形支架 阅盟学堂数学七下FCBS59分层作业本 B组能力提升 7.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AC=EF,AD=BE,BC=DF,BC与DF相交于点O. (I)求证：△ABC≌△EDF; (2)若∠CBE=125°，求∠BOD的度数. C组拓展延伸 8.已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点在一条直线上 (1)如图1，点B在线段DE上，则∠DAE与∠BAC的数量关系是 (2)如图2，点B在线段ED的延长线上，请写出∠ADE与∠AEC之间的数量关系，并说明理由： (3)如图3，点B在线段DE的延长线上，若∠ADB=70°，则∠AEC的度数是 ☒图1 图2 图3 阅盟学堂数学七下FCBS60分层作业本AE=AD=6. 第6课探索三角形全等的条件(1) :G为AB延长线上一点， 1.解：(1)如图，分别以点B,C为圆 ∴.∠EBA+∠EBG=180° 心，BF,CF的长为半径画弧，两弧 .∴.∠EBG=180°-∠EBA=160° 在BC下方相交于点E,连接BE, AC=AE+CE. CE,△BEC即为所求 .CE=AC-AE=10-6=4 9.(1)解：△ABC≌△ADE, ∴.AB=AD,BC=DE,AC=AE ∠B=∠D,∠C=∠E,∠BAC=∠DAE. (2)证明：.∠DAE=∠BAC, ,.∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 即∠BAD=∠EAC 理由如下： 10.解：(1)如图1所示，△EAB或 由作图可知BE=BF,CE=CF. △EDC即为所求.（画出其一即可） 又.：BC=BC.△BEC≌△BFC(SSS), D (2),△BEC≌BFC ∴.∠EBC=∠FBC. 又，∠FBC=∠ACB, ∴.∠EBC=∠ACB.∴.BE∥AC B 图1 2.A3.D4.BD=CD(答案不唯一) (2)如图2所示，△ABD或△ACD 5.已知已知公共边SSs 即为所求.（画出其一即可） 全等三角形的对应角相等 6.D 7.(1)证明：.AD=BE .AD +BD=BE+BD,AB ED. AC=EF, R B 在△ABC和△EDF中， BC=DF, 图2 LAB ED, 11.解：如图2、图3、图4所示（答案 .△ABC≌△EDF(SSS). 不唯一) (2)解：：∠CBE=125 .∠ABC=180°-∠CBE=55. B △ABC≌△EDF ,∴.∠EDF=∠ABC=55° ∴.∠BOD=I80°-∠EDF-∠ABC=0R 8.解：(1)∠DAE=∠BAC 图2 (2)∠ADF+∠AEC=180°.理由如下： AB=AC, 在△ADB和△AEC中，AD=AE. BD CE. .△ADB≌△AEC(SSS). .∠ADB=∠AEC 图3 ,:∠ADE+∠ADB=180°， B .∠ADE+∠AEC=I80. (3)709 第7课探索三角形 全等的条件(2)】 图4 1.B 2.解：如图所示，△ABC即为所求. 阅盟学堂数学七下 FCBS49参考答案 B 3.B4.ASA5.∠ACB=∠ACD 6.C7.B 8.证明：AB∥CD,∴.∠BAC=∠ECD 在△BAC和△ECD中， r∠B=∠E, ∠BAC=∠ECD. LAC CD. .△BAC≌△ECD(AAS). ∴.BC=ED 9.①23④ 10.解：(1)△CE0与△ODB全等.理 由如下： .·∠BOC=90° ∴∠B0D+∠C0E=90. 依题意，得OB=C0,BD⊥OA, CE⊥OA. ·∠BD0=∠0EC=90 .∴.∠BOD+∠OBD=90. .∠COE=∠OBD. 在△CEO和△ODB中， r∠OEC=∠BDO. ∠COE=∠OBD. CO =OB. △CEO≌△ODB(AAS). (2)由(1)可知△CE0≌△ODB, :'OE=BD =1.6 m,OD =CE =2 m. 又：点B距离地面高度为1m, ∴点C与地面的距离为 DE+1=0D-OE+1=L.4(m). 答：爸爸在距离地面1.4m高的地 方接住小浩。 1L.(1)解：EF=DF.理由如下： 直线I∥BC, ∴.∠AEF=∠BDF,∠EAF=∠B. 在△AEF和△BDF中， ∠AEF=∠BDF, AE BD. L∠EAF=∠B, .△AEF≌△BDF(ASA). ∴EF=DF