6.第二章 第6课 平行线的判定与性质（作业本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第6课 平行线的判定与性质 A组对点精练 知识点1平行线的判定条件 1.如图，下列条件中，能判定AB∥DC的条件个数为 () ①∠1=∠2； ②∠BAD=∠BCD: ③∠ABC=∠ADC,∠3=∠4； ④∠BAD+∠ABC=180°. A.3 B.2 C.1 D.0 B D 2 8 >D 第1题图 第2题图 2.如图，下列推理正确的是 () A.:∠1=∠4（已知），∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行) B.∠2=∠3（已知），∴.AE∥DF(内错角相等，两直线平行) C.:∠1=∠3（已知），∴.AB∥DF(内错角相等，两直线平行) D.:∠2=∠3（已知），∴.AE∥DC(内错角相等，两直线平行) 知识点2平行线的判定条件与性质综合 3.如图，在长方形纸片ABCD中，点E,F在边AD上，点G,H在边BC上，分别沿EG,FH折叠，使点D和点 A都落在点M处，若a+B=118°，则∠EMF的度数为 () A.59° B.58° C.57 D.56 ===B B (D) 第3题图 第4题图 4.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中点B,D重合，若固定三角板AOB,改变三角板ACD的位 置（其中点A的位置始终不变），当∠BAD= 时，CD∥AB. B组能力提升 5.如图，AD∥BE,∠1=∠2，求证：∠A=∠E 阅盟学堂数学七下FCBS37分层作业本 6.如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠OMN=30°，∠OCD=45°.将三角板OCD绕点O 以10°/s的速度按顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t8.在旋转的过程中，当边CD恰好与边MN平 行时，t的值为 A B C组拓展延伸 7.学习了平行线后，某校七年级数学活动小组的甲、乙两位同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行 线”的新的方法.甲同学用的是尺规作图的方法(P是直线a外一点，过点P作c∥α)，具体作图步骤如图 1所示；乙同学用的是折纸的方法(P是直线a外一点，直线a与正方形的相邻两边分别相交于点A,B, 过点P折出EF∥a),具体折纸步骤如图2所示. 过点P画直线b作∠2=∠1 则c∥a 与a相交 第一步 第二步 第三步 图1 第一步 第二步 第三步 图2 根据上述信息，解答下列问题： (1)甲同学作图中，c∥a的依据是 (2)写出乙同学每一步的具体做法及EF∥a的依据. 第一步， 第二步， 第三步， 故EF∥a的依据是 阅盟学堂数学七下FCBS38分层作业本∠C=∠E, ∴∠E+∠EDC=18O.∴.BE∥CD. 9.解：(1)AB∥CD.理由如下： ∠DCF=70°， .∠ACD=180°-∠DCF=110 ∠BAF=110°， .∠BAF=∠ACD..AB∥CD (2)存在.360÷6=60(s). 60×1=60°<110° “射线AB在运动时间内一直在直 线EF右侧. 分以下两种情况： ①如图3，射线AB与射线CD在直 线EF的两侧时， 图3 ∠BAF=110°，∠DCF=60°， ,.∠ACD=180°-60°-61 =120°-61， ∠BAC=1I0°-1°. 要使AB∥CD,则∠ACD=∠BAC, ∴120°-61=110°-1°，解得1=2. ②如图4，射线CD旋转到与射线 AB都在直线EF的右侧时， F\D 图4 .∠BAF=110°，∠DCF=60°， ∠DCF=360°-61-600 =300°-61， ∠BAC=110°-1 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC, .300°-61=110°-1°，解得1=38. 综上所述，t为2秒或38秒时，CD 与AB平行. 第5课平行线的性质 1.B2.A3.1804.74°5.B 6.D7.92 8.(1)-(2)2B-a=60 9.解：(1)∠1=∠2，∠1=40°， .∠2=∠1=40 ∠1+∠2+∠ABC=180°， 阅盟学堂数 .∠ABC=180°-∠1-∠2=100°. 又，∠BFC=3∠DBE=3x, :AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180° ÷∠FBG=180°-∠GBC-∠FCB .∠BCD=180°-∠ABC=80°. -∠BFC=180°-2x-(90°-x) .:∠3+∠4+∠BCD=180° -3x=90°-4x .∠3+∠4=180°-∠BCD=100. ,∠DBF=∠CBF. ∠3=∠4，.∠4=50 ∠DBA=∠GBC=2x, (2)当∠2+∠3=90°时，光线AB .∠ABF=∠FBG=90°-4x. 与光线CD平行.理由如下： ,DF∥BG, ∠1=∠2，∠1+∠2+∠ABC= .∠DFB=∠FBG=90°-4x 180°，∠ABC=180°-∠1-∠2= 在△DBF中，∠DBA+∠ABF+ 180°-2∠2. ∠BFA=2x+2(90°-4x)=90°， 同理∠BCD=180°-∠3-∠4= x=15°..∠ABE=15 180°-2∠3， AB⊥BC,.∠ABC=90° 又：∠2+∠3=90°，.∠ABC+ .∠EBC=∠ABE+∠ABC ∠BCD=180°-2∠2+180°-2∠3 =15°+90°=1059 =360°-2（∠2+∠3）=180. 第6课平行线的判定与性质 .AB∥CD 1.C2.B3.D4.30°或150 10.解：(1)50 5.证明：AD∥BE (2)∠DAB+∠C=90°.理由如下： .∠A=∠EBC. 如图2，过点B作BG∥AM ∠I=∠2，∴DE∥AC. ∴，∠E=∠EBC ,∠A=∠E 6.10.5或28.5 7.(1)同位角相等，两直线平行 (2)沿点P所在直线折叠，使点B 图2 落在直线a上，折痕为CD AM∥NC,∴.BG∥AM∥NC 把纸片展开，继续沿点P所在直线 .∴.∠DAB=∠ABG,∠C=∠CBG. 折叠，使点C落在折痕CD上，此时 AB⊥BC.∴.∠ABC=90° 折痕为EF .∠ABG+∠CBG=90 把纸片展开，沿折痕画出直线EF ·∠DAB+∠C=90°. 在同一平面内，垂直于同一条直线 (3)如图3，过点B作BG∥AM, 的两条直线平行 第三章概率初步 第1课感受可能性 1.C2.D3.B4.随机5.D 6.D7.C8.黄9.男10.D 11.B12.613.9 图3 14.解：(1)黑 ,AM∥NC,∴.BG∥NC. (2)应该再放入4个红球和2个黑 :BF平分∠DBC,BE平分∠ABD, 球才能让摸到红球和摸到黑球的 ∴.∠DBE=∠ABE,∠DBF=∠CBF 可能性相同， 设∠DBE=∠ABE=x,则∠DBA=2x 15.解：(1)有可能得到的最小的数是0. 由(2)得∠DAB+∠BCN=90°， (2)可能得到的最大的四位数是 BD⊥AM,.∠D=90° 7777,可能得到的最小的四位数是 ∴∠DAB+∠DBA=90 1000,它们出现的可能性一样大. .∴.∠BCN=∠DBA=2x. 第2课频率的稳定性 BG∥NC,∴.∠GBC=∠BCN=2x 1.A2.D3.0.64.0.65.4 :∠FCB+∠NCF=∠NCB+ 2∠FCB=180°，∴.∠FCB=90°-x 6.c7.C80.796 10.60 学七下FCBS46参考答案