1.第六章 第1课 现实中的变量（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

118 分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 第六章 变量之间的关系 第1课现实中的变量 课堂导学 知识点1变量与常量 变量：在变化过程中数值可以改变的量 常量：在变化过程中数值始终不变的量， 例已知一个长方形的面积为15cm2,它的长 变①小明到单位附近的加油站加油，如图是 为acm,宽为bcm,下列说法正确的是( 他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的 A.常量为15，变量为a,b 变量是 B.常量为15，a,变量为b 116.64 金额/元 C.常量为15，b,变量为a 18 数量/升 D.常量为a,b,变量为15 6.48 单价/（元/升） 例2(BS七下P145改编)制动距离（俗称：刹车题贰☑(BS七下P145尝试·交流改编）某海 距离)与汽车速度有关.为测试某种型号汽车的域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m) 刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，测得汽之间的关系满足：p=9.8h(其中p为海水的密 车的数据如表： 度，通常为1.03×103kg/m3). 刹车时的车 (1)这一情境中有哪些变量与常量？ 0 5 10 15 20 30 速x/(km/h) (2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗？ (3)如果一名潜水员在水下所能承受的最大压 刹车距离y/m 00.10.30.611.62.1 强为7.8×103Pa,试问他能否在水下100m (1)这一情境中有哪些量？ 处作业？ (2)用一句话描述制动距离与汽车速度的变化 关系 知识点2自变量与因变量 自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量. 3声音在空气中传播的速度（声速）y(m/s)与温度x(℃)之间的关系如表： 温度x/℃ 0 5 10 15 20 声速y/(m/s) 331 334 337 340 343 (1)这一情境中有哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)从表中可知声速y随温度x的增大而 在温度为20℃的一天召开运动会，某人看到 发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则这个人距离发令枪 m. 阅盟学堂 第六章变量之间的关系119 变3实验测得从150米高处自由下落的物体的下落时间t(秒)与相应的速度v(米/秒)之间的 关系如表： t/秒 1 2 3 4 5 /(米/秒) 9.8 19.6 29.4 39.2 49 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当物体的下落时间为2秒时，相应的速度是多少？ (3)由表格中的数据，你发现自变量与因变量之间有何变化规律？ 课堂总结 自变量 主动变化的量 变量 因变量 被动变化的量 现实中的量 常量 不变化的量 分层训练 心基础训练 遏能力训练 1.太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时6.如图1，在某个底面积为20cm2盛水容器内， 间的变化而变化.在这个变化过程中，自变 有一个实心圆柱体铁块.现在匀速持续地向 量是 容器内注水，容器内水的高度y(cm)和注水 A.热水器里的水温 B.太阳照射时间 时间x($)之间的关系满足如图2所示的图 C.太阳光强弱 D.热水器的容积 象，则水流速度是 cm'/s. 2.下列说法正确的是 ( A.学校教学楼楼梯的台阶数是一个变量 B.圆周率是一个变量 C.行驶中的汽车油箱内的剩余油量是一个 变量 D.在公式S=ab中，如果S不是变量，那么a 图1 图2 和b都不是变量 C拓展训练 3.一个长方体的长为a(a>2),宽为2，高为1，体积7.某城市为了加强公民的节气和用气意识，按 为V,体积V随着长a的变化而变化在这个变 以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不 化过程中，对变量的描述正确的是 ( 超过50立方米，按每立方米0.8元收费：如 A.a,V都是因变量 果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2 B.a是自变量，V是因变量 元收费.设小丽家每月用煤气量为x立方米， C.a,V都是自变量 应交煤气费为y元. D.a是因变量，V是自变量 (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则 4.一名老师带领x名学生到青青世界参观， 小丽家该月应交煤气费多少元？ 已知成人票每张60元，学生票每张40元. (2)若小丽家4月份的煤气费为88元，则她 设门票的总费用为y元，则y与x的关系式 家4月份所用煤气量为多少立方米？ 为 5.如图是关于变量x,y的程序计算，若开始输 入自变量x的值为4，则最后输出因变量y的 值为 输入自 是 变量x x(x+I)升 输出因 变量y6.解：由折叠的性质，得 ∠C=∠C=90°， ∠FEC=∠FEC'=40° .∠CEC'=∠FEC+∠FEC =80° ∴.∠CFC'=180°-∠CEC'=100° .∠BFC'=180°-∠CFC'=80°. 7.解：如图，△PMN即为所求. 8.解：得到的图形如图所示。 9.解：原图形不是轴对称图形 移动后的图形如图1所示，该图形 有3条对称轴.（答案不唯一） 图1 第六章变量之间的关系 第1课现实中的变量 课堂导学 例1A 变式】数量和金额 例2 解：(1)这一情境中有两个变量，分别 是刹车时的车速和刹车距离。 (2)汽车速度越快，制动距离越远。 变式2 解：(1)变量有海水的压强和水深，常 量是海水的密度。 (2)常量不会，变量会.随着水深h的 变化，海水的压强会随着变化 (3)不能.理由如下： p=9.8ph=9.8×L.0B×103.h =7.8x10Pa, A-2%00n 阅盟学堂 390000 <100. 变式1 5047 (1)年龄体重年龄体重 ∴.不能在水下100m处作业 (2)3.5710.5142131.5 例3 (3)增加 解：(1)变量有温度和声速，自变量是 例2 温度，因变量是声速 解：(1)表中反映了温度和距离地面 (2)增大68.6 高度两个变量之间的关系.距离地面 变式3 高度是自变量，温度是因变量 解：(1)表格反映了物体下落的时间： (2)由表格可知，温度随着距离地面 与相应的速度：之间的关系，自变量 高度的增加而降低。 是下落时间，因变量是相应的速度. (3)由表格可知，当高度每上升1km (2)当下落时间为2秒时，相应的速度 时，温度下降6℃，当高度为7km时， 是19.6米/秒. 温度为-22℃ (3)规律：时间每增加1秒，速度就增 ,∴，此山顶距离地面的高度是7km 加9.8米/秒 变式2 分层训练 解：(1)老花镜的度数越高，镜片与光 1.B2.C3.B 斑的距离越近 4.y=40x+605.206.4 (2):老花镜的度数与对应的镜片的光 7.解：(1)依题意，得 斑距离的积近似为100， 0.8×50+1.2×(80-50) “.估计这副老花镜的度数为 =76(元). 100÷0.7=140(度). 答：小丽家该月应交煤气费76元. 分层训练 (2)0.8×50=40(元)， 1.A2.A3.C 而88>40， 4.(1)自变量因变量 “小丽家4月份所用煤气量超过50 (2)3.5 立方米. 5.B6.517.450 依题意，得 8.(1)每月的乘车人数每月利润 1.2(x-50)+0.8×50=88. (2)1500(3)2 解得x=90. 9.212 答：小丽家4月份所用煤气量为90 第3课 用关系式表示 立方米 变量之间的关系 第2课用表格表示 课堂导学 变量之间的关系 例1D 课堂导学 变式1A 例1 例2y=-2x+12 解：(1)反映了提出概念所用的时间x 变式2N=4n+2 和对概念的接受能力y两个变量之间 例3 -2 的关系，其中x是自变量，y是因变量 变式311 (2)根据表格中的数据可得，当提出 分层训练 概念所用的时间是l0min时，学生的 1.B2.D3.A4.y=x+1 接受能力是59. 5.解：(1)y=0.785x (3)提出概念所用的时间为13min时， (2)0.785kg0.785kg 学生的接受能力最强， 78.5kg (4)当x在2min至13min内，学生的 (3)110×0.785=86.35(kg) 接受能力逐步增强；当x在13min至 0.19×20=3.8(kg), 20min内，学生的接受能力逐步降低. 0.91×5=4.55(kg), 数学七下FCBS26参考答案